3.7 Вектори і матриці

Вектор є списком елементів, що належать загальному полю, що не містить пропусків.

gap> v:= [3, 6, 2, 5/2]; [ 3, 6, 2, 5/2 ] gap> Isrowvector(v); true

Вектори умножаються на скаляри з будь-якого поля, що містить дане. Множення двох векторів рівної довжини дає їх скалярний твір.

gap> 2 * v; [ 6, 12, 4, 5 ] gap> v * 1/3; # це еквівалентно команді v/3; [ 1, 2, 2/3, 5/6 ] gap> v * v; 221/4 # скалярний твір v на себе

Матриця - список векторів однакової довжини, що не містить пропусків:

gap> m:= [[1 -1, 1], > [2, 0 -1], > [1, 1, 1]]; [ [ 1 -1, 1 ], [ 2, 0 -1 ], [ 1, 1, 1 ] ] gap> m[2][1]; 2

Матриці можна умножати на скаляри, вектори і інші матриці (при відповідності розмірів):

gap> m:= [[1, 2, 3, 4], > [5, 6, 7, 8], > [9,10,11,12]]; [ [1,2,3,4 ], [5,6,7,8], [9,10,11,12] ] gap> Displayarray(m); [ [ 1, 2, 3, 4 ], [ 5, 6, 7, 8 ], [ 9, 10, 11, 12 ] ] gap> [1, 0, 0, 0] * m; Error, Vector *: vectors must have the same length gap> [1, 0, 0] * m; [ 1, 2, 3, 4 ] gap> m * [1, 0, 0]; Error, Vector *: vectors must have the same length gap> m * [1, 0, 0, 0]; [ 1, 5, 9 ] gap> m * [0, 1, 0, 0]; [ 2, 6, 10 ]

Відмітимо, що множення вектора на матрицю приводить до лінійної комбінації рядків матриці, тоді як множення матриці на вектор приводить до лінійної комбінації її стовпців. У останньому випадку вектор розглядається як вектор-стовпець.

Підматриці витягуються або змінюються за допомогою фігурних дужок:

gap> sm := m{ [ 1, 2 ] } [ 3, 4 ]}; [ [ 3, 4 ], [ 7, 8 ] ] gap> sm{ [ 1, 2 ] } [2]} := [[1],[-1]]; [ [ 1 ], [ -1 ] ] gap> sm; [ [ 3, 1 ], [ 7 -1 ] ]

Перша пара дужок указує вибрані рядки, друга - стовпці.

3.8 Записи

Інший спосіб створення нових структур даних - записи. Як і списки, записи - набори інших об'єктів (які називаються компонентами, або полями), звернення до яких відбувається не по номеру, а по імені.

Приклад:

gap> date:= rec(year:=1992, month:="jan", day:=13); rec( year := 1992, month := "Jan", day := 13 )

Спочатку запис визначається як розділений комами список привласнень значень її полям. Для звернення до значення відповідного поля запису необхідно вказати ім'я запису і ім'я поля, розділивши їх крапкою. Визначивши запис, надалі можна додавати до неї нові поля.

Приклад:

gap> date.year; 1992 gap>date.time:=rec(hour:=19,minute:=23,second:=12); rec( hour := 19, minute := 23, second := 12 ) gap> date; rec( year := 1992, month := "Jan", day := 13, time := rec( hour := 19, minute := 23, second := 12 ) )

Для визначення, чи є об'єкт записом, застосовується функція Isrecord. Структуру запису можна отримати за допомогою функції Recnames:

gap> Recnames(date); [ "year", "month", "day", "time" ]

Вправа. Що відбувається в результаті виконання команд:

gap> r:= rec(); rec( ) gap> r:= rec(r:= r); rec( r := rec( )) gap> r.r:= r; rec( r := ~ )