2. Расчет комплексных частотных характеристик

2.1 Рассчитать комплексную частотную

характеристику (КЧХ) по напряжению

для пассивного четырехполюсника

;

;

и ;

После подстановки числовых значений и расчетов примет вид:

2.2 Расчет КЧХ по напряжению каскадного

соединения пассивного и активного

четырехполюсников

2.3 Построение частотных характеристик АЧХ  K()

и ФЧХ  ().

f, Гц	, с-1	KП()	K()	п()
0	0	0,1921	–19,078	0
50	314	0,1894	– 18,548	–9,593
100	628	0,1820	– 17,123	–18,668
200	1256	0,1592	– 13,097	–34,048
400	2512	0,1143	– 6,757	–53,476
800	5024	0,06667	– 2,296	–69,697
1000	6280	0,05453	– 1,536	–73,512
1600	10048	0,03495	–0,6312	–79,519

14

ω с^-1

Рис. 5 Амплитудно-частотная характеристика

ω с^-1

Рис. 6 Фазо-частотная характеристика

Полоса прозрачности определяется неравенством , где – максимальное значение модуля коэффициента передачи напряжения цепи. По таблице 1 , тогда К_П > 0,1358. Из АЧХ видно, что полоса пропускания начинается при частоте ω=0 с^-1, при дальнейшем её увеличении коэффициент передачи уменьшается и достигает граничного значения К_П=0,1358 при частоте ω=1900 с^–1. Значит, фильтрующие свойства цепи соответствуют фильтру низких частот.

3. Анализ цепи в переходном режиме

3.1 Нахождение uвых(t) на резисторе Rh. Построение графиков напряжений входного и выходного сигналов в зависимости от времени

Переходный процесс, возникающий при подключении каскадного соединения пассивного четырехполюсника и усилителя к синусоидальному источнику напряжения с частотой Гц, рассчитывается по схеме, представленной на рис. 7.

1

2

R_Н

П

F

u_А

u_вых

e(t)

1'

2'

Рисунок 7 Схема для расчета переходного процесса, возникающего при подключении синусоидального источника ЭДС

После коммутации получается двухконтурная цепь второго порядка с нулевыми независимыми начальными условиями для напряжений на емкостных элементах. Поскольку коэффициент передачи усилителя не зависит от частоты, необходимо заменить усилитель с нагрузкой входным сопротивлением усилителя , а также убрать ветвь R₁C₁, которая влияние на переходный процесс U_вхА(t) не оказывает, как показано на рисунке 8.

Рисунок 8 Схема пассивного четырехполюсника для расчета переходного процесса

Входное напряжения усилителя с нагрузкой определим классическим методом

.

Принужденную составляющую напряжения рассчитаем с помощью коэффициента передачи .

В.

Свободную составляющую определим классическим методом.

где  кореньни характеристического уравнения;

 постоянная интегрирования.

Методом входного сопротивления определим корень характеристического уравнения для схемы на рисунке 9.

Рисунок. 9 Схема для определения входного сопротивления пассивного четырехполюсника

Приравняв числитель к нулю получим, подставив численные значения и произведя необходимые преобразования, получим характеристическое уравнение вида:

_{Отсюда:}

с^1;

Тогда

j

(1)

Вычислим А₁ из зависимого начального условия u_A(0), для этого запишем уравнение (1) при t = 0:

(2)

Для определения зависимого начального условия u_A(0) рассмотрим схему по рисунку 8 в момент коммутации (t = 0). Можно записать систему уравнений по законам Кирхгофа для послекоммутационной цепи и решить ее, но в представленной схеме нагрузка подключена параллельно конденсатору C₃, и, исходя из нулевых начальных условий , мы можем заключить, что u_A(0) = 0.

Подставим полученное значение u_A(0) в уравнение (2):

.

Отсюда В.

Входное напряжение усилителя с нагрузкой по классическому методу примет вид:

Построим графики зависимости напряжения входного и выходного сигналов от времени (рисунок 11):

Время переходного процесса:

мс.

Зависимость первой свободной составляющей от времени:

.