Задача 3.1.
Кривая спроса на продукцию фирмы (средней выручки) представлена в виде:
где Q
– недельный выпуск, Р – цена в центах/ед.
Функция издержек фирмы имеет вид
С=50Q+30 000
Предположим, фирма максимизирует прибыль
а) Каковы объем производства продукции, цена и прибыль в неделю.
б) Правительство вводит налог в размере 10 центов на ед. продукции. Каковы последствия.
Решение:
Объем производства оптимален, если предельная выручка равна предельным издержкам. Если Р=а-bQ=100-0,01Q, то
Р=75, прибыль=250075-502500-30000=187500-125000-30000=32500 центов в неделю
При введении 10 центового налога от объема продаж
MR=90-0,02Q
90-0.02Q=50 Q=2000
Снижение объема продаж на
;
,
Р2=80(потребителя)
Прибыль
Цена
для потребителя возрастет
Прибыль
снизится на
Задача 3.2.
Рынок труда ассистентов преподавателей (ТА) в основных университетах США можно охарактеризовать как монопсодию. Пусть спрос на труд ТА равен W=30000-125n, где W – з/п годовая, n – число принятых на работу ТА.
Предложение труда ТА равно W=1000+75п
Определить:
а) Если университет воспользуется своим положением монопсодиста, то какое число ТА получат работу? Какова при этом будет их з/п.
б) Если кривая предложения является бесконечно эластичной при з/п 10000, то какое количество ТА получат работу.
Решение:
Рис. 3.2. Монопсодия
Определяем количество ассистентов преподавателей, исходя из равенства МЕ=МV, т.е. предельные расходы университета (МЕ) равны его предельной полезности (MV)
а)
Исхода из равенства МЕ=МV
преподавателя, з/п=1000+7573=6475$.
б)
Если кривая предложения является
бесконечно эластичной при з/п 10000, то
Задача 3.3.
Рассмотрим фирму, обладающую монопольной властью. Кривая спроса выражается как Р=100-3Q+4А1/2
Кривая совокупных издержек имеет вид
С=4Q2+10Q+А
Где А – уровень расходов на рекламу;
Р и Q – цена и объем выпуска соответственно.
а) Найдите величину А, Q, Р которые максимизируют прибыль фирмы.
б) Подсчитайте индекс монопольной власти Лернера – L=(P-MC)/P – для данной фирмы при величинах A, Q, P максимизирующих прибыль
Решение:
Предельная выручка равна
MR=100-6Q+4A1/2
Предельные издержки равны
MC=8Q+10
Максимум прибыли достигается
MR=MC
Определим объем рекламы при котором фирма получит максимальную прибыль, для этого дифференцируем прибыль по А
1415=90+4А1/2
А1/2=30; А=900
