1. Теория вопроса.

При падении светового луча на границу раздела двух прозрачных и однородных жидкостей (сред) можно наблюдать явления отражения и преломления света. Согласно закону преломления света выполняется следующее: падающий луч АВ, преломлённый луч ВД и нормаль N, восстановленная из точки падения к границе раздела сред МК, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения  и синуса угла преломления  есть величина постоянная для данных двух прозрачных сред 1 и 2.

N

А (1)



М К

В

SIN  / SIN = n₂₁ (I)



Д (2)

Рис.1. Преломление светового луча на границе двух сред.

Величина n₂₁ называется относительным показателем преломления второй среды по отношению к первой. Показатель преломления какой-либо среды по отношению к вакууму принято называть абсолютным показателем преломления данного вещества (n). Слово "абсолютный" обычно опускают и просто говорят о показателе преломления данной среды. Показатель преломления n определяет во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости света в веществе:

n = c / v (2)

В каждой прозрачной среде свет распространяется со скоростью, характерной для данного вещества и зависящей от его диэлектрических свойств. Согласно волновой теории:

n_{21 =} v₁ / v₂ (3)

где v₁ и v₂ - скорости света соответственно в средах с показателем преломления n₁ и n₂. Используя формулу (2), получим:

v_{1 =} с / n₁ ; v₂ = с / n_{2 .}

Подставив значения скоростей в формулу (3) , имеем:

n_{21 =} n_{2 /} n₁ (4)

т.е. относительный показатель преломления равен отношению абсолютных показателей преломления соответствующих сред.

С учетом (4) закон преломления света можно записать:

SIN  / SIN = n₂ / n₁ = n₂₁ (5)

Значение показателя преломления определяется в основном диэлектрическими свойствами этой среды, характеризующимися диэлектрической проницаемостью среды, которая зависит от длины волны ( или от частоты света), так как световые волны разной длины распространяются в данной среде с различной скоростью. Поэтому одна и та же среда по-разному преломляет различные монохроматические лучи.

Зависимость показателя преломления среды от длины волны света называется дисперсии света. Благодаря дисперсии луч белого света, представляющий собой совокупность всех длин волн видимого диапазона электромагнитного излучения, проходящего через преломляющую среду (например, стеклянную призму), оказывается разложенным на различные монохроматические лучи.

Среда с большим абсолютным показателем преломления называется оптически более плотной и наоборот. В зависимости от соотношения абсолютных показателей преломления 1-ой и 2-ой сред наблюдается два случая:

1. Рассмотрим случай прохождения света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, т.е. n₁  n₂ . Согласно закону преломления света (5) имеем:

SIN  / SIN = n₂ / n₁  1.

Тогда SIN   SIN ,    ;

т.е. угол преломления  всегда больше в этом случае угла падения  .

1 N

А (1)

2 

3

М 4 4' К

В

3^'

2'



1' Д (2)

Рис. 2. Прохождение световых лучей через границу двух сред (n₁  n₂ ).

При увеличении угла падения будет расти угол преломления. При каком-то угле падения  _пред. угол преломления окажется равным 90⁰ (преломленный луч скользит по границе раздела сред , 3' ). Угол падения, при котором угол преломления равен 90⁰ , называется предельным. Запишем для этого случая закон преломления:

 =  _пред ^;  = 90^{0 ;} SIN  _пред / 1 = n₂ / n₁ или SIN  _пред = n₂ / n₁

При дальнейшем увеличении угла падения (т.е. при  _пад.   _пред., например, луч 4) свет во вторую среду не проходит и преломленный луч отсутствует. Луч падающего света полностью отражается в первую среду (луч 4'). Это явление носит название полного внутреннего отражения.

2. Пусть световой луч распространяется из оптически менее плотной в оптически более плотную среду, т.е. n₁  n_2. Тогда , согласно закону преломления света (5), имеем:

SIN  / SIN = n₂ / n₁  1 или SIN   SIN,   .

1 N

А (1)

2 

М К

В

3 3'

2'

 1'

Д (2)

Рис. 3. Прохождение световых лучей через границу двух сред (n₁  n₂ ).

При увеличении угла падения  угол преломления  тоже будет увеличиваться, оставаясь меньше угла падения, и достигнет своего максимального значения _пред. при  = 90⁰ ( луч скользит по границе двух сред). Тогда

SIN 90⁰ / SIN _пред. ⁼ n₂ / n₁ и n₁ = n₂ * SIN _пред.