Часть 2
Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте бланк ответов № 2. запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ. |
С1.
Решите уравнение 
и
найдите корни, принадлежащие отрезку
[-3π;
π].
С2.
С3. Решите неравенство: .
С4. Через вершину В правильного шестиугольника ABCDEF проведена прямая, пересекающая диагональ CF в точке К. Известно, что эта прямая разбивает шестиугольник на части, площади которых относятся как 2:5. Найдите отношение СК:КF.
C5. Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции
f(x) = 2ax +| х2 - 8х +15| меньше 1.
С6. Какую наименьшую сумму цифр может иметь число вида 8n2 – 3n + 1 при натуральном числе n?
Инструкция по выполнению работы
На выполнение работы дается 4 часа (240 минут). Работа состоит из двух частей и содержит 20 заданий.
Часть 1 содержит 14 заданий с кратким ответом (В1-В14) базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (с1-с6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.
Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.
Желаем успеха!
Вариант 10
Часть 1
Ответом на задания В1-В14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус или десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. |
B1. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего нечетного числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?
В2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 26 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
В3.
Найдите площадь четырехугольника,
вершины которого имеют координаты
(2;7), (9;3), (9;6), (
2;10)
В4. Для изготовления книжных полок требуется заказать 30 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла – 0,35 м3. В таблице приведены цены за стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько будет стоить самый дешевый заказ (в руб.)?
поставщик |
Цена стекла (руб. за 1м3) |
Резка и шлифовка (руб. за одно стекло) |
А |
450 |
80 |
В |
470 |
70 |
С |
500 |
60 |
В5. Найдите корень уравнения: log2(14-2x)=4log2 3.
B6.
В7. Найдите значение
выражения
.
В8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-10;4). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
В9. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 15, ВD = 16. Найдите боковое ребро SС.
В10. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало не более 3 очков?
В11. Объем данного правильного тетраэдра равен 128 см³. Найдите объем правильного тетраэдра, ребро которого в 4 раза меньше ребра данного тетраэдра. Ответ дайте в см³.
В12. Компания продает свою продукцию по цене p=700 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют руб., постоянные расходы предприятия f=500000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле . Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 700000 руб.
В13. На изготовление 77 деталей первый рабочий затрачивает на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 99 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
В14. Найдите точку минимума функции у = 2х – ln(х +5) + 2.