6. Які прямі методи розв’язання задач стохастичного програмування Ви знаєте?

Все методы решения задачи СП можно разделить на прямые и непрямые. Прямые методов основаны на использовании информации о значения функции, полученных в ряде экспериментов. К таким относят метод проектирования стохастических квазиградиентов

Функция зависит от случайного параметра и точное значение ее неизвестно, но возможно проводить многократные измерения значения целевой функции. Метод проектирования стохастических квазиградиентов может быть применен как для стохастического так и для нелинейного программирования. - выпуклое замкнутое множество. Cтроим последовательность точек

- оператор проектирования на множество . - шаг, - нормирующий множитель , – случайный вектор , и - векторы константы. Если значение квазиградиента вычислить сложно, то используется разностная схема.

Метод стохастической аппроксимации Робинсон – Монро:

7. На чому засновуються прямі методи стохастичного програмування.

Задачи стохастического программирования обычно задаются в одной из следующих форм:

минимизировать              (8.6)

при условиях

 ,           (8.7)

где   – операция математического ожидания;

минимизировать                    (8.8)

при ограничениях

 ,                    (8.9)

где   – некоторые числа;  – вероятность.

Возможные и некоторые комбинации задач (8.6), (8.7) и (8.8), (8.9).

Существует два основных подхода к решению задач стохастического программирования:

1) непрямые методы, которые заключаются в нахождении функций  ,   и решении эквивалентной задачи НП вида (8.6), (8.7);

2) прямые методы стохастического программирования, основанные на информации о значении функций  ,  ,  получаемой в результате проведения экспериментов.

7. Які моделі одно етапних задач стохастичного програмування Ви знаєте?

К одноэтапным задачам стохастического программирования относятся задачи, в которых решения принимаются на основе известных стохастических характеристик распределения случайных параметров условий задачи до наблюдения за их реализациями. При этом должно приниматься наилучшее  в среднестатистическом смысле решение.

Постановки задач стохастического программирования различаются по трем признакам: 1) характеру решений; 2) выбору показателя качества решения (критерия); 3) способу декомпозиции ограничений задачи.

Ограничение на вид функции. В задаче стохастического программирования обычно принимают такие функционалы, как математическое ожидание или дисперсия целевой функции, или вероятность превышения целевой функцией некоторого порога.

Задачи с целевой функцией вида   называют М-моделями, задачи в которых требуется минимизировать дисперсию   называют V-моделями, а стохастические задачи, в которых максимизируется вероятность  , называют Р-моделями [18; 57].

В последнюю группу моделей включают также и задачи, где требуется минимизировать порог  , который не должен быть превышен с заданной вероятностью  , например:

минимизировать  при условии  .

Ограничения могут быть представлены в одной из следующих форм:

а) 

б) 

в) 

9. Одноетапні задачі стохастичного програмування. Побудування детермінованого еквіваленту задачі з ймовірнісними обмеженнями(загальний випадок)

В случае линейной задачи стохастического программирования, вероятностные ограничения могут быть заданы в следующем виде:

1. 

2. 

3. 

Понятие эквивалентных задач:

1. (1)

(2)

2. (3)

(4)

где ; ;

Разрешаемые задачи (1), (2) и (3), (4) называются эквивалентными, если для любого решения задачи (1,2) найдется такой вектор ( ), что пара ( , ) будет оптимальным решением задачи (3,4). И наоборот: при любом решении ( , ) задачи (3,4), будет оптимальным решением для задачи (1,2).

Рассмотрим задачу:

(5) ; (6)

– скалярная функция; – m-мерная вектор-функция;

– совместная функция распределения вектор - функции .

В качестве эквивалентной детерминированной задачи рассматривается задача:

(7)

(8)

y ≤ 0 (9)

10. Одноетапні задачі стохастичного програмування. Побудування детермінованого еквіваленту задачі з обмеженнями Ах<=b, де b випадковий вектор, А детермінована матриця.

.

Здесь матрица А – детерминирована, вектор b - случайный. {b=b( )}.

Пусть известна плотность распределения P( ,…, ), тогда

Детерминированный эквивалент будет иметь вид:

, где - математическое ожидание;

, ;

;

10. Одноетапні задачі стохастичного програмування. Побудування детермінованого еквіваленту задачі з обмеженнями Ах<=b, де А та b випадкові нормально розподілені .

.

- случайные.

Рассмотрим невязку:

–математическое ожидание;

– дисперсия.

;

Тогда: - (1)

Получаем задачу:

.