Задание для самостоятельного решения

Напишите программу для поиска маршрута минимальной длины между двумя точками графа.

Лабораторная работа №19.

Тема: «Решение задач, реализуемых с помощью алгоритмов с возвращением».

Цель работы: получение навыков составления программ на языке Pascal с использованием рекурсии.

Задача на вычисление факториала натурального числа.

Для того, чтобы вычислить N!, надо значение (N-1)! умножить на N, при этом 1!=1. В общем виде это можно записать так:

Решение:

Для вычисления факториала опишем функцию:

function factorial (n: integer): Integer;

begin

if n=1

then factorial:=1

else factorial:=n*factorial (n-1)

end

end;

Рассмотрим последовательность вызовов этой функции для n=5.

• Первый вызов функции происходит в основной программе. Отметим, что при каждом обращении к функции будет создаваться свой набор локальных переменных (в данном случае в функции факториал имеется всего одна локальная переменная n). Для каждой локальной переменной на время работы функции выделяется память. После завершения работы функции эта память освобождается и переменные удаляются.

Так как , то управление передается на ветку Else и функции factorial присваивается значение n*factorial (n-1), то есть 5*factorial (4).

Происходит второй вызов функции factorial, с параметром 4. Этот процесс повторяется до тех пор, пока значение параметра не станет равным 1. Тогда n=1, а поэтому значение функции factorial=1.

Таким образом n=1 – это условие окончания рекурсии.

Управление передается в точку вызова, то есть в предыдущую функцию для n=2: factorial:=n* factorial (n-1), значит factorial:=2*1, следовательно, factorial (2)=2. Возвращаемся назад, поднимаясь «вверх» по цепочке рекурсивных вызовов. Таким образом, получаем значение factorial (5)=120, (рис. 17).

1

function factorial (n: integer): Longint;

begin

if n=1

then factorial:=1

else factorial:=n* factorial (n-1)

end;

вызов (n=5) 120

2

function factorial (n: integer): Longint;

begin

if n=1

then factorial:=1

else factorial:=n* factorial (n-1)

end;

вызов (n-4)

3

function factorial (n: integer): Longint;

begin

if n=1

then factorial:=1

else factorial:=n* factorial (n-1)

end;

вызов (n=3)

4

function factorial (n: integer): Longint;

begin

if n=1

then factorial:=1

else factorial:=n* factorial (n-1)

end;

вызов (n=2)

5

function factorial (n: integer): Longint;

begin

if n=1

then factorial:=1

else factorial:=n* factorial (n-1)

end;

вызов (n=1)

Рис. 17

Задача о «Ханойских башнях».

В большом храме Бенареса бронзовая плита поддерживает 3 алмазных стержня, на один из которых Бог нанизал во время сотворения мира 64 золотых диска, образующих пирамиду. С тех пор монахи каждую секунду перекладывают по одному диску согласно правилам:

• За один раз можно перекладывать только один диск;

• Нельзя класть диск на диск, меньший по размеру;

• Можно пользоваться только одним резервным стержнем.

Составить программу с использованием рекурсии.