12. Цепь с последовательным соединением элементов r, l, c

Если к участку с последовательным соединением элементов R, L, C приложено синусоидальное напряжение , то и ток в цепи синусоидальный .

На каждом из элементов будет падать напряжение

По второму закону Кирхгофа для мгновенных значений

Для комплексных выражений

Подставив в выражение ,

Получим закон Ома в комплексной форме:

,

где - комплексное сопротивление; - модуль комплексного сопротивления, или полныое сопротивление; - аргумент комплексного сопротивления.

знак угла сдвига фаз  между током и напряжением определяется знаком реактивного сопротивления

,

Если , то нагрузка в цепи имеет активно-индуктивный характер, ток по фазе отстает от напряжения на угол

Если , то нагрузка имеет активно-емкостный характер, ток по фазе опережает напряжение.

Порядок построения векторной диаграммы:

- строим вектор тока ;- строим вектор падения напряжения на активном сопротивлении (он совпадает по направлению с вектором тока , сдвиг фаз равен нулю);- строим вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении (опережает по фазе вектор тока на 90);- строим вектор падения напряжения на емкостном сопротивлении (конденсатора) (он отстает по фазе от вектора тока на 90);

- складывая векторы , получаем вектор общего напряжения ,который опережает по фазе на угол  вектор тока , что указывает на активно-индуктивный характер нагрузки.

13. Резонанс в цепях переменного тока

Резонансом в электрических цепях называется режим участка электрической цепи, содержащей индуктивный (Х_L) и емкостной (Х_С) элементы, при котором угол сдвига фаз  между напряжением и током равен нулю (). Различают резонанс напряжений и резонанс токов.

При этом индуктивное сопротивление равно емкостному, то есть .

Угол сдвига фаз  определяется по формуле: .

При  или можно записать

Из последнего соотношения следует, что резонанс напряжения в цепи можно достигнуть следующими способами:

• изменением индуктивности L катушки;

• изменением электрической емкости С конденсатора;

• изменением частоты тока f питающей сети.

Характерные особенности резонанса напряжений

1. Полное сопротивление Z цепи при резонансе равно активному сопротивлению

.

2. Результирующий ток в цепи имеет максимальное значение .

Зависимость тока I от частоты f имеет вид:

3. Напряжение на участке с активным сопротивлением R равно напряжению питания U и совпадает с ним по фазе .

4. Активная мощность при резонансе имеет максимальное значение .

Можно предположить, что в цепи существует следующее соотношение между активным (R) и реактивными сопротивлениями ( и X_C) ,

тогда можно записать .

То есть напряжения на участках с реактивными элементами (U_L и U_C) будут больше напряжения питания U.

Свойство усиления напряжения на реактивных элементах при резонансе напряжения используется в технике.

Коэффициент усиления напряжения равен добротности Q контура .

Однако повышенное напряжение на реактивных элементах может привести к пробою электрической изоляции проводов и представлять опасность для обслуживающего персонала.

Векторная диаграмма при резонансе напряжений строится с учетом особенностей режима резонанса

=0, ,