13. Формула Байеса

Пусть - полная система попарно несовместных событий, пусть P(A) > 0, т. е. А произошло, тогда

14. Схема Бернулли

Опыт заключается в проведении n независимых испытаний в каждом из которых некоторое событие А может произойти с вероятностью р или не произойти с вероятностью q=1 – p. Если в испытании событие А произошло, то будем говорить успех (обозначать У), если нет – то неудача (H). Тогда

- элементарное событие, - множество элементарных событий (всего 2ⁿ), имеет вид:

Тогда, вероятность k успехов в n испытаниях: - биноминальное распределение. Вероятность можно получить как коэффициент при разложении бинома , при z^k.

15. Полиномиальная схема

Опыт заключается в проведении n­ независимых испытаний, в каждом из которых может произойти одно из несовместных событий с вероятностями соответственно. При этом известно, что А₁ может произойти не более n₁ раз, А₂ – n₂ раз, …, А_n – n_m раз (n₁ + n₂ + … + n_m = n), тогда вероятность того, что событие А₁ произошло ровно n₁ раз, … , А_n – n_m раз равна: - полиномиальное распределение.

16. Аксиоматическая теория вероятностей: вероятностное пространство, сигма-алгебра, случайная величина.

Пусть дано - множество элементарных исходов событий. Пусть на множестве задана система подмножеств этих множеств , элементы корой называются случайными событиями. Для задана числовая функция P(B), которая удовлетворяет следующим аксиомам: 1) 2) 3) Все не пересекаются, тогда , G – конечное счетное множество. 4) аксиома полноты: пусть для некоторого события B₁ заданы , пусть B₂ – произвольное множество , тогда

Тогда функция называется вероятностью события B. - .

Не пустая система подмножеств элементарного события называется , если выполняются следующие условия: 1) 2) пусть , n=1,2,…, тогда 3) Если и , то .

Тройка называется вероятностным пространством.

Числовая функция от элементарного исхода называется случайной функцией, если для любого события Х , где - .

17. Дискретная случайная величина

Случайная величина будет называться дискретной, если она принимает одно из конченого числа счетного набора чисел. Дискретная случайная величина однозначно характеризуется рядом распределения, который представляет собой следующую таблицу:

	p1	p2	…	pn
P	a1	a2	…	an

где

Случайная величина называется непрерывной, если для любого числа а вероятность 18. Функция распределения дискретной случайной величины и её свойства.

Функция распределения вероятности случайной величины называется функция вида:

Свойства функции распределения:

1.

2. - неубывающая функция, т.е. , где

3. Если , то

4.

5.

6. График функции распределения для дискретной случайной величины имеет не более чем счетное число скачков, т.е. напоминает лесенку.

19. Непрерывная случайная величина, ее функция распределения, свойства плотности распределения.

Случайная величина будет называться непрерывной, если её функция распределения имеет следующий вид: , где - плотность распределения случайной величины

Свойства плотности распределения:

1.

2. т.к.

3.

4. , т.к. непрерывная случайная величина. =>