8. Построение лфчх скорректированной системы

,тогда

Рис. 6 Логарифмическая фазо-частотная характеристику (ЛФЧХ)

Таблица 1.

	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
	-139,49	-154,05	-158,67	-160,09	-160,15	-159,53	-158,53	-157,32	-155.97	-154,55

2	3	4	5	6	7	8	9	10	20	30
-140,76	-130,76	-124,1	-119,65	-116,6	-114,5	-113	-112	-111,39	-112.3	-117,4

40	50	60	70	80	90	100	200	300	400	500
-123,4	-129,4	-135,3	-140,9	-146,25	-151,25	-155,93	-189,5	-208,8	-221,1	-229,6

9. Определение переходной функции скорректрованной системы

Синтез САУ, проведенный приближенными методами на основе логарифмических амплитудно-фазовых характеристик, завершают выяснением свойств скорректированной системы, установлением соответствия между фактическим перерегулированием и временем регулирования и их заданными величинами. С этой целью методом трапеций на основе вещественной части частотной характеристики замкнутой системы от частоты определяют переходную функцию замкнутой системы, т.е. ее реакцию на единичное воздействие со стороны задатчика.

Частотный метод построения переходного процесса основывается на количественной связи между временными и частотными характеристиками, которую можно выразить формулой

,

где P(ω) - вещественная частотная характеристика замкнутой системы.

1. Построение переходного процесса.

Для определения числовых значений показателей переходного процесса необходимо иметь его кривую, которую можно получить в результате расчетов.

Частотный метод построения переходного процесса основывается на количественной связи между временными и частотными характеристиками.

Вещественную частотную характеристику замкнутой системы получают в виде графика с использованием Р-номограммы [1]. На основании ЛАЧХ и ЛФЧХ находим различные значения амплитуды и фазы от частоты (табл. 2) и строим график Р() он представлен на рис.7

Таблица. 2.

L()			P()
71.25	0,1	-139.493	1
36.3	5	-119.648	1
32.604	7	-114.521	1
28.2	10	-111.391	1.01
25.739	12	-110.726	1.025
23.539	14	-110.662	1.05
19.741	18	--111.551	1.025
16.5	22	-113.179	1.023
14.433	25	-114.662	1.02
11.342	30	-117.41	1.015
8.653	35	-120.345	1.01
6.269	40	-123.359	1
4.12	45	-126.393	0.925
2.161	50	-129.41	0.8
-4.365	70	-140.93	-0.1
-7.081	80	-146.248	-0.3
-11.795	100	-155.928	-0.5
-13.877	110	-160.313	-0.3
-15.812	120	-164.418	-0.3
-19.321	140	-171.872	-0.1
-22.437	160	-178.448	-0.075
-25.239	180	-184.284	-0.05
-27.783	200	-189.491	-0.025
-30.111	220	-194.164	0

Рис. 7 Вещественная частотная характеристика замкнутой системы

2. Построение h(t).

По известному графику P() можно получить переходную функцию h(t) по предложенному В.В. Солодовниковым приближенному графоаналитическому методу построения кривой переходного процесса.

Для этого аппроксимируем P() трапециями, хотя бы одно основание которых было на оси ординат. При этом получается 6 геометрических фигур: абв, вгде, еджз, зжий, йклм, млно.

Для каждой трапеции определим ее параметры, по графику найдем отношение _i = _ai/_Пi и высоту P_i. Величину P_i следует считать положительной, если меньшая параллельная сторона трапеции расположена выше большей, и отрицательной в противоположном случае полученные значения приведены в таблице 3.

Таблица 3.

Трапеция	a	n		P
абв	0	8	0	0,041
вгде	8	22	0,4	0,235
еджз	22	37	0,59	1,013
зжий	37	47	0,79	0,255
йклм	58	80	0,725	-0,418
млно	80	180	0,444	-0,069

Для каждого значения _i = _ai/_Пi, по Приложению 3 [1] определим  и h( ) (табл. 4), а затем вычислим значения текущего времени t (табл. 5) и составляющей h_i (табл. 6):

t = /_Пi, h_i = P_ih().

Построим графики составляющих h₁(t) переходной характеристики, и суммарную h_СУМ(t) (рис. 8) результаты расчетов приведем в таблице 6.

Таблица 4.

	h()
	абв	вгде	еджз	зжий	йклм	млн0
	0	0,4	0,6	0,8	0,75	0,45
0	0	0	0	0	0	0
2	0,572	0,786	0,878	0,956	0,938	0,810
4	0,857	1,110	1,158	1,156	1,161	1,127
6	0,903	1,068	1,021	0,949	0,956	1,062
8	0,910	0,998	0,941	0,944	0,936	0,981
10	0,939	0,993	0,993	1,049	1,036	0,987
12	0,95	0,988	1,019	1,015	1,025	0,990
14	0,952	0,985	1,008	0,965	0,974	0,991
16	0,961	0,998	1,000	1,003	0,993	1,007
18	0,996	1,008	0,997	1,020	1,014	1,010
20	0,967	1,005	0,992	0,991	1,001	1,002
22	0,971	1,004	1,000	0,991	0,991	0,999
24	0,975	1,002	1,008	1,008	1,000	0,997
26	0,975	0,997	1,000	1,002	1,004	0,996

Таблица 5.

	t
	абв	вгде	еджз	зжий	йклм	млн0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26	0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25	0 0.091 0.182 0.273 0.364 0.455 0.545 0.636 0.727 0.818 0.909 1 1.091 1.182	0 0.054 0.108 0.162 0.216 0.27 0.324 0.378 0.432 0.486 0.541 0.595 0.649 0.703	0 0.043 0.085 0.128 0.17 0.213 0.255 0.298 0.34 0.383 0.426 0.468 0.511 0.553	0 0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15 0.175 0.2 0.225 0.25 0.275 0.3 0.325	0 0.011 0.022 0.033 0.044 0.056 0.067 0.078 0.089 0.1 0.111 0.122 0.133 0.144

Таблица 6

h(t)						hСУМ(t)
						t	h(t)
абв	вгде	еджз	зжий	йклм	млн0	абв	вгде
0.0000 0.0235 0.0351 0.0370 0.0373 0.0385 0.0389 0.0390 0.0394 0.0408 0.0397 0.0398 0.0400 0.0400	0.0000 0.1847 0.2609 0.2510 0.2345 0.2334 0.2322 0.2315 0.2345 0.2369 0.2362 0.2359 0.2355 0.2343	0.0000 0.8894 1.1731 1.0343 0.9532 1.0059 1.0322 1.0211 1.0130 1.0100 1.0049 1.0130 1.0211 1.0130	0.0000 0.2438 0.2948 0.2420 0.2407 0.2675 0.2588 0.2461 0.2558 0.2601 0.2527 0.2527 0.2570 0.2555	0.0000 -0.3921 -0.4853 -0.3996 -0.3912 -0.4330 -0.4284 -0.4071 -0.3900 -0.4239 -0.4184 -0.4142 -0.4180 -0.4197	0.0000 -0.0559 -0.0778 -0.0733 -0.0677 -0.0681 -0.0683 -0.0684 -0.0695 -0.0697 -0.0691 -0.0689 -0.0688 -0.0687	0.0000 0.4736 0.9473 1.4209 1.8945 2.3681 2.8418 3.3154 3.7890 4.2626 4.7363 5.2099 5.6835 6.1572	0.0000 0.8934 1.2008 1.0914 1.0069 1.0441 1.0654 1.0622 1.0832 1.0542 1.0459 1.0583 1.0668 1.0544

Рис. 8 Передаточная характеристика