Поліноміальна апроксимація

Апроксимація поліномами в MathCAD здійснюється за до- помогою функції interp, яка має вигляд:

Interp (Vs, VX, Vy, X),

де Vx, Vy – вектори аргумента x та функції y(x); Vs – функція,

яка обчислюється функціями loess чи regress; х – аргумент обчи- слюваної функції інтерполяції.

Функція loess має вигляд: loess (Vx, Vy, span). де span –

параметр, що вибирає значення х для інтерполяції поліномом

другого степеня у вказаному діапазоні. За замовчуванням

span=0,75.

4

Функція regress має вигляд: regress(Vx, Vy, n), де n – сте- пінь полінома, рекомендується використовувати n .

Приклад Дані дослідження наведені в таблиці 14.6.

_{Таблиця 14.5 – Дані дослідження}

x	0.5	2	3.5	5	6.5	8	9.5
y	0	3	15	36	66	105	153

Необхідно розв’язати задачу поліноміальної апроксимації.

Вибір степеня полінома.

Обчислимо табличні різниці, що подані у таблиці 14.7.

_{Таблиця 14.7 – Табличні різниці}

y	0	3	15	36	66	105	153
Δ(1)	3 12 21 30 39 48
Δ(2)	9 9 9 9 9 9

_{Оскільки другі табличні різності сталі, то інтерполяційний}

c

b

a

поліном буде другого порядку (n=2): y

_{Розв’язок має вигляд, наведений на рис.}

x x ² .

Рисунок– Розв’язок до прикладу

Після виклику функції interp натисканням на клавішу «=» (дорівнює) маємо відповідь у вигляді вектора

Відгуком функції interp не є поліном чи хоча б його коефіцієнти. В цьому суттє- вий недолік функції. Вона не дозволяє оде- ржати математичну модель об’єкта, резуль- тати дослідження якого були наведені у прикладі 14.4.

_{Рисунок}