Упругость

Упругость — свойство изменять форму и размеры под действием нагрузок и самопроизвольно восстанавливать исходную конфигурацию при прекращении внешних воздействий.

Упругость тел обусловлена силами взаимодействия атомов, из которых они построены. В твердых телах при температуре абсолютного нуля и отсутствии внешних воздействий атомы занимают равновесное положение, в котором сумма всех сил, действующих на каждый атом со стороны остальных, равна нулю, а потенциальная энергия атома минимальна.

Под влиянием внешних воздействий атомы смещаются относительно своих равновесных положений, что сопровождается увеличением потенциальной энергии тела на величину, равную работе внешних сил на изменение формы и объема тела. В результате возникают напряжения, величины которых пропорциональны произведенной деформации.

Пока отклонения межатомных расстояний и валентных углов от их равновесных значений малы, они пропорциональны силам межатомного взаимодействия, подобно тому, как удлинение или сжатие пружины пропорционально приложенной силе. Поэтому упругое тело можно представить как совокупность атомов-шариков, соединенных пружинами, ориентации которых фиксированы другими пружинами (рис. 5.1), а константы упругости пружин модели подобны модулю упругости материала.

Рис. 5.1. Шариковая модель элементарной ячейки кубического кристалла:

а - в равновесии при отсутствии внешних сил;

б - под действием внешних сил и касательных напряжений

Поле снятия нагрузки конфигурация упругого деформированного тела с неравновесными межатомными расстояниями и валентными углами оказывается неустойчивой и самопроизвольно возвращается в равновесное состояние. Запасенная в теле избыточная потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию колеблющихся атомов, т.е. в теплоту.

Константы упругости

Количественно упругость характеризуется константами, свойственными каждому материалу. При этом необходимо учитывать, что большинство свойств, кроме плотности и теплоемкости, связано с анизотропией структуры. Упругость является ярко выраженным анизотропным свойством. Поэтому следует различать упругость кристаллов и анизотпропных материалов и упругость изотропных тел.

Поликристаллические тела и материалы в целом изотропны, анизотропия их свойств проявляется только в результате формования или обработки, например прессования, штампования, прокатки, уплотнения и т.п. Таким образом, формируется анизотропия свойств керамической плитки, черепицы, стального листа и т.д. В дальнейшем рассматривается упругость только изотропных свойств, для которых не применимы представления об ориентированных кристаллографических осях и пр.

С учетом вышеизложенного для большинства природных и искусственных материалов (горные породы, керамика, бетон, металлы и т.д.) при малых деформациях зависимости между напряжениями «σ» и деформациями «ε» можно считать линейными (рис. 5.2) и описывать обобщенным законом Гука:

σ = Еε,

где Е — модуль упругости (модуль Юнга).

Подобным образом напряжение сдвига «τ» прямо пропорционально относительной деформации сдвига или углу сдвига у(рис. 5.3):

τ = G . у

где G — модуль сдвига.

о.

Рис. 5.2. Классическая зависимость напряжение — деформация:

А — керамики; В — металлов; С — полимеров

Рис. 5.3. Упругая деформация твердого тела при сдвиге

Удлинение образца при растяжении сопровождается уменьшением его толщины (рис. 5.4). Относительное изменение толщины Δl/l к относительному изменению длины Δd/d называется коэффициентом Пуассона «μ» или коэффициентом поперечного сжатия:

μ = (Δl/l) / (Δd/d).

Рис. 5.4. Упругая деформация твердого тела при растяжении

Если при деформации тела его объем не изменяется, а это может иметь место только при пластическом или вязком течении, то μ = 0,5. Однако, практически, эта величина значительно ниже теоретического показателя и для разных материалов она различна. Упругие материалы (бетон, керамика и др.) имеют невысокие значения коэффициента Пуассона (0,15-0,25), пластичные (полимерные материалы) — более высокие (0,3-0,4). Это объясняется зависимостью между силами притяжения и отталкивания и изменением межатомного расстояния при деформации.