Непрерывное начисление процентов

63. На 200 тыс. руб. начисляются в течение 4 лет проценты из расчета 8% годовых.

1. Определите приращение процентных денег в случае, если при той же годовой ставке проценты будут начисляться непрерывно.

2. Определите силу роста, эквивалентную 8% годовых сложных процентов.

64. За 5 лет начисленные по долгу непрерывные проценты сравнялись с величиной долга. Чему равна принятая сила роста?

65. Вычислить эффективную годовую процентную ставку по займу, если номинальная ставка равна 12% годовых и проценты начисляются:

а) ежеквартально;

б) каждые 6 месяцев;

в) ежемесячно;

г) непрерывно.

66.Начальное значение силы роста составляет 10%, срок наращения — 3года. Сила роста меняется линейно:

1) растет со скоростью 1% за год;

2) падает с той же скоростью.

Найти множители наращения для случая положительной и отрицательной динамики.

Финансовые ренты. Постоянные, переменные и непрерывные потоки платежей. Конверсия аннуитетов. Уровень «а»

67. Взносы на сберегательный счет составляют 200 тыс. руб. в начале каждого года. Определите, сколько будет на счете через семь лет при ставке процента 10%.

68. Предполагается, что в течение первых двух лет на счет откладывается по 800 тыс. руб. в конце каждого года, а в следующие три года – по 850 тыс. руб. в конце каждого года. Определите будущую стоимость этих вложений к концу пятого года, если ставка процента 11%.

69. Сколько лет потребуется, чтобы платежи размером 1 млн. руб. в конце каждого года достигли значения 10 897 млн. руб., если ставка процента 14,5%?

70. Предполагается, что ссуда размером 5000 тыс. руб. погашается ежемесячными платежами по 141,7 тыс. руб. Рассчитайте, через сколько лет произойдет погашение, если годовая ставка процента 16%.

71. Фонд размером 21 млн. руб. был сформирован за два года за счет отчислений по 770 тыс. руб. в начале каждого месяца. Определите годовую ставку процента.

72. Заем в 980 тыс. руб. погашается равномерными периодическими платежами по 100 тыс. руб. каждые полгода в течение семи лет. Определите годовую ставку процента.

73. Рассчитайте будущую стоимость облигации номиналом 100 тыс. руб., выпущенной на семь лет, если в первые три года проценты начисляются по ставке 17%, а остальные четыре года – по ставке 22% годовых.

74. Предположим, Вам предлагают два варианта оплаты: сразу заплатить 600 тыс. руб. или вносить по 110 тыс. руб. в конце каждого следующего месяца в течение полугода. Вы могли бы обеспечить вложениям 9,7% годовых. Какой вариант предпочтительнее?

75. Определите текущую стоимость обязательных ежемесячных платежей размером 120 тыс. в течение четырех лет, если годовая процентная ставка – 14%.

76. Какую сумму необходимо ежемесячно вносить на счет, чтобы через три года получить 10 млн. руб., если годовая процентная ставка 18,6%?

77. Определите ежемесячные выплаты по займу в 10 млн. руб., взятому на семь месяцев по 9% годовых.

78. На сберегательный счет вносятся обязательные ежемесячные платежи по 200 тыс. руб. Рассчитайте, какая сумма окажется на счете через четыре года при ставке процента 13,5% годовых.

79. Определите текущую стоимость обязательных ежемесячных платежей размером 100 тыс. руб. в течение пяти лет, если процентная ставка составляет 12% годовых.

80. Определите текущую стоимость обычных ежемесячных платежей размером 50 тыс. руб. в течение двух лет при ставке процента 18% годовых.

81. Определите текущую стоимость обычных ежеквартальных платежей размером 350 тыс. руб. в течение семи лет, если ставка процента – 11% годовых.

82. Ежегодно в начале года на счет вносится 1 млн. руб.; банк платит 12% годовых. Какая сумма будет на счете по истечении 4 лет?

83. Предполагается, что платежи каждый год будут уменьшаться на 20 тыс. руб. Первая выплата равна 300 тыс. руб. Платежи и начисления процентов производятся один раз в конце года в течении 6 лет, ставка —9 % в год. Определить текущую стоимость контракта.

84. Ожидается, что доходы от эксплуатации месторождения полезных ископаемых составят 10 млн. руб. в год, продолжительность разработки — 10 лет. Предполагается, что доходы поступают непрерывно и равномерно, проценты начисляются из расчета 8% годовых. Оцените текущую стоимость поступлений за весь период эксплуатации месторождения.

85. Страховая компания принимает в конце каждого месяца по 150 тыс.руб. в течение года. Чему равна сумма, полученная страховой компанией по истечении срока договора, если обслуживающий компанию банк начисляет проценты из расчета 14% годовых:

1)ежемесячно;

2) ежеквартально;

3) в конце года?

86. Владелец малого предприятия предусматривает создание в течение 3 лет фонда развития в размере 500тыс. руб. Он рассматривает три возможности создания этого фонда с помощью

банковского депозита с начислением по сложной ставке в 12% годовых с ежемесячной капитализацией процентов:

1) равными платежами в начале каждого полугодия;

2) равными платежами в конце каждого года;

3) разовым вложением на 3 года.

Найти размеры помещаемых в банк сумм по каждому варианту.

87. Вкладчик открывает накопительный счет 10 тыс.руб. под 9% годовых с ежеквартальной капитализацией процентов, которые не присоединяются к сумме вклада, а помещаются на отдельный счет под 2% годовых. . Какова будет общая сумма к концу второго года?

88. Инвестор вносит в банк на пополняемый счет равными платежами ежегодно в сумме 60тыс. руб. Банк платит 9% годовых по ставке сложного процента. Какова будет сумма вклада через 5 лет, если инвестор вносит очередной вклад:

1) в конце года;

2) в конце полугодия;

3) в начале года;

4) в начале полугодия;

5) в середине года?

89. Требуется выкупить вечную ренту с платежами 5 тыс. руб. в конце каждого полугодия. Получатель ренты начисляет проценты раз в году по ставке 15%. Чему равна выкупная стоимость ренты?

90. Платежи, поступающие в конце каждого 1)года; 2) квартала на протяжении 3 лет, образуют регулярный по времени поток, первый член которого равен 200 тыс. руб.; последующие платежи увеличиваются каждый раз на 25 тыс. руб. Начисление процентов производится раз в год по ставке 14%. Найти наращенную и современную стоимость ренты.

91. Платежи, поступающие в конце каждого 1) года; 2) квартала на протяжении 3 лет, образуют регулярный по времени поток, первый член которого равен 200 тыс. руб.; последующие платежи увеличиваются каждый раз на 25%. Начисление процентов производится раз в год по ставке 14%. Найти наращенную и современную стоимость ренты.

92. Заем 10 млн.руб. взят на 5 лет под 8% годовых. Погашается ежеквартальными равными выплатами, начиная с конца 2-го года. Найти размер выплат.

93. По контракту произведенная продукция стоимостью 2 млн.руб. оплачивается в рассрочку ежеквартально в течение 2 лет с начислением сложных процентов на оставшуюся сумму долга по годовой процентной ставке 12%. Определить величины равных платежей, если начало оплаты продукции:

а) перенесено на полгода после подписания контракта;

б) отложено на год;

94. Заем был взят под 16% годовых; осталось выплачивать по 1500 д. е. ежемесячно в течение 2 лет. Банк воспользовался зафиксированным в контракте правом изменять ставку и повысил ее до 18%. Какой размер новых выплат?