4. Решение систем линейных уравнений
ЗАДАНИЕ: Доказать, что система имеет единственное решение и найти его методом обратных матриц.
№ |
Система уравнений |
№ |
Система уравнений |
1 |
|
8 |
|
2 |
|
9 |
|
3 |
|
10 |
|
4 |
|
11 |
|
5 |
|
12 |
|
6 |
|
13 |
|
7 |
|
14 |
|
|
|
|
|
|
ПОЯСНЕНИЕ:
Оформление работы смотри в пункте «Образец выполнения заданий» на стр.22
Формулы операций над матрицами расположены в мастере функций (категория математические):
Вычисление определителя матрицы:
Вычисление обратной матрицы:
Вместо кнопки ОК нажать клавиши Ctrl+Shift+Enter
Умножение матрицы на матрицу:
Вместо кнопки ОК нажать клавиши Ctrl+Shift+Enter
Образец выполнения задания № 4
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
запишем систему в виде: АХ=В |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
3 |
-2 |
1 |
|
7 |
|
х1 |
|
|||||
А= |
1 |
-1 |
5 |
В= |
16 |
Х= |
х2 |
|
|||||
|
1 |
0 |
1 |
|
9 |
|
х3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1) найдем определитель матрицы А: |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3 |
-2 |
1 |
|
|
|
|
|
|||||
det A= |
1 |
-1 |
5 |
= |
-10 |
|
|
|
|||||
|
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|||||
Т.к. det A отличен от нуля, то система имеет единственное решение |
|
||||||||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1/9 |
- 1/5 |
8/9 |
|
|
|
|
|
|||
Аобр= |
- 2/5 |
- 1/5 |
1 2/5 |
|
|
|
|
|
|||
|
-0 |
1/5 |
1/9 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1/9 |
- 1/5 |
8/9 |
|
7 |
|
5,6 |
|
|||
Х=Аобр*В= |
- 2/5 |
- 1/5 |
1 2/5 |
* |
16 |
= |
6,6 |
|
|||
|
-0 |
1/5 |
1/9 |
|
9 |
|
3,4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ответ: |
x1= |
5,6 |
x2= |
6,6 |
x3= |
3,4 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Проверка: |
АХ=В |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3 |
-2 |
1 |
|
5,6 |
|
7 |
|
|||
А*Х= |
1 |
-1 |
5 |
* |
6,6 |
= |
16 |
|
|||
|
1 |
0 |
1 |
|
3,4 |
|
9 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
