Практическая работа № 3 Определение параметров движения твердого тела
Задание
Движение груза
А задано уравнением y
= at
+
bt
+ c,
где [y]
= м, [t]
= c.
Цель работы
– подставив
заданные коэффициенты в общее уравнение
движения, определить вид движения.
Определить скорость и ускорение груза
в моменты времени t
и t
,
а также скорость и ускорение точки В на
ободе барабана лебёдки
Дано:
А= 0 м/с
В=3 м/с
r = 0,2 м
С = 2 м
t = 2 м
t = 4м
y = at + bt + c
y = 0t +3t + 2
Определяем кинематические характеристики движения барабана. Угол поворота барабана за время t φ1 = 0*2+3*2 =12 рад.
Угловая
скорость барабана w =
=
(0t
+ 3t
)´
= 0 + 12t
≠ const
– движение неравномерное. При t
=2
с получим w
= 0 + 6*4 = 24 рад/с
Угловое
ускорение барабана ε =
=
(0 + 6t)´
= 6 рад/с
=
const.
Так как ускорение положительно
и постоянно, то барабан вращается
равноускоренно.
Кинематические характеристики движения любой точки на ободе барабана, например точки
А , определяются через угловые характеристики движения барабана.
Для момента времени t получим: расстояние, пройденное точкой s = φ r = 12 *0.2 = 2.4 м
Скорость
точки v
= w
*r
= 24*0,2 = 4.8 м/с; касательное ускорение a
=
εr
= 6*0,2 = 1,2 м/с
;
нормальное ускорение а
=
w
r
=24
*0,2
=115.2 м/с
.
Определяем кинематические характеристики движения барабана. Угол поворота барабана за время t φ2 = 0*4+3*4 =48 рад.
Угловая скорость барабана w = = (0t + 3t )´ = 0 + 12t ≠ const – движение неравномерное. При t =4 с получим w2 = 0 + 6*16 = 96 рад/с
Угловое ускорение барабана ε = = (0 + 6t)´ = 6 рад/с = const. Так как ускорение положительно и постоянно, то барабан вращается равноускоренно.
Кинематические характеристики движения любой точки на ободе барабана, например точки
А , определяются через угловые характеристики движения барабана.
Для момента времени t получим: расстояние, пройденное точкой s = φ2r = 48 *0.2 =9,6 м
Скорость точки v2 = w2*r = 96*0,2 = 19.2 м/с; касательное ускорение a = εr = 6*0,2 = 1,2 м/с ; нормальное ускорение а = w r =96 *0,2 =1843,2 м/с .
Контрольные вопросы
В основе кинетостатики лежит принцип Даламбера, согласно которому уравнения движения тел можно составлять в форме уравнений статики, если к фактически действующим на тело силам и реакциям связей добавить силы инерции.\
При поступательном движении тела траектории его точек могут быть любыми кривыми линиями, а так же прямыми.
Нет не равна.
Скорость груза будет увеличиваться с увеличением диаметра шкива.
Нормальное ускорение.
Практическая работа № 4
Работа и мощность. Общие теоремы динамики .
Дано:
M=450 кг
КПД=0,85
Решение:
Рассмотрим участок 1 – подъем с ускорением.
Следовательно, ускорение:
Определяем усилие натяжения каната при подъеме с ускорением
450(9,81 +2) =5310 Н; Т = 5310 Н
Рассмотрим участок 2 – равномерный подъем. Ускорение и сила инерции равны нулю. Натяжение каната равно силе тяжести.
Т
;
Участок 3 – подъем
с замедлением. Ускорение направлено в
сторону, обратную направлению подъема.
Уравнение равновесия:
,
отсюда
Ускорение (замедление) на этом участке определяется с учетом того, что v = 0.
;
Натяжение каната при замедлении до остановки:
Участок 4 - равномерный подъём. Ускорение и сила инерции равны нулю. Натяжение каната равно силе тяжести
Т
;
Участок 5 - – подъем
с замедлением. Ускорение направлено в
сторону, обратную направлению подъема.
Уравнение равновесия:
,
отсюда
Ускорение (замедление) на этом участке определяется с учетом того, что v = 0
Максимальное натяжение каната Т = 5310 Н
Контрольные вопросы
3.Работа при поступательном движении
Работа сил тяжести
Работа сил упругости
Работа сил трения
Работа при вращательном движении.
4.Частично да, в этом помогает Метод Дфлфмбера
