Подставив в отношение  выражения для Cv и Ср (7), (8) можно вывести:

, (12)

где і – число степеней свободы молекул газа, значение которого зависит от числа атомов в молекулах.

В данной работе необходимо определить значение показателя адиабаты (коэффициента Пуассона) = для воздуха, используя метод адиабатного расширения – методом Клемана и Дезорма.

Описание прибора и метода измерений.

Для определения показателя адиабаты используется установка, изображенная на рис. 1.

Большой стеклянный сосуд соединяется трубкой с открытым U-образным водяным манометром. Кран служит для соединений сосуда с атмосферой. Открыв кран, с помощью насоса осторожно нагнетают в сосуд некоторое количество воздуха. Давление внутри сосуда повышается. Уровень жидкости в правом колене манометра при этом начинает опускаться, а в левом – подниматься. Нагнетают воздух до тех пор, пока разность высот уровней жидкостей в манометре не достигает 5–10 см. Повышение давления воздуха в сосуде приводит к повышению температуры. Поэтому, прежде чем записать возникающую разность уровней жидкости манометра h₁ (рис.1,а) в таблицу измерений, ожидают некоторое время (1-2 мин), пока температура воздуха в сосуде не сравняется с к омнатной (уровни жидкости в обоих коленах манометра перестанут изменяться).

а) б)

рис. 1

З атем необходимо вынуть из гнезда кран и, как только правый и левый уровни манометра сравняются (через 1-2 с), быстро вставить кран в гнездо в закрытом положении. Давление в сосуде сравняется с атмосферным давлением. Процесс выпуска воздуха (его расширение) является адиабатическим процессом, так как теплообмен с окружающей средой произойти не успевает. Процесс расширения воздуха совершается за счет его внутренней энергии, и температура воздуха в сосуде станет ниже комнатной. Необходимо подождать некоторое время (2-3 мин), в течение которого воздух будет изохорически нагреваться до комнатной температуры. После чего по манометру можно будет отметить новую разность высот h₂ (рис.1,б).

Введем обозначения для характеристики состояний воздуха в сосуде:

I состояние – p₁,V₁,Т₁

(после накачки, до открытия крана);

II состояние – p₂,V₂ ,Т₂ ,

(после адиабатического расширения воздуха, в момент открытия крана);

III состояние – p₃,V₂,Т₁

(после изохорного выравнивания температур в сосуде и комнате, после закрытия крана) (рис. 2).

Причем Т₁ – комнатная температура: Т₁>Т₂ и p₂ – атмосферное давление: p₂ p₁.

Запишем уравнения перехода состояний.

Переход из состояния І в состояние ІІ – адиабатический процесс (подчиняется уравнению Пуассона): (13)

Состояния І и ІІІ имеют одинаковую (комнатную) температуру Т₁ (изотермический процесс), поэтому их можно связать законом Бойля-Мариотта:

(14)

Возведем уравнение (14) в степень  и разделим на уравнение (13).

или

Откуда

Логарифмируя последнее выражение, находим:

. (15)

Выразим давления р₁ и р₃ через атмосферное давление р₂:

и ,

где d – удельный вес жидкости в манометре.

Подставив значения р₁ и р₃ в уравнение (15), получим:

,

,

Так как , (разлагаем логарифмы в ряд и пренебрегаем членами второго порядка), то это дает расчетную формулу:

. (16)

Формула (16) является расчетной при определении значения показателя адиабаты (коэффициента Пуассона) = . Необходимо знать избыточное (над атмосферным) давление в баллоне до адиабатического расширения газа и его избыточное давление после изохорного нагревания.

Следует подчеркнуть, что обе величины должны измеряться в состоянии термодинамического равновесия, то есть после прекращения теплообмена.