2.2 Диференціальне числення та диференціальні рівняння

1.

Сформулюйте геометричний зміст диференціалу функції однієї змінної.

a

b

с

d

a) приріст ординати дотичної

b) тангенс кута нахилу дотичної до осі ОХ

с) приріст ординати функції

d) приріст аргументу

2.

Під яким кутом до осі ОХ направлена дотична до графіка функції у точці

a

b

с

d

a)

b)

с) 0

d)

3.

Знайти інтервали спадання функції .

a

b

с

d

a)

b)

с)

d)

4.

Матеріальна точка рухається за законом , де шлях s вимірюється у метрах, а час t – у секундах. Знайдіть швидкість матеріальної точки через 3 секунди після початку руху.

a

b

с

d

a) 11 м/с

b) 8 м/с

с) 12 м/с

d) 6 м/с

5.

Задане диференціальне рівняння з початковими умовами . Яка з функцій задовольняє цій задачі?

a

b

с

d

a)

b)

с)

d)

6.

Встановити тип диференціального рівняння .

a

b

с

d

a) лінійне;

b) однорідне

с) в повних диференціалах

d) з подільними змінними

7.

Серед наведених функцій вкажіть неперервну.

a

b

с

d

a)

b)

с)

d)

8.

Похідна функції має вид . Яке висловлювання про є вірним?

a

b

с

d

a) функція спадає на всій числовій осі

b) функція зростає на всій числовій осі

с) функція має два максимуми

d) функція має два мінімуми

9.

Знайти , якщо .

a

b

с

d

a) 4

b) 1

с) 0

d) –1

10.

Знайти асимптоти кривої .

a

b

с

d

a)

b)

с)

d)

11.

Знайти інтервали опуклості функції .

a

b

с

d

a)

b)

с)

d)

12.

Знайти , якщо , .

a

b

с

d

a)

b)

с)

d)

13.

Функцію дослідити на екстремум в точках і .

a

b

с

d

a) А – точка максимуму,

В – точка максимуму

b) А – точка мінімуму,

В не є точкою экстремуму

с) А – точка мінімуму,

В – точка максимуму

d) А – точка мінімуму,

В – точка мінімуму

14.

Задана функція . Обчислити .

a

b

с

d

a)

b) 24

с)

d) 20

15.

Знайти похідну функції в точці в напрямку вектора .

a

b

с

d

a)

b)

с)

d)