Порівняємо значення , Ме, м0 ;
= 504,786, м0=462,5 ме=482,121, як бачимо > Ме > м0 , отже має місце правостороння асиметрія.
Стандартизоване відхилення: АS
=
=
;
так , як АS
асиметрія правостороння.
Визначимо коефіцієнт асиметрії та ексцес за допомогою центральних моментів розподілу 3-го та 4-го порядку.
Таблиця 1.5 - Розрахунок значень центральних моментів 3-го та 4-го порядку
Межі групи |
Середина інтервалу |
f |
|
(x-x)3 |
(x-x)3f |
(x-x)4 |
(x-x)4f |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
185-370 |
277,5 |
15 |
227,286 |
-11741350 |
-176120259,127 |
|
40029669215,9 |
370-555 |
462,5 |
33 |
42.286 |
-75611,837 |
-2495190,7758 |
|
105511637,1 |
555-740 |
647,5 |
15 |
142,714 |
20367,285 |
43600452,3764 |
|
6222394960,4 |
740-925 |
832,5 |
5 |
327,714 |
35195323, |
175976626,9594 |
|
57670004327,4 |
Понад 925 |
1017,5 |
2 |
512,714 |
|
269560047,7173 |
|
138207210305,3 |
|
|
70 |
|
|
310521677,1503 |
|
242234790446,2 |
=
так , як Аs>0,5 -
асиметрія висока.
>3,
що говорить про гостровершиний розподіл.
Для оцінки істотності коефіцієнта асиметрії та ексцесу розподілу визначимо середню квадратичну похибку:
>3
,
=
;
=
<3
,тому асиметрія не суттєва.
>3,
=
=
>3
, це означає, що ексцес є властивий для
розподілу ознаки в генеральній сукупності.
Перевіримо гіпотезу про відповідність емпіричного розподілу нормальному.
Результати заносимо в таблицю 1.6.
Таблиця 1.6 - Дані для розрахунку відповідності емпіричного розподілу нормальному
Групи працюючих за розміром зарплати |
Чисельність працюючих, f |
|
t |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
185-370 |
15 |
370 |
-0,76 |
0,2236 |
0,224 |
15,7 |
370-555 |
33 |
555 |
0,28 |
0,6114 |
0,388 |
27,1 |
555-740 |
15 |
740 |
1,33 |
0,9076 |
0,296 |
20,7 |
740-925 |
5 |
925 |
2,37 |
0,9911 |
0,084 |
5,8 |
Понад 925 |
2 |
1110 |
3,41 |
1 |
0,009 |
0,6 |
Разом |
70 |
|
|
|
|
70 |
Для оцінки істотності відхилень використовуємо критерій узгодження Пірсона. Результати розрахунків заносимо в таблицю 1.7.
Таблиця 1.7 - Розрахунок фактичних значення критерія узгодженості Пірсона
f |
|
|
|
|
15 |
15,7 |
-1 |
1 |
0,06 |
33 |
27,1 |
6 |
36 |
1,33 |
15 |
20,7 |
-6 |
36 |
1,74 |
5 |
5,8 |
-1 |
1 |
0,17 |
2 |
0,6 |
1 |
1 |
1,67 |
Разом |
|
|
|
4,97 |
Фактичне значення
порівнюємо з критичним. Для імовірності
1-а=1-0,95=0,05 і числа вільності
к=т-r-1=5-2-1=2,
де т-число груп; r=2-
число параметрів функції критичне
значення χ20,05(2)=5,99.
Порівнюючи фактичне та критичне значення
критерія Пірсона - χ2=4,97<
χ20,05(2)=5,99,
з ймовірністю 0,995 можна
стверджувати, що розподіл працюючих за
заробітною платою підпорядковується
нормальному закону.
Лінійна діаграма теоретичних та емпіричних частот
зображена на рис.
Групи працюючих за розміром зарплати, грн.
Рисунок 1.3 - Діаграма теоретичних та емпіричних частот