4. Применим второй способ проверки на нормальность по оценке коэффициентов асимметрии и эксцесса:

• В окне (Описательные статистики) выберем (Другие статистики) и установим флажки в поля (Асимметрия), (Эксцесс), (Стандартная ошибка асимметрии) и (Стан­дартная ошибка эксцесса).

• После нажатия ОК появляется таблица с результата­ ми анализа: показатель асимметрии (—0,229) и его ошибка (0,254); показатель эксцесса (—0,300) и его ошибка (0,503).

Как видим, оценки асимметрии и эксцесса имеют тот же порядок, что и их ошибки, значит, полученные ненуле­вые значения оценок асимметрии и эксцесса статистичес­ки незначимы и нет оснований для отклонения нулевой ги­потезы, т. е. данные распределены по нормальному закон Гаусса.

5. Третий способ проверки на нормальность. Значитель­ный объем выборки позволяет применить критерии Колмо­горова—Смирнова и Хи-квадрат.

6. Для применения теста Колмогорова—Смирнова в окне (Описательные статистики) ставим флажок в поле (Односто­ронний критерий нормальности Колмогорова—Смирнова с поправкой Лильефорса). Это модифицированный вариант критерия Колмогорова—Смирнова, применяемый в ситуа­ции, когда среднее и дисперсия заранее неизвестны, что мы и имеем по условию задачи. Построив гистограмму, видим результаты: критерий равен 0,076, причем данный резуль­тат незначим (р > 0,20). Следовательно, согласно и этому тесту эмпирическое распределение не отличается от нор­мального.

5. Вариант использования теста Хи-квадрат:

• Запустим модуль (Непараметрические статистики и подгонка распределения) и в разделе его стартового окна (Непрерывное распределение) выберем (Нор­мальное).

• В поле (Переменные) зададим переменную

• Поскольку здесь же можно выполнить расчеты и по тесту Колмогорова—Смирнова, ставим флажок, оп­ределяющий характер рассматриваемого распреде­ления, в поле (Непрерывное).

• После выполнения анализа появляется таблица с ре­зультатами: критерий Колмогорова—Смирнова, как и ранее, равен 0,076 с р = ; критерий Хи-квадрат равен 5,093 при р= 0,532. Итак, в соответствии с теоретическими положениями о проверке гипотезы на нормальность из полученных резуль­татов можно обоснованно заключить, что альтернативная гипотеза отвергается. Данные согласованы с гипотезой нор­мальности.

Упражнение 3.

Проверка на нормальность (случай опровержения нор­мальности для большой выборки), пакеты SPSS, Statistica.

Условие: решить предыдущую задачу с помощью паке­та SPSS, Statistica, исключив из исходных данных 50% на­блюдений.

Решение:

1. Как обычно, выдвигаем альтернативные гипотезы.

2. Применив пакет Statistica, повторив шаги 2—7 из решения предыдущей задачи, получим следующие резуль­таты:

• (Показатель асимметрии) - 0,142, его ошибка равна 0,309;

• (Показатель эксцесса) —1,154, его ошибка 0,608;

• критерий Колмогорова—Смирнова = 0,166, оценка ее значимости с поправкой Лильефорса — р < 0,000;

• критерий Хи-квадрат — 30,870 при р = 0,000.

3. Применив для проверки пакет SPSS и повторив шаги из решения предыдущей задачи, получим следующие ре­зультаты:

• оценки показателей асимметрии и эксцесса, а также их ошибок практически такие же, как и в пакете Statistica;

• критерий Колмогорова—Смирнова к= 0,166, оценка ее значимости с поправкой Лильефорса при р = 0,000. Ответ: результаты проверки показывают, что эмпири­ческие данные не согласованы с гипотезой нормальности.

Упражнение 4.

Проверка на нормальность (случай подтверждения нормальности для малой выборки, SPSS, Statistica.

Условие: найти, соответствуют ли полученные эмпири­ческие данные моторной плотности учебных занятий нор­мальному закону распределения.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
%	60	75	40	55	68	70	80	40	30	50

Решение: Выборка имеет малый объем (п = 10), в этой ситуации может помочь только критерий Шапиро—Уилкса. Все остальные операции аналогичны решениям предыдущих задач.

Выдвигаем гипотезы альтернативные гипотезы:

1. Запустим пакет Statistica и, выполнив 3—4-й этапы пре­дыдущего алгоритма решения, получим:

• Визуализация показывает близость распределения к нормальному.

• Асимметрия, эксцесс, их ошибки: = —0,203; = = 0,687; =-1,192;

• = 7,334. Порядок ошибок и показателей одина­ков, поэтому причины для отклонения нулевой гипо­тезы нет.

3. Посмотрим, что даст использование критериев согла­сия распределений:

• В окне (Описательная статистика) модуля (Основные статистики и таблицы) установим флажок в поле (Кри­терий Шапиро—Уилкса).

• Получаем гистограмму, в ее окне значение статисти­ки критерия W = 0,967 при р < 0,783. Это подтверждает гипотезу нормальности, т. е. альтернативная ги­потеза отклоняется.

4. Проделаем те же операции в условиях использования пакета SPSS, выполнив шаги 2 и 3 из решения предыдущей задачи. В итоге получим:

1. Визуально подтвердить нормальность распределения трудно, в силу того, что графика пакета весьма сла­бая.

2. Оценки показателей асимметрии, эксцесса и их оши­бок совпадают с расчетами по пакету Statistica.

5. Критерий W—Шапиро—Уилкса 0,961 при р = 0,769.

И хотя оценка значимости несколько отличается от по­лученной в пакете Statistica, нулевая гипотеза подтвержда­ется.

Упражнение 5. • •