Тонкослоистые пласты

выполняется равенство:

А4.6. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ И КОЭФФИЦИЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИИ

Рассмотрим набор точек (Хр У2)... (Хn' yJ. Если эти точки нанести на гра­ фик, они могут лечь примерно на прямую или кривую линии, а также

могут оказаться рассеянными случайным образом. Метод наименьших

квадратов - это способ нахождения коэффициентов функции, прибли­

женно описывающей поведение данных.

Рассмотрим данные, поведение которых может быть приближенно

описано функцией у = а х Х + Ь. Линия, описываемая этим уравнени­

ем, называется линией регрессии у на Х. Сумма квадратов всех отклоне­ ний численных значений у от соответствующих теоретических значений

составляет:

Сумма 5 является минимальной, когда д5/а = д5/Ь = о. Это происходит,

когда:

Решая эти уравнения, получаем:

vk.com/club152685050Вспомогательные|теоретическиеvk.com/id446425943материалы по математике 277

Регрессия У на Х предполагает, что значения Х данных всегда правиль­

ны, и разброс существует только по переменной у. Точно так же ли­

ния регрессии Х на У может быть получена представлением уравнения

ввиде Х = О/а) Х У + (-Ь!а) и аналогичным использованием уравнений

13.24-13.27.

Набор точек на плоскости может показывать только тренд, а не близ­

кое приближение к прямой линии. Степень, с которой точки связаны

линейной зависимостью, количественно определяется коэффициентом

корреляции. Он определяется как:

(А4.28)

где ах и ау - дисперсии значений Х и У около их среднего значения. В бо­

лее общем случае, когда для описания У в зависимости от Х используется

любая другая функция:

(А4.29)

где аху - ковариация Х и У, определяемая соотношением:

(А4.30)

а тх и ту - средние значения Х и у.

Коэффициент корреляции равен единице, если модель и данные идеаль­

но соответствуют друг другу, и нулю, если между ними нет никакой корре­ ляции. На практике степень корреляции проще всего определять с помо­

щью электронных таблиц Excel'M. В случае нескольких переменных и нели­ нейного уравнения подгонку удобно осуществлять следующим образом:

Установим пробные значения соответствующих коэффициентов в ячей­ Kax электронной таблицы.

Используя эти коэффициенты при всех значениях Х, дЛЯ которых име­

ются соответствующие значения У, рассчитаем модельное значение (У'). в новом столбце для каждой точки данных рассчитаем величину (У _ у')2 Под этим столбцом просуммируем все полученные значения. Подбор можно будет считать оптимальным, когда будет найден набор коэффици­ ентов, минимизирующий эту сумму. Этот набор может быть найден авто­

матически с помощью функции Goal Seek'M электронной таблицы Excel'M. В

зависимости от сложности уравнения и числа переменных значения ко­

эффициентов могут быть ограничены определенными пределами. Поми­

мо этого программа Excel~ может вычислять коэффициент корреляции.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

СОКРАЩЕНИ. ИАКРОНИМЫ

279

странства

RB Относительный азимут

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

ПОnЕЭНЫЕ СООТНОWЕНИ.

ЕДИНИЦ И КОНСТАНТ".

Глубина

1 м = 3,281 фута

Объем

1 баррель = 0,15899 м3 = 5,614 куб. фута = 42 галлона США

1 галлон США =0,1337 куб. фута

Давление/плотность

1 фунт/дюйм2 = 0,06895 бар = 0,068065 атм = 6895 Н/м2 (Па, паскаль) 1 фунт/дюйм2/фут =2,3095 г/см3 =22,6 кПа/м

1 г/см3 = 8,35 фунт/галлон

Температура

Преобразование из ОС в °F: ос = (OF - 32) х 5/9

ОС = ОК + 273,16

Рэнкин = 1,8 х ОК = °F + 460

Проницаемость

1 дарси = 10-[2 м2

285

Вязкость

1 сантипуаз (сП) = 10-3 Па.с

Концентрация

Для преобразования единиц ррт из [Cl-] в [NaCl] необходимо ввести

множитель:

молекулярный вес NaCl/ молекулярный вес Cl = (23+ 17)/17 = 2,35.

Другие полезные молекулярные веса:

к (калий): 39 Са (кальций): 40 Mg (магний): 24

Br (бром): 80

Заметим, что 1 г/л = 1000 ррт

Преобразование забойных условий к устьевым

Нефть: Во = 1,2 - 1,6 баррелей нефти в пласте/баррелей нефти, приве­

денных к н. у.

Газ: Bg = 0,8 - 1,2 баррелей в пласте/стандартных куб. футов

Удельное сопротивление минерализованных

растворов в зависимости от температуры

где k = 6,77, если Т измеряется в Ор, и k = 31,5, если Т измеряется в Ос.

Свойства некоторых распространенных пород

Заметим, что И = Ре х Ре' где Ре - коэффициент фотопоглощения, как показано на типичной каротажной диаграмме, а И - коэффициент объ­

емного фотопоглощения. Как правило, величина И используется при ре­

шении прямой задачи в моделях с большим числом минералов, посколь­

ку она не зависит от пористости.