Тонкослоистые пласты

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

В итоге получаем

j = E / ρ .

Закон Ома в дифференциальной форме выражается так: плотность тока в каждой точке проводника равняется напряженности электрического поля в этой точке, деленной на удельное сопротивление вещества.

Физическая сущность первого закона Кирхгофа в дифференциальной форме заключается в том, что если какой-либо элемент объема не содержит источников, то сила тока, втекающего в этот объем, равна силе тока, вытекающего из него. Этим выражается непрерывность потока токовых линий через любую замкнутую поверхность, не содержащую дополнительных источников тока. Если считать, что входящие и выходящие из данного объема токи имеют разные знаки, то алгебраическая сумма их равна нулю, т. е. эти токи по величине равны. Невыполнение этого условия привело бы к накоплению электрических зарядов в некоторых точках, что исключается.

Закон Кирхгофа в дифференциальной форме записывается в виде следующего уравнения:

div j = 0 .

Рассмотрим электрическое поле в однородной изотропной среде. Предположим, что имеется такая среда с удельным сопротивлением ρ. Введем в нее электрод А, из которого вытекает ток силой I. Допустим, что размеры электрода А малы и его можно рассматривать как точечный, а второй электрод удален (теоретически в бесконечность) и не оказывает влияния на электрическое поле вблизи электрода А. При этих условиях линии тока, исходящие из точки А, будут прямыми, а эквипотенциальные поверхности – концентрическими сферами с центром в точке А. В пересечении с плоскостью чертежа эти сферы дают окружность с центром в точке А (рис. 8).

45

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рис. 8. Электрическое поле в однородной изотропной среде

Определим потенциал в точке М, расположенной на расстоянии r от источника тока А. Плотность тока j в точке М

j = I / 4 π r2,

т. к., если Е = ∆dU /dr = j ρ, то ∆dU / dr = π · I / 4π r2.

Отсюда потенциал в точке М

−ρIdr = ρI

UМ = π π + C. 4 r 4 r

Т. к. потенциал в бесконечности равен нулю, т. е. при r = ∞, U = 0, то постоянная интегрирования С = 0. Тогда выражение потенциала в точке М, созданного точечным электродом А, через который протекает ток I, в однородной изотропной среде с удельным сопротивлением ρ примет вид

UМ = ρ I / 4 π r .

Легко видеть, что если поменять местами точки А и М, т. е. источник тока поместить в точку М и определять потенциал в точке А, то его величина выражается с помощью этого же уравнения. Это положение справедливо и для неоднородной среды, оно находит важное практическое применение в электрическом каротаже и известно под названием принципа взаимности.

Так, например, если через токовые электроды А и В четырехэлектродной установки AMNB пропускать ток, то при помощи измерительных электродов М и N можно регистрировать разность потенциалов ∆U между двумя точками этого электрического поля.

46

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Подставляя в формулу вместо r величины АМ или АN, получаем потенциал в точке М:

UМ = ρ · I / 4 π AM

и потенциал в точке N:

UN = ρ · I / 4 π AN .

Если считать электроды зонда точечными, то разность потенциалов между его измерительными электродами М и N

По этой формуле можно вычислить удельное сопротивление однородной среды:

ρ = ∆U 4π AM AN .

I MN

Все величины, входящие в правую часть формулы, можно измерить и таким образом определить величину удельного сопротивления среды, что и является целью электрического каротажа по методу сопротивлений.

При каротаже разность потенциалов выражается в тысячных долях вольта – милливольтах (мВ), сила тока – в тысячных долях ампера – миллиамперах (мА), а расстояния MN, AM и AN –

вметрах (м), при этом удельное сопротивление будет выражено

вомметрах (Ом · м).

Приведем последнюю формулу к виду, в котором она обычно применяется в практике электрического каротажа. Для этого полагая, что

4π AM AN =

K ,

MN

47

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

получим

ρ = K ∆U ,

I

где K – коэффициент зонда – постоянный множитель, зависящий от расстояний АМ, АN и взаимного расположения электродов; ∆U/I представляет собой сопротивление части среды, заключенной между двумя эквипотенциальными поверхностями, проходящими через точки М и N.

Это выражение справедливо для вычисления истинного удельного сопротивления изотропной и однородной среды. При каротаже мы имеем дело с неоднородной средой и поэтому величина удельного сопротивления является условной (фиктивной) и названа кажущимся удельным сопротивлением (КС или ρк).

3.2. Электропроводность и удельное электрическое сопротивление

Электропроводность горных пород не зависит от их минерального состава, т. к. удельное электрическое сопротивление основных породообразующих минералов (кварц, полевой шпат, ангидрит, галит) изменяется от 108 до 1015 Ом·м, что соответствует первоклассным изоляторам.

Проводимость основной группы осадочных горных пород (пески, песчаники, известняки, глины), минеральный скелет которых имеет практически бесконечное сопротивление, определяется лишь присутствием природной воды в порах породы (рис. 9). Удельное электрическое сопротивление воды на много порядков меньше сопротивления минерального скелета и изменяется от 10–2 до 101 Ом·м.

Проводящая фаза – поровая вода распределяется в породах по-разному. В большинстве случаев она заполняет целиком все поровое пространство, независимо от того, мала или велика общая пористость породы. Такие породы являются полностью водонасыщенными (Kв = 100 %). На глубине также встречаются породы, поры которых лишь частично заполнены водой. Это нефтеносные и газоносные пласты. Такие породы по удельному сопротивлению

48

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

ρвп в значительной мере отличаются от водонасыщенных (ρвп), поскольку нефть и газ, как и скелет породы, являются изоляторами (удельное сопротивление их достигает 1016 Ом·м).

Рис. 9. Удельные электрические сопротивления некоторых горных пород

Пластовые, или поровые, воды представляют собой сложные растворы электролитов. Концентрация солей в природных водах весьма разнообразна и изменяется от единиц до 300 г/л. Удельное электрическое сопротивление таких растворов тем ниже, чем выше концентрация солей с и температуры t. Для определения ρв пользуются экспериментальными графиками ρв = f (c, t), полученными для растворов NaCl (см. рис. 3).

Буровые растворы, в свою очередь, представляют собой водную суспензию. Различают удельное сопротивление бурового раствора ρс и его фильтрата ρф – той воды, в которой взвешены минеральные частички. Значение ρф находится по удельному сопротивлению бурового раствора, зависящему от глинистых или других частиц, взвешенных в растворе.

Т. к. главные породообразующие минералы не являются проводниками электрического тока, проводимость горных пород обеспечивается только присутствующей в порах пластовой водой. Если

49

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

все поровое пространство насыщено водой, удельное электрическое сопротивление породы ρвп будет пропорционально удельному сопротивлению проводящей компоненты ρв; в то же время оно будет зависеть от объема этой воды, т. е. коэффициента пористости:

ρвп = Рп ρв ,

где Рп – параметр пористости породы, зависящий от пористости Kп и типа порового пространства – извилистости поровых каналов или степени цементации породы. Экспериментально выведенная формула связи параметра пористости Рп с коэффициентом пористости Kп имеет вид Рп = а / Kп m (рис. 10).

Рис. 10. Зависимость Рп = f (Кп)

50

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Удельное электрическое сопротивление породы, поровое пространство которой частично заполнено нефтью либо газом (ρнп), отличается от сопротивления этой же породы, насыщенной пластовой водой (ρвп), в Рн раз; величина Рн называется параметром

насыщения: Рн = ρнп / ρвп = ρнп / Рп ρв.

Параметр насыщения Рн зависит от коэффициента водонасыщенности Kв (рис. 11).

Рис. 11. Зависимость Рн = f (Кн)

51

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

3.3. Характеристика объекта исследования

При проходке скважины различные горные породы, приведенные в контакт с буровым раствором, изменяются неодинаково. Плотные, монолитные с минимальной пористостью породы не претерпевают изменения, и тогда буровой раствор контактирует со средой, физические свойства которой не изменены. Если породы хрупкие, на контакте со скважиной может образоваться слой с частично нарушенной структурой пласта и как бы образованной вблизи скважины зоной искусственной трещиноватости.

Глинистые породы на контакте с буровым раствором, как правило, набухают, размываются и выносятся буровым раствором,

врезультате чего диаметр скважины в таких интервалах может значительно увеличиться, а на контакте глины с раствором образуется небольшой глубины зона набухшей либо растрескавшейся чешуйками глины.

Изменение пласта-коллектора мощностью h, залегающего сре-

ди вмещающих пород с удельным сопротивлением ρвм и обладающего значительными пористостью и проницаемостью, на контакте

со скважиной (диаметром dс) бывает наиболее существенным. Вскрытие коллекторов всегда ведется при условии, что давление

вскважине превышает пластовое. Это вызывает фильтрацию жидкости из скважины в пласт (рис. 12).

При этом, если поровые каналы в коллекторе достаточно тонки и представляют собой сетку, как в фильтре, на стенке скважины обра-

зуется глинистая корка толщиной hгк с удельным сопротивлением ρгк, а фильтрат бурового раствора проникает в пласт, создавая зону про-

никновения диаметром D с удельным сопротивлением ρзп. Физические свойства в коллекторе при этом значительно изменяются. Неиз-

менная часть пласта удельного сопротивления ρнп или ρвп , где свойства коллектора сохраняются такими же, как до его вскрытия, расположена достаточно далеко от стенки скважины. Вблизи стенки скважины поры породы наиболее сильно промыты фильтратом бурового раствора. Эта зона называется промытым пластом; ее удельное сопротивление – ρпп. Между промытой зоной и неизмененной частью

52

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

пласта расположена промежуточная зона, называемая зоной проникновения. В этой зоне пластовые жидкости смешиваются с фильтратом бурового раствора, а коэффициент нефтеили газонасыщения изменяется от минимального Kно до максимального в неизменной части пласта (Kн) значения. Неоднородность пласта в радиальном направлении r называется радиальной характеристикой среды.

Рис. 12. Схема строения проницаемого пласта, вскрытого скважиной: 1 – коллектор; 2 – глинистая корка; А – стенка скважины; В – граница между зоной проникновения и неизменной частью пласта; h – толщина пласта; hгк – толщина глинистой корки; dс – диаметр скважины, D – диаметр зоны проникновения, ρп, ρзп, ρпп, ρвм, ρгк, ρс – удельное сопротивление соответственно пласта, зоны проникновения, промытого пласта, вмещающей породы, глинистой корки и бурового раствора

Для водоносных и продуктивных коллекторов отношение ρпп/ρс контролируется в основном параметром пористости Рп. Это означает, что для реальных коллекторов при изменении пористости от 10 до 26 % удельное сопротивление промытой зоны пласта отличается от ρс в 8–100 раз.

53

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Когда коллекторы насыщены нефтью или газом, это отношение увеличивается пропорционально Рнпп промытого пласта, т. е. в 1,5–2,5 раза. При переходе от зоны проникновения с предельным значением сопротивления ρпп к водонасыщенному коллектору удельное сопротивление падает за счет того, что фильтрат бурового раствора заменяется высокопроводящей минерализованной пластовой водой. Отношение ρпп/ρвп в пределе должно равняться отношению ρф/ρв. Для нефтеносного коллектора отношение ρпп/ρнп контролируется произведением двух сомножителей Рнпп/Рн и ρф/ρв, первый из которых меньше, а второй – больше единицы.

Величина кажущегося удельного электрического сопротивления, определяющая форму кривой КС, зависит от мощности пласта, типа и размера зонда, его положения относительно границ пласта. На рис. 13 приведены кривые ГИС, полученные в результате экспериментальных и теоретических исследований для обычных зондов против однородных пластов ограниченной мощности и различного удельного сопротивления. Условно принято считать пласт мощным, если его размер превышает размеры зонда, если его толщина меньше или равна его размерам. Если удельное сопротивление пласта соответственно больше или меньше удельного сопротивления вмещающей среды, то пласт квалифицируется как пласт высокого или низкого сопротивления.

Градиент-зонд. Пласт высокого сопротивления. На кривой КС такой пласт отмечается асимметричным максимумом. При замерах подошвенным градиент-зондом кровля пласта соответствует минимальному сопротивлению, а подошва – максимальному. В действительности для реального зонда граница подошвы пласта фиксируется ниже максимума на половину расстояния между сближенными электродами. Тонкому пласту соответствует максимум со слабо выраженной асимметрией. Кровля его находится против точки наиболее крутого подъема кривой, а подошва – несколько ниже максимума. Ниже подошвы пласта на длину зонда наблюдается повышение сопротивления, вызванное экранным максимумом (рис. 13, а, б).

54