3. Структура динамічних рядів. Визначення тенденції розвитку.

Будь-який ряд динаміки теоретично може бути представлений у вигляді 3-х складових:

1) тренд – основна тенденція розвитку динамічного ряду (до збільшення або зменшення його рівнів);

2) циклічні (періодичні) коливання, в т.ч. сезонні;

3) випадкові коливання.

Вивчення тренду включає два основні етапи:

1. ряд динаміки перевіряється на наявність тренду;

2. відбувається виділення тренду.

Перевірка на наявність тренду в ряді динаміки може бути здійснена за декількома критеріями:

1. Метод середніх. Ряд динаміки, що вивчають, ділять на декілька інтервалів (зазвичай на два), для кожного з яких визначається середня величина ( ). Висувається гіпотеза про суттєву відмінність середніх. Якщо ця гіпотеза підтверджується, то визнають наявність тренду.

2. Фазочастотний критерій знаків першої різниці (критерій Валліса та Мура). Наявність тренду в динамічному ряді визнається в тому випадку, якщо цей ряд не містить або містить в допустимій кількості фази – зміни знаку різниці першого порядку (абсолютного ланцюгового приросту).

3. Критерій Кокса і Стюарта. Весь ряд динаміки, що аналізується, розбивають на три рівні за кількістю рівнів групи (якщо кількість рівнів ряду динаміки не можна поділити на три, то необхідно додати рівні, яких не вистачає) і порівнюють між собою рівні першої і останньої груп.

Важливою задачею статистики при аналізі рядів динаміки є визначення основної тенденції.

Безпосередньо виявлення тренду проводять трьома методами:

1. Укрупнення інтервалів. Якщо середні рівні за певні інтервали не дозволяють виявити тенденцію розвитку явища, то розраховують середні за збільшеними інтервалами часу. При цьому збільшений інтервал “згладжує” випадкові коливання, але не відображає зміну рівнів всередині збільшеного інтервалу.

2. Метод плинної середньої. Суть методу полягає в заміні абсолютних даних середніми арифметичними за певні періоди. Розрахунок середніх ведеться способом плинності, тобто межі інтервалів послідовно переміщуються на один інтервал. При цьому коливання динамічного ряду згладжуються. Але цей метод не дає можливості кількісно виміряти тенденцію, він її лише ілюструє.

Приклад. Розглянемо на прикладі згладжування ряду динаміки (табл.5.3.)

Таблиця 5.3.

Випуск продукції підприємством за місяцями року, тис. гр. од.

Місяць	Випуск продукції
	фактичний	згладжений методом
		укрупнення інтервалів		плинної середньої
Січень	118	121	122	-
Лютий	124			122
Березень	124	126		125
Квітень	128		129	126
Травень	127	129,5		129
Червень	132			132
Липень	136	133,5	134	133
Серпень	131			134
Вересень	135	138		136
Жовтень	141		142	138
Листопад	139	142,5		142
Грудень	146			-

3. Аналітичне вирівнювання. Цей метод дозволяє виявити тенденцію та кількісно її виміряти. Розвиток явища розглядається в залежності лише від часу.

Метою аналітичного вирівнювання динамічного ряду є визначення аналітичної залежності .

Найчастіше при вирівнюванні використовують наступні залежності:

лінійна: ;

параболічна: .

Лінійна залежність обирається, коли в вихідному ряді динаміки спостерігається більш-менш постійні абсолютні ланцюгові прирости. Параболічна залежність використовується, якщо спостерігається тенденція розвитку абсолютних ланцюгових приростів.

В усіх функціях t – порядковий номер періоду;

a₀ – початковий рівень ряду;

a₁ для лінійної функції – середньорічний абсолютний приріст;

a₁ для параболічної функції – початковий абсолютний приріст.

Для нашого прикладу проведемо аналітичне вирівнювання за прямою: , де a₀ , a₁ – параметри знаходження прямої.

Вони знаходяться за методом найменших квадратів:

.

В рядах динаміки техніка розрахунку параметрів рівняння може бути спрощена. Для цього показники часу t обираються таким чином, щоб їхня сума , тобто за початок відліку треба визначити середину ряду динаміки.

Якщо п – непарна величина, то:

n	x1	x2	x3	x4	x5
t	-2	-1	0	1	2

.

Якщо п – парна величина, то:

n	x1	x2	x3	x4	x5	х6
t	-5	-3	-1	1	3	5

(тобто рахунок часу ведеться півріччями).

При цьому рівняння системи матимуть наступний вигляд:

,

звідси .

Таблиця 5.4.

Розрахунок параметрів тренду

Місяць	Фактичний випуск про-дукції, тис. гр.. од.	Розрахунки параметрів
		t	t2	yt	f(t) згладжений
Січень	118	-11	121	-1298	119,8
Лютий	124	-9	81	-1116	121,9
Березень	124	-7	49	-868	124,1
Квітень	128	-5	25	-640	126,3
Травень	127	-3	9	-381	128,5
Червень	132	-1	1	-132	130,7
Липень	136	1	1	136	132,8
Серпень	131	3	9	393	135,0
Вересень	135	5	25	675	137,2
Жовтень	141	7	49	987	139,4
Листопад	139	9	81	1251	141,6
Грудень	146	11	121	1606	143,7
Разом	1581	0	572	623	1581

а₀ = 1581/12 = 131,75 тис. гр. од. – середній рівень ряду динаміки;

а₁ = 623/572 = 1,089.

За результатами розрахунків рівняння тренду має наступний вигляд:

f(t) = 131,75+1,089t.