- •Статистические методы изучения взаимосвязей социально-экономических явлений Причинность, регрессия, корреляция
- •Количественные критерии оценки тесноты связи
- •Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода группировок
- •Зависимость между окупаемостью затрат и сроком освоения
- •Множественная (многофакторная) регрессия
- •Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи
- •Оценка линейного коэффициента корреляции
- •Расчетная таблица для определения
- •Принятие решений на основе уравнений регрессии
- •Методы изучения связи качественных признаков
- •Ассоциации и контингенции
- •Зависимость успеваемости студентов от посещаемости
- •Вспомогательная таблица для расчета коэффициента взаимной сопряженности
- •Ранговые коэффициенты связи
- •Исходные данные
- •Расчетные данные для определения рангового
Расчетные данные для определения рангового
коэффициента Спирмена
№ п/п |
Среднегодовая стоимость промышленно- производственных фондов, млн. руб. х |
Выпуск цемента, тыс. т
у |
Ранги |
Раз- ность ран- гов
d |
Квадрат раз- ности рангов
|
|
|
|
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |
11,1 8,4 8,0 7,9 5,3 10,3 8,0 8,7 12,8 5,4 5,8 3,6 5,5 4,5 2,9 |
8,8 22,3 19,8 20,8 11,5 25,8 22,8 15,7 21,7 10,7 12,2 8,5 13,9 14,5 7,6 |
14 11 9 8 4 13 10 12 15 5 7 2 6 3 1 |
3 13 10 11 5 15 14 9 12 4 6 2 7 8 1 |
11 -2 -1 -3 -1 -2 -4 3 3 1 1 0 -1 -5 0 |
121 4 1 9 1 4 16 9 9 1 1 0 1 25 0 |
|
- |
- |
- |
- |
- |
209 |
Ранговый коэффициент корреляции Кендалла (τ) также может использоваться для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, характеризующими однородные объекты и ранжированные по одному принципу. Расчет рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле:
(24)
где n - число наблюдений;
S - сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.
Расчет данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:
1. Значения x ранжируются в порядке возрастания или убывания;
2. Значения y располагаются в порядке, соответствующем значениям x;
3. Для каждого ранга y определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя, таким образом, числа определяется величина P, как мера соответствия последовательностей рангов по x и y и учитывается со знаком (+);
4. Для каждого ранга y определяется число следующих за ним значений рангов, меньших его величины. Суммарная величина обозначается через Q и фиксируется со знаком (-);
5. Определяется сумма баллов по всем членам ряда.
В приведенном примере (таблица 10):
P = 14+13+7+9+9+7+7+4+4+1+1+2+0+1+0 = 79;
Q = 0+0+5+2+1+2+1+3+2+4+3+1+1+0+0 = 25;
Таким образом:
, что свидетельствует об умеренной связи между рассматриваемыми признаками.
Как правило, коэффициент Кендалла меньше коэффициента Спирмена. При достаточно большом объеме совокупности значения данных коэффициентов имеют следующую зависимость:
Связь между признаками признается статистически значимой, если значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла больше 0,5.