3. 2. Принцип затухания частот и возраст имени

Предположим сначала, что рассматриваемый список имен Х – правильный, и в нем, согласно принципу затухания частот происходит естественная смена имен – новые имена возникают, а старые постепенно забываются. Кроме того, как правило, в хронологических списках присутствует небольшая доля имен, которые употребляются на протяжении всего списка или в значительных его частях. Такие (используемые глобально) имена назовем «вечными» в отличие от «обычных» (локально используемых) имен.

Конечно, в реальных хрониках содержатся и имена, занимающие промежуточное положение между «обычными» и «вечными», но сейчас, для простоты рассуждений, мы не будем о них говорить.

Из принципа затухания частот следует, что возраст «обычных» имен списка должен сохранять приблизительно постоянное значение (со случайным разбросом около него) во всех главах, кроме самых первых глав списка. Возраст же «вечных» имен постоянно растет со временем (по линейному закону).

Суммируя эти замечания, можно высказать следующую гипотезу:

Процесс эволюции возраста имен в правильном хронологическом списке должен быть стационарным, возможно, после вычитания некоторой линейной функции. Для такого процесса должна хорошо работать модель линейной регрессии.

3. 3. Экспериментальная проверка гипотезы

Гипотеза требует экспериментальной проверки на реальном достоверном материале. Она была проверена авторами на историческом материале XIV-XX вв.

Гипотеза подтвердилась.

Оказалось, что возраст имен в правильных хронологических списках действительно ведет себя в соответствии с теоретической моделью.

Характерный коэффициент наклона линии регресии для правильных списков, охватывающих промежуток времени 300…400 лет составляет 0,2 – 0,3.

Таким образом, около четверти имен в них – долгоживущие и около трех четвертей – короткоживущие.

3. 4. Метод проверки правильности хронологического списка имен

Сказанное позволяет предложить следующую формальную методику проверки правильности хронологических списков имен.

1) По данному списку строится реализация процесса возраста имен.

2) Для этой реализации проверяется гипотеза о стационарности процесса (отсутствии разладок).

Если эта гипотеза в результате применения математико-статистической процедуры отвергается, данный список, по всей видимости, не является правильным.

Предположим теперь, что список имен Х содержит только одну, «идеальную» серию дубликатов – две в точности повторяющие друг друга последовательности глав (рис. 6). Тогда средний возраст имен во второй из этих последователльностей будет равен расстоянию между этими последовательностями в списке (рис. 7).

На графике среднего возраста имен возникает в этом случае характерная «полка», высота которой соответствует расстоянию между дубликатами в серии («сдвигу» в серии) – см. рис. 7. (Особенно ярко такие полки выделяются на графиках среднего возраста старого имени. Ниже мы приведем некоторые примеры.)

Если список имен Х содержит не одну, а несколько серий дублирующих друг друга глав, на графике среднего возраста имен возникают полкиразличного уровня. По высоте этих полок можно судить о сдвигах между дубликатами в списке.