3.2 . Зубчатая цилиндрическая косозубая передача с зацеплением Новикова

Материалы и химико-термическая обработка

Для передач Новикова твердость шестерней Н₁320 НВ; твердость колес Н₂: Н1-Н₂30НВ

По табл. 3.5[3]:

Материал 40ХН

Шестерни: улучшение 290 НВ, _в=850МПа, _т=600МПа

Колеса: улучшение 250 НВ, _в=850МПа, _т=600МПа

Допускаемое напряжение изгиба

Допускаемое напряжение изгиба при расчете зубьев шестерни и колес на выносливость: _FP=_{Flim b} (Y_RY_ZY_dY_gY_AY_N)/S_F

Предел выносливости зубьев при изгибе для отнулевого цикла, соответствующий базовому числу циклов перемен напряжений по табл. 3.6[3]:

Колеса: _{Flim b} =1,75Н_НВ=1,75250=437,5 МПа

Шестерни: _{Flim b} =1,75Н_НВ=1,75290=507,5 МПа

Для шестерни и колеса:

S_F=1,7 − коэффициент запаса прочности при изгибе, при заданной вероятности безотказной работы - нормальной по табл. 3.6[3]

Y_R=1,2 − коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности зубьев: для полированных поверхностей принимаем по табл. 3.6[3]

Y_g=1,1 − коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зубьев по табл. 3.6[3]

Y_d=1,2 − коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения переходной поверхности зубьев по табл. 3.6[3]

Y_Z=1 - коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса: для поковок и штамповок.

Y_A=1 − коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки: при работе зубьев одной стороной Y_A =1

Коэффициент долговечности:

Y_N=(N_FG/N_FE)^1/q_F

Показатель степени кривой усталости q_F=6при поверхностной твердости зубьев ≤350НВ

Базовое число циклов напряжений изгиба для всех стали: N_FG=410⁶

Из [4] стр. 15:

Эквивалентное число циклов:

N_FE=_FN_k

Коэффициент эквивалентности из табл. 2.4 [4] _F=0,065-т.к. 3 режим (средний нормальный - работа большую часть времени со средними нагрузками).

Вычисляем назначенный ресурс:

Б. шестерня: N_k1=60n₁nL_h=6011440125500=220310⁶

Б. колесо и Т. шестерня: N_k2 =60n₂nL_h=601360125500=55110⁶

Т. колесо: N_k3= 60n₃nL_h=601111125500=17010⁶

N_FE1=0,065220310⁶=14310⁶

N_FE2=0,06555110⁶=35,810⁶

N_FE3=0,06517010⁶=11,0510⁶

Все N_FE N_FG следовательно Y_N=1

Допускаемые напряжение изгиба:

Шестерни: _FP=507,5(1,211,21,111)/1,7=472,5 МПа

Колеса: _FP=437,5(1,211,21,111)/1,7=407,5МПа

Допускаемые напряжения изгиба при действии максимальной нагрузки:

_FPmax=_{Flim b} Y_NmaxK_st/ S_FSt

где:

_{Flim b} – см. выше

S_FSt - при вероятности неразрушения 0,99: S_FSt =1,75

Y_Nmax-предельное значение коэффициента долговечности, установливаемое для эквивалентного числа циклов N_FE=10³ при q_F=6: Y_Nmax =4

К_St –при числе ударных нагружений, равном 10³: при q_F=6: К_St=1,3

Тогда допускаемые напряжения изгиба при действии максимальной нагрузки:

Шестерни: _FPmax=507,541,3/ 1,75=1508 МПа

Колеса: _FPmax=437,5 41,3/ 1,75=1300 МПа

Допускаемые контактные напряжения при расчете зубьев шестерни и колеса на выносливость

_НP=_{Нlim b}Z_RZ_VZ_N/ S_H

Из табл. 3.8[3] предел контактной выносливости, соответствующий базовому числу циклов перемен напряжений:

Шестерни: _{Нlim b}=2H_HB+70=2290+70=650 МПа

SH − коэффициент запаса контактной прочности, определяемый из табл. 3.8[3]

S_H=1,1

Колеса: _{Нlim b}=2H_HB+70=2250+70=570 МПа

S_H=1,1

z_R − коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев, принимается значение z_R того колеса пары, зубья которого имеют более шероховатую поверхность:

Z_R=0,9 при Ra=10…40мкм

z_V -коэффициент, учитывающий окружную скорость:

При V5м/с Z_V=1

Z_RZ_V=1 - в проектировочных расчетах

Коэффициент долговечности:

Z_N=(N_НG/N_НE)^1/6

Базовое число циклов контактных напряжений N_HG определяем по табл. 3.9[3]

Колеса: N_НG=2,210⁷ - при улучшении

Шестерни: N_НG=30Н_НВ^2,41210⁷

N_НG=30290^2,41210⁷

2,410⁷1210⁷

N_НG=2,410⁷

Из [4] стр. 15

Эквивалентное число циклов:

N_НE=_НN_k

Коэффициент эквивалентности из табл. 2.4 [4] _Н=0,18-т.к. 3 режим (средний нормальный - работа большую часть времени со средними нагрузками).

Вычисляем назначенный ресурс:

Б. шестерня: N_НE1=0,1860n₁nL_h=0,186011440125500=39,6510⁷

Б.колесо и Т. шестерня: N_{НE 2}= 0,1860n₂nL_h=0,18601360125500=

=9,910⁷

Т. колесо: N_{НE 3}= 0,1860n₃nL_h=0,18601111125500=3,0610⁷

Все N_НE N_НG следовательно Z_N =1

Допускаемые контактные напряжения:

Колеса: _НP=750 11/ 1,1=518МПа

Шестерни: _НP=65011/ 1,1=591МПа

Для цилиндрических косозубых передач при твердости зубьев хотя бы одного из колес ≤350НВ, в качестве допускаемого напряжения принимается:

_НP=0,45(_НP1+_НP2)= 0,45(518+591)= 499МПа

При _НP1,25_{НР min}

4991,25*518

499647,5

Допускаемые контактные напряжения при максимальной нагрузке зависят от химико-термической обработки зубьев колес:

При улучшении: _{НР max}=2,8_т=2,8600=1680 МПа

Основные параметры цилиндрических зубчатых передач

Минимальное число зубьев шестерни цилиндрической косозубой передачи:

Z_{ц. кос. 1 min}= Z_{ц. пр. 1 min}cos³β

Z_{ц. пр. 1 min} из табл. 2.5 [3]

Б: Z_{ц. пр. 1 min} =24

Т: Z_{ц. пр. 1 min} =18

-угол наклона линии зуба, для передач Новикова =8…22°

 предварительно принимаем 8°

Б: Z_{ц. кос. 1 min} =24cos³8=23

Т: Z_{ц. кос. 1 min} =18cos³8=17

U_т=Z₂/Z₁

T: Z₂=UтZ₁=3,2417=55

U_Б=Z₂/Z₁

Б: Z₂=U_тZ₁=423=92

Зубья в передаче Новикова располагаются по винтовой линии и имеют профиль, выполненный по дугам окружностей. В передаче Новикова в каждый момент зубья являются сопряженными лишь в одном сечении и перекатывание их в процессе зацепления происходит не по высоте (как в эвольвентных передачах), в силу чего коэффициент торцевого перекрытия ε_α=0, а вдоль зубьев по их длине. При этом точка касания поверхностей пары зубьев перемещается по полюсной линии, являющейся в данном случае и линией зацепления, что определяет ее положение параллельное осям колес. Таким образом, для обеспечения непрерывности зацепления в передаче Новикова угол наклона зубьев должен обеспечивать коэффициент осевого перекрытия ε_β ≥1. Следовательно, основной закон зацепления соблюдается в каждое последующее мгновение в новой плоскости, перпендикулярной к оси колес, что обеспечивает постоянство передаточного числа.

Для косозубых передач Новикова угол наклона линии зубьев β = 8...22°.

Радиусы кривизны зубьев шестерни и колеса в передачах Новикова выбирают близкими по значению (разница их не превышает 10…12%) и после приработки зубья соприкасаются по всей их высоте, а в перпендикулярной плоскости, в связи с большими радиусами кривизны винтовых поверхностей, их касание происходит на значительной длине, что обеспечивает значительную площадь контакта и, следовательно, высокую нагрузочную способность.

Твердость рабочих поверхностей зубьев принимается менее 350HB, за счет чего обеспечивается способность к приработке их профилей и увеличение площади контакта. Поэтому передачи Новикова имеют в 1,5−2 раза большую контактную прочность, чем эвольвентные передачи таких же размеров. Благодаря образованию режима жидкостного трения уменьшается износ зубьев и повышается КПД передачи. Основным недостатком этих

передач является повышенная их чувствительность в сравнении с эвольвентным к погрешностям изготовления и монтажа, к точности межосевого расстояния из-за влияния этих факторов на значительное уменьшение площади контакта. Применение этих передач наиболее предпочтительно, когда работоспособность передачи определяется контактной выносливстью зубьев.

Коэффициент осевого перекрытия для получения более плавной работы одновременно зацепляющихся пар зубьев выбирается из соотношения

ε_β =(1...1,1)z_n

где z_n − количество одновременно работающих пар зубьев

ε_β =(1...1,1)1=1,1

Проектировочный расчет передачи

Проектировочный расчет служит только для предварительного определения размеров передачи.

Тихоходная ступень:

_bd=0,6−1,2-коэффициент ширины зубчатого венца при несимметричном расположении шестерни (по отношению к валу).

Принимаем _bd=1,15

Угол наклона линии зуба на делительном цилиндре:

= 10°

Межосевое расстояние исходя из контактной выносливости:

где:

−число одновременно работающих контактных линий по табл. 3.33[3]: =2 при ε_β =1,1

K_Hβ − коэффициент, учитывающий неравномерность распределение нагрузки между зонами касания по ширине зубчатого венца

K_Hβ =1,08-0,008(β °− 10°)=1,08

Откуда: модуль передачи (нормальный)

Модуль, исходя из выносливости зубьев при изгибе, находится из выражения:

где:

−число одновременно работающих контактных линий по табл. 3.33[3]: =2 при ε_β =1,1

K_Fβ − коэффициент, учитывающий неравномерность распределение нагрузки между зонами касания по ширине зубчатого венца

K_Fβ =1+1,7(K_Hβ −1)= 1+1,7(1,08 −1)=2,36

Y_F1 − коэффициент формы зуба, выбирается по табл. 3.34[3] в зависимости от эквивалентного числа зубьев шестерни:

Y_F1 =2,10

K_ρ− коэффициент, учитывающий влияние геометрии мест соприкосновения профилей зубьев на их выносливость при изгибе, находится по табл. 3.35[3] в зависимости от отношения:

K_ρ=5,1

Принимаем стандартные значения:

a_w=125 мм (табл. 3.11[3])

m_n=3,15 (табл. 3.32[3])

Уточняем угол наклона линии зуба на делительном цилиндре:

β=arccos[m_n z₁(U+1)/2 a_w ] = arccos[3,1517(3,24+1)/2125]=25°

Быстроходная ступень:

_bd=0,8−1,4-коэффициент ширины зубчатого венца при симметричном расположении шестерни (по отношению к валу).

Принимаем _bd=1,1

Угол наклона линии зуба на делительном цилиндре:

= 8°

Модуль передачи (нормальный):

Модуль, исходя из выносливости зубьев при изгибе, находится из выражения:

где:

−число одновременно работающих контактных линий по табл. 3.33[3]: =2 при ε_β =1,1

K_Fβ , K_Hβ − коэффициенты, учитывающие неравномерность распределение нагрузки между зонами касания по ширине зубчатого венца

K_Hβ =1,08-0,008(β °− 10°)=1,096

K_Fβ =1+1,7(K_Hβ −1)= 1+1,7(1,096 −1)=1,16

Y_F1 − коэффициент формы зуба, выбирается по табл. 3.34[3] в зависимости от эквивалентного числа зубьев шестерни:

Y_F1 =2,02

K_ρ− коэффициент, учитывающий влияние геометрии мест соприкосновения профилей зубьев на их выносливость при изгибе, находится по табл. 3.35[3] в зависимости от отношения:

K_ρ=5,5

Принимаем стандартные значения:

a_w=125 мм (табл. 3.11[3])

m_n=2 (табл. 3.32[3])

Уточняем угол наклона линии зуба на делительном цилиндре:

β=arccos[m_n z₁(U+1)/2 a_w ] = arccos[223(4+1)/2125]=23°

Геометрические параметры цилиндрических передач Новикова

Тихоходная ступень:

Диаметр делительный:

d₁ = m_nz₁ / cosβ=59,09 мм

d₂ = m_nz₂ / cosβ=191,2мм

Диаметр вершин зубьев:

d_a1 = d₁ + 1,8m_n=64,76 мм

d_a2 = d₂ + 1,8 m_n=196,87 мм

Диаметр впадин зубьев:

d _f1 = d₁ − 2,1 m_n=52,48 мм

d _f2 = d₂ − 2,1 m_n=184,6мм

Межосевое расстояние a:

a =m_n (z₁ + z₂ )/ 2cosβ=125 мм

Ширина венца:

b₁ = ψ_bdd₁ + (0,5...1,5)m_n=71,1 мм

b₂ = ψ_bdd₁=67,95 мм

Коэффициент осевого перекрытия ε_β

ε _β =z₁ ψ_bd tg β/ π =2,9

Быстроходная ступень:

Диаметр делительный:

d₁ = m_nz₁ / cosβ=49,97 мм

d₂ = m_nz₂ / cosβ=199,9 мм

Диаметр вершин зубьев:

d_a1 = d₁ + 1,8m_n=53,57 мм

da2 = d₂ + 1,8 m_n=203,5 мм

Диаметр впадин зубьев:

d _f1 = d₁ − 2,1 m_n=45,77 мм

d _f2 = d₂ − 2,1 m_n=195,7 мм

Межосевое расстояние a:

a =m_n (z₁ + z₂ )/ 2cosβ=125 мм

Ширина венца:

b₁ = ψ_bdd₁ + (0,5...1,5)m_n=56,97 мм

b₂ = ψ_bdd₁=54,97 мм

Коэффициент осевого перекрытия ε_β

ε _β =z₁ ψ_bd tg β/ π =3,42

Проверочный расчет цилиндрических передач Новикова

Проверочный расчет на контактную выносливость рабочих поверхностей зубьев и их выносливость при изгибе (для менее прочного колеса пары)

Тихоходная ступень:

где: F_t=210³T₁/d₁=210³189/59,09=6397 Н

−число одновременно работающих контактных линий по табл. 3.33[3]: =5 при ε_β =2,9

Z_М − коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес, для стальных зубчатых колес Z_М =192 МПа^1/2

K_Hβ − коэффициент, учитывающий неравномерность распределение нагрузки между зонами касания по ширине зубчатого венца

K_Hβ =1,08-0,008(25 °− 10°)=0,96

K_HV - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении по табл. 3.38[3]: при окружной скорости V= , 8 степени точности K_HV=1

Отсюда:

где: K_Fβ − коэффициент, учитывающий неравномерность распределение нагрузки между зонами касания по ширине зубчатого венца

K_Fβ =1+1,7(0,96 −1)= 1+1,7(0,96 −1)=1

K_FV - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении по табл. 3.38[3]: при окружной скорости V= , 8 степени точности K_FV=1

Y_F − коэффициент, учитывающий форму зуба для менее прочного колеса пары (табл. 3.34[3]): Y_F =2,02

Ym − коэффициент, учитывающий модуль зацепления (табл. 3.37[3]): при m=3,15 мм Ym=0,85

K_ρ− коэффициент, учитывающий влияние геометрии мест соприкосновения профилей зубьев на их выносливость при изгибе, находится по табл. 3.35[3] в зависимости от отношения:

K_ρ=2,4

Отсюда:

Быстроходная ступень:

где: F_t=210³T₁/d₁=210³49,7/49,97=1989 Н

−число одновременно работающих контактных линий по табл. 3.33[3]: =6 при ε_β =3,42

Z_М − коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес, для стальных зубчатых колес Z_М =192 МПа^1/2

K_Hβ − коэффициент, учитывающий неравномерность распределение нагрузки между зонами касания по ширине зубчатого венца

K_Hβ =1,08-0,008(23 °− 10°)=0,976

K_HV - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении по табл. 3.38[3]: при окружной скорости V= , 8 степени точности K_HV=1,01

Отсюда:

где: K_Fβ − коэффициент, учитывающий неравномерность распределение нагрузки между зонами касания по ширине зубчатого венца

K_Fβ =1+1,7(0,976 −1)= 1+1,7(0,96 −1)=0,959

K_FV - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении по табл. 3.38[3]: при окружной скорости V= , 8 степени точности K_FV=1,03

Y_F − коэффициент, учитывающий форму зуба для менее прочного колеса пары (табл. 3.34[3]): Y_F =1,97

Ym − коэффициент, учитывающий модуль зацепления (табл. 3.37[3]): при m=2 мм Ym=0,78

K_ρ− коэффициент, учитывающий влияние геометрии мест соприкосновения профилей зубьев на их выносливость при изгибе, находится по табл. 3.35[3] в зависимости от отношения:

K_ρ=3,4

Отсюда: