Критерий согласия Колмогорова. Критерий Колмогорова – Смирнова. Критерий согласия Колмогорова:

_{Пусть имеем: ,} , где - некоторая заданная функция распределения.

, где - эмпирическая функция распределения по выборке .

Распределение величины определил Колмогоров: , где - функция Колмогорова.

Задавая уровень значимости из соотношения: можно найти критерий значения распределения Колмогорова (по таблице).

Т. о. применяя критерии Колмогорова:

и сравнивают его с табличным значением: , при заданном , то говорят, что табличные значения распределены по закону .

Критерий согласия Колмогорова - Смирнова:

Со случайной величиной проводят 2-е серии опытов. В результате получим 2 выборки: и (объём).

Пусть и функция распределения СВ в 1-ой и 2-ой серии соответственно.

Будем рассматривать следующие задачи:

Требуется проверить теорию: .

Пусть и - выборочные эмпирические функции распределения в 1-ом и 2-ом выборочном соответствии. Критерии Колмогорова – Смирнова заключается в следующем: . Если , то принимается, в противном случаи принимается гипотеза .

Критическое значение при заданном значении определяется как и в случаи критерия Колмогорова.

Проверка гипотезы о нормальном распределении выборочных значений по критерию Пирсона.

Пусть задана выборка , причём: , - равноотстоящие.

1. Вычислим выборочное среднее и выборочное среднее квадратичное отклонения: : .

2. Вычислим теоретические частоты: , , - функция Лапласа.

3. Сравниваем эмпирические частоты с теоретическими с помощью критерия : , . Если - говорим, что выборочные значения нормально распределены.

Проверка гипотезы о распределении выборочных значений по закону Пуассона.

Пусть задана выборка , причём: , - равноотстоящие.

1. 

2. В качестве оценки параметра .

3. Найти предполагаемый закон Пуассона: , где .

4. , где (теоретические частоты)

5. , но .

Если , то выборочное значение распределено по закону Пирсона.

Задача регрессионного анализа.

Рассмотрим следующую задачу:

Есть независимы переменных и зависящая от них переменная . Сами переменные могут быть случайными и при желании можем задать их значения. На величину также влияют другие неподдающиеся точному фактору, а это значит, что величина носит случайный характер.

Нас будет интересовать методы экспериментального определения влияния переменных на , а именно: определить по данным эксперимента вид зависимости: .

Задача регрессионного анализа состоит от экспериментально определённых коэффициентов регрессии вида: путём наблюдения за характером изменений входных переменных и выходного , служат методы активного и пассивного эксперимента.

Пассивный эксперимент основан на регистрации контроля параметра в процессе нормальной работы объекта без внесений преднамеренных возмущений.

Активный эксперимент основан на использовании искомого возмущения вводимых в объект по заранее спланированной программе. При активном эксперименте ведение искомых возмущений позволяет быстро и целенаправленно вскрывать нужные зависимости между параметрами, но введение искомых возмущений может привести к нарушению нормального хода технологий.

При организованном числе экспериментов невозможно точно найти значение . Поэтому находят оценки этих коэффициентов , определяют оценку математического ожидания истинной функции .