Линеаризация
Для найденного равновесного состояния произведем линеаризацию системы. После упрощения имеем следующую передаточную функцию:
Структурная схема линеаризованной системы представлена на рисунке 19.
рис. 19
Синтез «в малом»
По линеаризованной модели системы найдем параметры регулятора, обеспечивающие приемлемое качество процессов в окрестности равновесного состояния. Для поиска оптимального регулятора воспользуемся методом аналогичным примененному в пункте синтез «в большом».
Показателя качества:
, где – перерегулирование и - время регулирования
В качестве вектора начального приближения примем полученный ранее, а именно:
,
Первая итерация поиска представлена в таблицах 8 и 9.
таблица 8
|
|
0,23 |
0,34 |
0,45 |
0,56 |
0,68 |
1,20 |
84,259%-73,2616 c |
70,3943%-10,2246c |
62,3809%-6,1692c |
59,1957%-4,8913c |
56,1342%-3,8685c |
|
1,80 |
62,863%-10,3183c |
53,3107%-5,3883c |
49,0721%-3,9875c |
47,6026%-3,5419c |
47,5395%-3,2098c |
|
2,40 |
50,459%-5,6059c |
43,9957%-4,4272c |
42,1346%-3,2639c |
42,503%-3,4272c |
43,1786%-2,7044c |
|
3,00 |
41,9152%-4,5619c |
36,1826%-3,8033c |
36,8609%-3,2613c |
39,06%-2,9174c |
40,2409%-2,7222c |
|
3,60 |
34,4102%-4,4723c |
32,2137%-3,6853c |
33,4198%-3,2837c |
36,2158%-2,9601c |
38,5755%-2,7344c |
|
таблица 9
|
|
0,23 |
0,34 |
0,45 |
0,56 |
0,68 |
1,20 |
76,56 |
28,28 |
23,03 |
21,18 |
19,55 |
|
1,80 |
26,08 |
19,77 |
17,51 |
16,76 |
16,51 |
|
2,40 |
19,06 |
16,30 |
14,93 |
15,15 |
14,85 |
|
3,00 |
15,77 |
13,52 |
13,34 |
13,76 |
13,98 |
|
3,60 |
13,45 |
12,24 |
12,32 |
12,94 |
13,49 |
|
В качестве нового
вектора для поиска оптимального примем:
,
Вторая итерация поиска представлена в таблицах 10 и 11.
таблица 10
|
|
0,17 |
0,26 |
0,34 |
0,43 |
0,51 |
1,80 |
73,6711%-21,0125c |
59,3017%-8,0054c |
53,3107%-5,3883c |
49,5809%-4,0899c |
48,0388%-3,722c |
|
2,70 |
53,0305%-7,5487c |
43,7773%-4,3253c |
40,331%-3,7183c |
39,4406%-3,3056c |
39,9355%-3,0534c |
|
3,60 |
40,1934%-5,3366c |
33,2308%-4,1432c |
32,2137%-3,6853c |
33,083%-3,3478c |
34,7238%-3,1096c |
|
4,50 |
31,8629%-4,245c |
28,0157%-3,2891c |
28,2507%-2,7891c |
30,466%-3,3061c |
31,8963%-3,1714c |
|
5,40 |
25,5611%-3,9338c |
25,088%-3,305c |
25,7281%-2,2752c |
27,8785%-3,4433c |
30,496%-3,2073c |
|
таблица 11
|
|
0,17 |
0,26 |
0,34 |
0,43 |
0,51 |
1,80 |
36,81 |
23,39 |
19,77 |
17,74 |
17,02 |
|
2,70 |
21,19 |
16,16 |
14,70 |
14,15 |
14,12 |
|
3,60 |
15,79 |
12,87 |
12,24 |
12,27 |
12,59 |
|
4,50 |
12,53 |
10,71 |
10,43 |
11,45 |
11,79 |
|
5,40 |
10,42 |
9,84 |
9,31 |
10,77 |
11,39 |
|
В качестве нового
вектора для поиска оптимального примем:
,
Третья, четвертая, пятая, шестая итерации выполняются аналогичным образом и здесь не приводятся.
Седьмая итерация поиска представлена в таблицах 12 и 13.
таблица 12
|
|
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,08 |
9,50 |
35,5616%-10,7122c |
31,018%-8,0145c |
26,1047%-7,1982c |
22,2173%-5,3879c |
16,1047%-4,6272c |
|
14,24 |
19,0072%-7,0915c |
13,6959%-6,2795c |
9,9657%-4,1794c |
7,3857%-3,8057c |
2,5153%-2,4512c |
|
18,99 |
9,583%-5,626c |
4,4244%-4,7035c |
0,5161%-2,5545c |
0%-2,9278c |
0%-5,5828c |
|
23,74 |
2,1337%-4,7655c |
0%-3,603c |
0%-5,2288c |
0%-6,0684c |
0%-7,4232c |
|
28,49 |
0%-4,5358c |
0%-6,3626c |
0%-6,9665c |
0%-7,8558c |
0%-9,3798c |
|
таблица 13
|
|
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,08 |
9,50 |
18,17 |
14,92 |
12,87 |
10,44 |
8,07 |
|
14,24 |
10,67 |
8,50 |
5,92 |
4,88 |
2,47 |
|
18,99 |
6,81 |
4,62 |
1,94 |
2,05 |
3,91 |
|
23,74 |
3,98 |
2,52 |
3,66 |
4,25 |
5,20 |
|
28,49 |
3,18 |
4,45 |
4,88 |
5,50 |
6,57 |
|
Т.к. изменение
значения параметров регулятора не
увеличивает качество процесса (показатель
качества в «центре»), то в качестве
вектора параметров оптимального
регулятора примем:
,
.
Т.о. передаточная функция найденного регулятора имеет вид:
Переходный процесс представлен на рисунке 20.
рис. 20
Время регулирования 2,5545c
Перерегулирование 0,5161%