2.4 Порядок виконання завдання

Ознайомитися з допомогою викладача з особливостями та режимами роботи комп’ютерних засобів і пакету програм моделювання GPSS W (чи йому подібного).

Отримати у викладача варіант завдання, що включає генерацію послідовності псевдовипадкових чисел із наперед заданим законом розподілу та моделювання стаціонарного режиму роботи одноканальної СМО.

Запустити рекомендований пакет моделювання GPSS W (чи йому подібний).

Написати, налагодити та виконати програми генерації послідовності псевдовипадкових чисел та моделювання роботи СМО, провести збирання й аналіз статистичних даних.

Оформити файли-звіти за результатами розв’язання задач практичного заняття та захистити його.

2.5 Зміст звіту

Електронний звіт (файл) за результатами розв’язання завдань практичного заняття повинен містити: титульний аркуш, умови задач, тексти програм, результати моделювання.

2.6 Контрольні запитання

1. Яким чином імітуються мовою GPSS процеси створення та знищення транзактів?

2. Назвіть значення операндів оператора Generate.

3. Як здійснюється мовою GPSS імітація дискретних та безперервних випадкових величини?

4. Пояснити призначення операндів A, B, C, D у рядку опису таблиці.

5. Яке призначення мають СЧА?

6. Наведіть приклади СЧА для каналів і черг.

7. Перерахувати об’єкти GPSS, що використовуються для імітації каналів СМО.

8. Яким чином організується збирання статистичної інформації щодо черг СМО?

9. Пояснити функції операторів GPSS-програми для генерації послідовностей псевдовипадкових чисел (рис 2.1).

10. Пояснити функції операторів GPSS-програми для моделювання одноканальної СМО (рис. 2.3).

11. Які дані входять до складу стандартної статистики щодо каналів і черг?

12. Яким чином засобами мови GPSS організується дослідження моделі у стаціонарному режимі?

2.7 Приклади завдань

Задача 1. Сформувати послідовності, кожна з яких складається з 1000 псевдовипадкових чисел, що розподілені: за рівномірним законом у діапазоні від 50 до 150 одиниць часу; за нормальним законом із математичним сподіванням m=30 та середньоквадратичним відхиленням =4; за експоненційним законом з математичним сподіванням m=50.

Визначити статистичні числові характеристики послідовностей.

Розв’язання задачі 1. Текст програми для генерації й статистичного аналізу послідовностей наведений на рис. 2.1.

Raspr Table Fn$Ravnm 50,10,12

Raspn Table V$Gauss 0,5,10

Raspe Table V$Puass 0,30,10

Gauss Fvariable 30+4#Fn$Norma

Puass Fvariable 50#Fn$Expon

Ravnm Function Rn1,C2

0,51/1,151

Norma Function RN1 C25

0,-5/.00003,-4/.00135,-3/.00621,-2.5/.02275,-2

.06681,-1.5/.11507,-1.2/.15866,-1/.21186,-.8/.2725,-.6

.34458,-.4/.42074,-.2/.5,0/.57296,.2/.65542,.4

.72575,.6/.78814,.8/.84134,1/.88493,1.2/.93319,1.5

.97725,2/.99379,2.5/.99865,3/.99997,4/1,5

170 EXPON FUNCTION RN1 C24

0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915

.7,1.2/.75,1.38/.8,1.6/.84,1.83/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52

.94,2.81/.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6

.995,5.3/.998,6.2/.999,7/1,8

Generate 1

Tabulate Raspr 1

Tabulate Raspn 1

Tabulate Raspe 1

Terminate 1

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Start 1000

Рисунок 2.1 – Текст програми для генерації й аналізу послідовностей

Вихідні данні за результатами розв’язання задачі заносяться до файлів звітів та містять інформацію щодо значення: часу початку (START_TIME) і закінчення (END_TIME) моделювання; кількості блоків моделі (BLOCKS), пристроїв (FACILITIES), та багатоканальних пристроїв чи пам’ятей (STORAGES); вільної пам’яті (FREE_MEMORY); імені або номера таблиці (TABLE); середнього значення (MEAN) та стандартного відхилення (STD.DEV) послідовностей; границь інтервалів (RETRY RANGE ); кількості спостережень (частоти попадань), що потрапили до кожного з інтервалів (FREQUENCY) та накопичені значення частот в процентах (CUM.%).

Результати виконання програми наведені на рис. 2.2. Таблиця Raspr містить статистичні дані щодо одержаної послідовності псевдовипадкових чисел, що розподілені за рівномірним законом у діапазоні 100 50:

– середнє значення (MEAN) – 101.7;

– стандартне відхилення (STD.DEV) – 28.64;

– частоти попадань до інтервалів (FREQUENCY): від 50 до 60 – 95; від 60 до 70 – 90; від 70 до 80 – 103 і т.д.;

– накопичені значення частот в процентах (CUM.%): – 9.50; 18.50; 28.80 і т.д.

Таблиця Raspn містить статистичні дані щодо одержаної послідовності псевдовипадкових чисел, що розподілені за нормальним законом з математичним сподіванням m=30 та середньоквадратичним відхиленням =4:

– середнє значення (MEAN) – 29.41;

– стандартне відхилення (STD.DEV) – 4.25;

– частоти попадань до інтервалів (FREQUENCY): від 15 до 20 –14; від 20 до 25 –153; від 25 до 30 - 432 і т.д.;

– накопичені значення частот в процентах (CUM.%): – 1.40; 17.70; 60.90 і т.д.

Таблиця Raspе містить статистичні дані щодо одержаної послідовності псевдовипадкових чисел, що розподілені за експоненційним законом з математичним содіванням m=50:

– середнє значення (MEAN) – 48.13;

– стандартне відхилення (STD.DEV) – 48.45;

– частоти попадань до інтервалів (FREQUENCY): від 0 до 30 – 461; від 30 до 60 – 241; від 60 до 90 – 116 і т.д.;

– накопичені значення частот в процентах (CUM.%): – 47.80; 71.90; 83.50 і т.д.

Задача 2. Змоделювати 24 години роботи одноканальної СМО без відмов в обслуговуванні, що складається з: джерела, що надсилає заявки, інтервали між якими розподілені за нормальним законом із параметрами m=50 хвилин та =5; черги на обслуговування; каналу, що обслуговує заявки за 40 5 хвилини. Обслуговування заявок відбувається у порядку їхнього надходження. З імовірністю р=0.1 виникає потреба у повторному обслуговуванні. Необхідно визначити кількість обслужених заявок й незміщені оцінки характеристик системи: час очікування заявки у черзі, час перебування заявки у системі, максимальну довжину черги заявок. Побудувати статистичну таблицю для табуляції часу перебування заявок у системі.

GPSS World Simulation Report - PZ Model 1.1.1

Friday, March 30, 2012 18:23:06

START_TIME END_TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES FREE_MEMORY

0 1000 5 0 0 107376

TABLE MEAN STD.DEV. RETRY RANGE FREQUENCY CUM.%

Raspr 101.70 28.64 0

50 - 60 95 9.50

60 - 70 90 18.50

70 - 80 103 28.80

80 - 90 84 37.20

90 - 100 104 47.60

100 - 110 109 58.50

110 - 120 103 68.80

120 - 130 103 79.10

130 - 140 108 89.90

140 - 150 101 100.00

Raspn 29.41 4.25 0

15 - 20 14 1.40

20 - 25 163 17.70

25 - 30 432 60.90

30 - 35 312 92.10

35 - 40 75 99.60

40 - 4 100.00

Raspe 48.13 48.45 0

0 - 30 461 47.80

30 - 60 241 71.90

60 - 90 116 83.50

90 - 120 72 90.70

120 - 150 51 95.80

150 - 180 22 98.00

180 - 210 7 98.70

210 - 240 4 99.10

240 - 9 100.00

Рисунок 2.2 – Результати виконання програми генерації й аналізу послідовностей

Розв’язання задачі 2. Текст програми моделювання наведений на рис. 2.3.

Tpreb Table M1, 50, 5, 20

Gauss Fvariable 50+5#Fn$Norma

Norma Function Rn1, C25

0,-5/.00003,-4/.00135,-3/.00621,-2.5/.02275,-2

.06681,-1.5/.11507,-1.2/.15866,-1/.21186,-.8/.2725,-.6

.34458,-.4/.42074,-.2/.5,0/.57296,.2/.65542,.4

.72575,.6/.78814,.8/.84134,1/.88493,1.2/.93319,1.5

.97725,2/.99379,2.5/.99865,3/.99997,4/1,5

Generat V$Gauss

Povt Queuе Och

Seize Kan

Depart Och

Advance 45 5

Release Kan

Transfer .1,,Povt

Tabulate Tpreb, 1

Terminate

Generate 1440

Terminate 1

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Start 1, NP

Reset

Start 1

Рисунок 2.3 – Текст програми моделювання

Вихідні данні за результатами розв’язання задачі містять інформацію щодо значення: часу початку (START_TIME) і закінчення (END_TIME) моделювання; кількості блоків моделі (BLOCKS), пристроїв (FACILITIES) та багатоканальних пристроїв чи пам’ятей (STORAGES); вільної пам’яті (FREE_MEMORY); імені (номера) пристрою (FACILITY); кількості входів (ENTRIES); коефіцієнту використання (UTIL); середнього часу використання пристрою (AVE._TIME); імені черги (QUEUE); максимальної довжини черги (MAX); середньої довжини черги (CONT); кількості входів (ENTRIES); кількості входів без затримки (ENTRIES(0)); середнього часу очікування в черзі (AVE.TIME); середнього часу очікування в черзі без врахування нульових входів (AVE.(-0)); імені таблиці (TABLE); середнього значення (MEAN) та стандартного відхилення (STD.DEV) послідовностей; границь інтервалів (RETRY RANGE ); кількості спостережень (частота попадань), що попали до кожного з інтервалів (FREQUENCY); та накопичені значення частот в процентах (CUM.%).

Результати виконання програми наведені на рис. 2.4.

GPSS World Simulation Report - PZ Model 1.1.1

Friday, March 30, 2012 18:23:06

START_TIME END_TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES FREE_MEMORY

1440 2880 11 1 0 107744

FACILITY ENTRIES UTIL. AVE._TIME AVAILABLE OWNER PEND INTER RETRY DELAY

Kan 35 0.939 38.66 1 60 0 0 0 2

QUEUE MAX CONT. ENTRIES ENTRIES(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY

Och 2 2 36 15 0.32 12.72 21.81 0

TABLE MEAN STD.DEV. RETRY RANGE FREQUENCY CUM.%

Tpreb 60.57 18.42 0

- 50 11 39.29

55 - 60 4 53.57

60 - 65 1 57.14

65 - 70 3 67.86

70 - 75 2 75.00

75 - 80 1 78.57

80 - 85 2 85.71

85 - 90 3 96.43

90 - 95 1 100.00

Рисунок 2.4 – Результати моделювання задачі 2

Одержані за результатами подвійного (по 24 години зі збереженням стану й обновленням статистики) моделювання оцінки характеристик системи:

– кількість заявок, що були обслужені системою – 28 (кількість надходжень до каналу Kan – 35; кількість надходжень до черги Och –36);

– середній час очікування заявки у черзі Och (хвилин) – 12.72 (середній час очікування в черзі Och без врахування нульових входів – 21.81);

– час перебування заявки у системі (хвилин): – 60.57;

– максимальна довжина черги заявок (MAX) – 2.

Таблиця Tpreb містить статистичні дані щодо чау перебування заявок у системі:

– середнє значення MEAN (хвилин) – 60.57;

– стандартне відхилення STD.DEV – 18.42;

– частоти попадань до інтервалів (FREQUENCY): від 0 до 50 – 11; від 55 до 60 – 4; від 60 до 65 – 1 і т.д.;

– накопичені значення частот у процентах (CUM.%): – 39.29; 53.57; 57.14 і т.д.