Лекция 2

1. Предположим, что в результате решения задачи минимизации, в которой присутствуют условия неотрицательности, оптимальное значение переменной X= 0. Требуется выяснить, на сколько следует уменьшить стоимость ресурса (т. е. уменьшить коэффициент, стоящий перед величиной X в определении целевой функции), чтобы в оптимальном решении эта величина приняла положительное значение. Какие данные отчета по устойчивости решения могут помочь в этом?

допустимое уменьшение для целевого коэффициента при X

допустимое увеличения для целевого коэффициента при X

нормированная стоимость для X

теневая цена для X

2. Графический метод решения задач линейного программирования полезен тем, что ...

дает наглядную интерпретацию решения

позволяет выбрать более правильное решение

дает общий способ решения задач линейного программирования

позволяет графически исследовать устойчивость решения

3. Для каких целей в задачах линейного программирования производится анализ устойчивости?

Определения интервала, в котором теневая цена постоянна

Определения оптимальных значений переменных

определения теневых цен ограничений

определения нормированной стоимости

4. Если область допустимых планов является неограниченной может ли задача линейного программирования иметь оптимальное решение?

Да

Нет

5. Может ли система ограничений общей задачи линейного программирования включать строгие неравенства?

Нет

Да

6. Для каждого из высказываний найдите правильное продолжение

добавление ограничений может привести к: ухудшению

удаление ограничений может привести к: улучшению

введение дополнительных переменных может привести к: улучшению

исключение переменных может привести к: ухудшению

7. К какому классу моделей программирования относится эта модель?

каноническая модель нелинейного программирования

общая модель линейного программирования

модель нелинейного программирования

каноническая модель линейного программирования

8. Затраты производства С, т. е. стоимость набора факторов производства, определяется формулой C = r * K + w * L, где r – стоимость единицы капитальных ресурсов, w – стоимость единицы труда. Как может выглядеть уравнение изокосты?

C = r * K - w * L

L=C/w - r * K/w

K = C * r + w * L

K = C / r - w * L/r

9. На рисунке изображены три кривых А , В и С. Какая из линий может быть изокостой, определяемой уравнением C = r * K + w * L?

Линия В

Линия А

Линия С

Здесь нет линий, похожих на изокосту

10. Имеется класс задач экономики, математическая постановка которых имеет вид (см. рисунок). Как называется этот класс задач экономики?

Каноническая модель нелинейного программирования

Каноническая модель линейного программирования

Модель нелинейного программирования

Модель линейного программирования

11. Имеется задача, математическая постановка которой имеет вид (см рисунок). Как называется этот класс задач математической экономики?

Модель линейного программирования

Модель нелинейного программирования

Модель экономического программирования

Модель равновесия производителя

12. Добавление ограничений в задачах линейного программирования сужают диапазон значений, которые может принимать...

целевая функция

нормированные стоимости

оптимизируемые переменные

теневые цены

13. Ограничения в задаче линейного программирования могут быть связаны с...

ограниченностью сроков выполнения работ

ограниченностью бюджетных средств

ограниченностью производственных ресурсов

выполнением законодательных и нормативных актов

14. Модель линейного программирования - это...

модель безусловной графической оптимизации

модель оптимизации при наличии ограничений

модель условной оптимизации

модель безусловной оптимизации

15. Какое из приведенных ниже утверждений об оптимальности задачи линейного программирования является правильными?

Любая задача линейного программирования имеет единственное оптимальное решение: неверно

Оптимальное решение обязательно задействует все допустимые ресурсы: неверно

Если оптимальное решение существует, то всегда найдется хотя бы одно решение, соответствующее угловой точке многогранника допустимых решений: верно

Область допустимых планов в задаче линейного программирования является выпуклой: верно

16. Оптимальное решение задачи линейного программирования может находиться...

в произвольной точке области допустимых планов

на границе области допустимых планов

в любой точке пространства оптимизируемых параметров

в угловой точке области допустимых планов

17. Какую информацию можно получить, используя отчет по устойчивости программы Поиск решения?

границы устойчивости оптимального решения при изменении целевого коэффициента

границы постоянства теневых цен ограничения

возрастание значения целевой функции при изменении уравнений ограничения

границы устойчивости целевой функции при изменении целевых коэффициентов

18. Изменение одного из коэффициентов в выражении для целевой функции в двумерной задаче линейного программирования...

всегда приводит к новому оптимальному решению

меняет угол наклона линии постоянного значения целевой функции в GLP

может оставить оптимальное решение неизменным

не изменяет значение целевой функции

19. На рисунке приведен отчет по устойчивости задачи составления смеси. В строке 19 листа Excel теневая цена этого ограничения оказалась равной 4,44. На сколько единиц увеличится значение целевой ячейки при увеличении правой части этого ограничения на единицу?

данные не позволяют вычислить эту величину

увеличится на величину допустимого увеличения т. е. 0,71

значение целевой функции не изменится

увеличится на 4,44

20. На рисунке приведен отчет по устойчивости задачи составления смеси. В строке 12 листа Excel результативное значение равно нулю. На сколько нужно уменьшить  целевой коэффициент для этой переменной, чтобы ее результативное значение перестало быть равным нулю? Ответ дать с точность до одного знака после запятой.

Ответ: 91,1

21. Отметьте верными или нет являются следующие утверждения

чтобы получить интерпретируемый отчет по устойчивости правая часть ограничений не должна содержать формул:	Верно
чтобы получить интерпретируемый отчет по устойчивости левая часть ограничений не должна содержать формул:	Неверно
правые части ограничений могут быть дробными величинами:	Верно
каждое ограничение должно располагаться в новой строке:	Верно

22. На рисунке изображена часть неограниченной области ABCDE допустимых планов задачи линейного программирования  и линия постоянного уровня  HH 1  целевой функции. Стрелкой показано смещение линии постоянного уровня при увеличении значения целевой функции.  Требуется решить задачу максимизации  целевой функции. Имеет ли такая задача решение?

Начало фор

	Да, максимум будет находиться в точке А
	Да, максимум будет находиться в точке С
	Нет, не имеет
	Да, максимум будет равен бесконечности

23. На рисунке изображена часть неограниченной области ABCDE допустимых планов задачи линейного программирования  и линия постоянного уровня  HH 1  целевой функции. Стрелкой показано смещение линии постоянного уровня при уменьшении значения целевой функции.  Требуется решить задачу минимизации целевой функции. Имеет ли такая задача решение?

	да, минимум будет находиться в точке А
	да, минимум будет находиться в точке С
	нет, эта задача не имеет решения
	для ответа на вопрос нужно исследовать вторые производные целевой функции

24. На рисунке изображена  область  ABCDE   допустимых планов задачи линейного программирования  и линия постоянного уровня  HH 1  целевой функции. Стрелкой показано смещение линии постоянного уровня при уменьшении значения целевой функции.  Требуется решить задачу максимизации  целевой функции. Имеет ли такая задача однозначное решение?

	Для ответа на вопрос нужно знать явный вид целевой функции
	Для ответа на вопрос нужно знать явный вид уравнений ограничений
	Да максимум будет в точке А
	Нет, в этой задаче имеется только минимальное значение

25. Укажите авторов наиболее важных результатов, обогативших теорию и практику решения задач линейного программирования

Автор метода линейного программирования:	Канторович
Автор симплексного метода решения задач линейного программирования:	Данциг
Автор метода нахождения экстремума при наличии ограничений:	Лагранж
лауреат Нобелевской премии 1982 г. в области экономики:	Стиглер