4. Интенсивность спектральных линий

С квантовой точки зрения интенсивность спектральной линии данной частоты есть энергия ис­пущенных фотонов в виде квантов этой частоты за единицу времени. Задачу подсчёта фотонов довольно тяжело реализовать на практике, по крайней мере из-за того что, на самом деле, спек­тральные линии не есть абсолютно монохроматическими. Это следует из неопределённости Гейзенберга для энергии , где τ - время жизни электрона на данном энергетическом уровне, Е - его энергия.

Задача существенно упрощается, если мы зададимся целью оценить относительную интенсивность близко расположенных спектральных линий. Тогда мы сможем качественно или даже количественно оценить теоретические результаты с экспериментальными данными на фотопластинке или в окуляре спектрального прибора.

Для того чтобы связать интенсивность с энергией фотона и его частотой воспользуемся клас­сическим представлением об интенсивности, а именно положим, что

I ~ А² , (20)

где А - амплитуда световой волны. Поскольку А~ν², то

I~ν⁴ (21)

Согласно квантовомеханическим представлениям

I~N∙E_ν (22)

где N – количество испущенных за единицу времени фотонов, E_ν – энергия фотона с частотой ν. Учитывая, что энергия фотона частотой ν равна hν, интенсивность линии

I~N∙hν (23)

Отсюда

I~ν³∙hν (24)

то есть N~ν³ . (25)

Р ассмотрим атомную систему с двумя энергетическими переходами. Пусть в этой си­стеме есть 3 состояния: i, k, l. Переходы совершаются таким образом: i→k и i→l, причём энергетические состояния k и l близко расположены относительно друг друга (фактически име­ют мультиплетную структуру). Эта система изображена на рис. 2.

Обозначим вероятность перехода i→k как W_ik. Тогда количество переходов с i -го уровня на уровень k за единицу времени будет равно

N = N_i W_ik (26)

где N_i - количество электронов находящихся на i-ом уровне. Исходя из формулы (23) интенсивность излучения за это время будет равна

I~ N_i∙W_ikhν_ik (27)

Выразим вероятность перехода W_ik через статистический вес каждого из уровней этого перехода , то есть через число подуровней на которые расщепился бы данный энергетический уровень в слабом магнитном поле

(28)

Подставив (25) и (28) в (27) и опустив постоянную Планка, получим

(29)

Аналогично для перехода i→l

(30)

Для того, чтобы посчитать интенсивность перехода I →k относительно интенсивности перехода i→l поделим I_ik на I_il

(31)

Для большинства мультиплетных линий ν_ik и ν_il близки по своему значению и этой разностью можно пренебречь по отношению к самим значениям ν_ik и ν_il. Тогда окончательная формула приобретет вид:

(32)

Эту формулу называют правилом Доргелло-Бургера.

Определим данное отношение на конкретном примере. Возьмем атом натрия и дублет из его спектра, который получается в результате переходов и (рис. 3).

С татистический вес соответствующего перехода будет

D₁:

D₂:

Видно, что линия D₂ желтого дублета натрия должна быть в два раза ярче линии D₁.

Выполнив аналогичные вычисления, можно посчитать относительную интенсивность триплета диффузного перехода 3D→3P атома натрия:

,

то есть, интенсивности линий этого триплета относятся как 3:2:1.

Для перехода резкой серии 4S→3P атома натрия:

Интенсивности линий этого резкого дублета относятся как 2:1.