Самостоятельное изучение учебного материала (конспекты)
1. «Функция одной переменной и ее основные свойства».
— Самостоятельно изучите материал по источнику 7(а) (6) и законспектируйте изученный материал.
— Ответьте на вопросы и решите предложенные задачи:
1. Найдите область определения функции:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
2. Найдите множество значений функции:
1)
;
2)
;
3)
.
3. Исследуйте на четность (нечетность) функции:
1)
;
2)
.
Построить их графики.
4. Укажите основной период функции и построить ее график:
1)
,
2)
,
3)
,
4)
2. «Основные элементарные функции, их свойства и графики. Преобразование графиков».
— Самостоятельно изучите материал по источнику 7(а) (6) и законспектируйте изученный материал.
— Ответьте на вопросы:
1. Заполните таблицу (внести графики).
3. «Задачи, приводящие к понятию производной. Уравнения касательной и нормали к кривой».
— Самостоятельно изучите материал по источникам 7(а) (6) и законспектируйте изученный материал.
— Ответьте на вопросы и решите предложенные задачи:
1. Задача о скорости прямолинейного неравномерного движения.
2. Задача о касательной
3. Какой вид имеет уравнение касательной к плоской кривой?
4. Какой вид имеет уравнение нормали к плоской кривой?
5. Составьте уравнения касательной и
нормали к кривой
в точке
.
4. Вывод некоторых формул дифференцирования (производная суммы, произведения функций. Производная функций , , ).
— Самостоятельно изучите материал по источникам 7(а) (6) и законспектируйте изученный материал.
— Ответьте на вопросы и решите предложенные задачи:
1. Выведите формулу производной суммы двух функций.
2. Выведите формулу производной произведения двух функций.
3. Выведите формулу производной функции .
4. Выведите формулу производной функции .
5. Выведите формулу производной функции .
6. Найдите производную функции:
1)
;
2)
,
3)
.
5. «Правило Лопиталя».
— Самостоятельно изучите материал по источнику 7(а) (6) и законспектируйте изученный материал.
— Ответьте на вопросы и решите предложенные задачи:
1. Для раскрытия каких видов неопределенностей применяется правило Лопиталя? В чем оно заключается?
2. Вычислите пределы:
1)
,
2)
.
3)
.
6. «Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке».
— Самостоятельно изучите материал по источнику 7(а) (6) и законспектируйте изученный материал.
— Ответьте на вопросы и решите предложенные задачи:
1. План нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
2. Найти наибольшее и наименьшее значения
функции
на отрезке
.
7. «Касательная плоскость и нормаль к поверхности».
— Самостоятельно изучите материал по источнику 7(а) (6) и законспектируйте изученный материал.
— Ответьте на вопросы и решите предложенные задачи:
1. Сформулируйте определение нормали к поверхности и напишите уравнения нормали.
2. Сформулируйте определение касательной плоскости к поверхности и напишите уравнение касательной плоскости.
3. Составьте уравнения нормали и
касательной плоскости в точке
к поверхности, заданной уравнением
.
4. уравнения нормали и касательной
плоскости в точке
к поверхности, заданной уравнением
.