6.5. Метод формализации

Формализация - метод теоретического исследования некото- рой предметной области посредством отображения ее содержания в знаковых формах искусственных специализированных языков, целе- вого оперирования ими по точно фиксированным правилам (синтак- сис) с последующим приписыванием результатам преобразования определенного смысла (семантика).

Первый этап формализации связан с разработкой научных язы- ков. В отличие от знаков естественного языка (алфавита, слов, выра- жений, предложений и т.д.)) соединенных правилами грамматики, смысла и употребления, знаки научных языков создаются для реше- ния специальных задач науки и приспособлены к точному описанию и объяснению определенных объектных областей (объектный язык) в рамках математики, физики, химии, биологии, медицины, технико- технологических и других наук. Научные языки здесь отличаются, во- первых, специальной лексикой, т.е. набором основных терминов, по- нятий и категорий; во-вторых, специальными правилами построения и преобразования сложных языковых выражений (положений, акси- ом, формул, уравнений и др.); в-третьих, использованием специаль- ных знаков - символов, заменяющих слова и выражения естественно- го языка.

Дальнейшее развитие тенденции к точности и адекватности язы- ка науки проявляется в математике и логике и приводит к созданию специальных формализованных языков. Формализация в исследова- нии возможна за счет того, что форма знания может быть относи- тельно независимой от содержания. Формализованные языки внеш- не характеризуются тем, что вместо слов обычного языка вводятся специальные знаки (символы), образующие алфавит таких языков и отличающиеся компактностью и обозримостью. Однако символиза- ция - не самое главное. Более важным является четкая и явная фор- мулировка правил построения и осмысления знаковых выражений, правил преобразования одних выражений (предложений, формул, знаковых последовательностей) в другие. Перейдя от содержательно- го изложения какой-либо задачи к формальному, исследователь по- лучает возможность решать задачу, не обращаясь к содержанию, а оперируя только записью по правилам соответствующего языка или исчисления. Новая форма позволяет получить новое знание за счет то- го, что допускаются операции, невозможные при чисто содержатель-

юг

ном анализе. Наиболее значимыми в науке стали алгебраическое, дифференциальное, интегральное, вариационное,, операционное и другие исчисления.

Логический аппарат математических исчислений становится ме- тодологической основой формирования высокоразвитых естествен- ных наук и в первую очередь - физических. Это вполне понятно, если учесть, что математические и физические теории имеют общее осно- вание - дедукцию и формализацию. Поэтому объекты некоторой конкретной науки, их существенные свойства и зависимости могут и должны быть описаны на языке некоторой математической теории. Так, например, в механике зависимость между временем движения тела и пройденным за это время расстоянием описывается па матема- тическом языке в виде функции 5 =/((), скорость движения описыва- ется как первая производная этой функции V = сЫЛ, ускорение - как вторая ее производная а = а^з/аЧ²; в оптике траектория светового луча в однородной среде описывается на математическом (геометриче- ском) языке термином «прямая линия», линза - термином «тело, ог- раниченное двумя сферическими поверхностями», и т.п.

Ныне симбиоз логико-математических исчислений и конкрет- ных научных теорий представляет собой не простое взаимовыгодное «сожительство», а закономерный естественный процесс развития со- временной науки, реализуемый инструментами идеализации, гипоте- тико-дедуктивпым методом, методом формализации и др. средства- ми. Однако для обеспечения плодотворной совместимости необходи- мы специальный анализ и обработка материалов конкретных наук. «Соответствие между понятиями математической теории и объекта- ми, относящимися к предметной области той или иной конкретной науки - физики, химии, биологии, экономики и т.д., устанавливается путем специальной обработки материала данных наук; применяя упомянутые выше абстракции упрощения и идеализации, в изучае- мых объектах выделяются наиболее существенные свойства и отно- шения» (Штофф В.А. Проблемы методологии научного познания. - М, 1978.-С.243).

Далее выделяется минимальное число существенных парамет- ров, обозначаемое знаками-символами, и устанавливаются правила построения и преобразования знаков в формулы и уравнения. Кроме частичной формализации знаковых систем математики и физики, символическая запись осуществляется и в химии: НгО, Са(ОН)₂. Пра- вила по отношению к выделенным структурам молекул формулиру-

10¹

готся как правила оперирования знаками и их соотношениями. Соот- ветственно правила химических реакций формулируются одновре- менно и по отношению к веществам, вступающим в реакцию, и по отношению к их знаковым заменителям. Поэтому словесные форму- лировки, раскрывающие суть реакций, могут быть заменены симво- лическими: СаО + Н₂0 - Са(ОН)₂.

Рассмотренное выше именуют формализацией в широком смыс- ле, частичной или нелогической формализацией.

Логическая формализация (формализация в узком смысле) свя- зана с построением современных аксиоматических теорий, где реша- ется ряд важных логико-математических проблем чисто формально. Аксиоматически построенная, скажем, математическая теория фор- мализуется на языке символов (т.е. в виде формул, включающих не только специальные математические, но и логические знаки). На язы- ке символов записываются и предложения (аксиомы и теоремы) тео- рии, и логические средства, используемые при выведении теорем из аксиом (конъюнкция, дизъюнкция, импликация, отрицание и др.). Ло- гическим средствам ставятся в соответствие правила, которые при- нимаются чисто формально: отвлекаются от значений знаковых вы- ражений и следят лишь за тем, чтобы сами формулы и их последова- тельности были построены из знаков определенной формы и в опре- деленном порядке.

Выбор основных компонентов аксиоматической системы (тер- минов, аксиом, правил определений, правил вывода) в некоторой сте- пени произволен. Так, например, формулируя абстрактный взгляд на геометрические аксиомы через понятия «точка», «прямая» и «плос- кость» с последующей их заменой на символы А, В, С Д, Гильберт шутя говорил, что замена этих понятий и символов на слова «стол», «стул» и «пивная кружка» в геометрии ничего не изменит (Бурбаки Н. Очерки по истории математики. - М., 1963. - С.32). Однако на вы- бор компонентов системы накладываются определенные ограниче- ния: те же аксиомы должны удовлетворять металогическим требова- ниям непротиворечивости, полноты и независимости (Бсрков В.Ф. Философия и методология науки. - М., 2004. - С. 153).

Вывод формулы представляет собой цепочку формул, каждая из которых является аксиомой или получается из аксиом и предшест- вующих теорем по правилам теории, применяемым чисто формально. В конце цепочки образуется выводимая формула.'Процесс хорошо алгоритмизируется, программируется и компьютезируется. Полу-

104

ченный результат подвергается интерпретации, т.е. приданию значе- ния (смысла) отдельным символам, выражениям, формулам.

Если некоторая основная модель создаваемой естественнонауч- ной теории изоморфна (адекватна, одинакова по форме) либо гомо- морфна (подобна) конечной формуле логико-математического исчис- ления, то молено считать, что данный формализм наполнен смыслом естественной теории. В таком случае, к примеру, модель движения небесных тел можно описать системой дифференциальных уравне- ний.

Формальная знаковая система, абстрагируемая от всего богатст- ва содержательной теории, имеет общий характер и поэтому допуска- ет множественное применение по сравнению с последней, позволяет непосредственно выйти на сущность высших порядков. В этом смыс- ле она богаче отдельной ее содержательной интерпретации. Но фор- мализация допустима в узких рамках элементарной теории, где про- ста логическая структура и минимальна лексика. Если же теория сложна, то она принципиально не может быть полностью формализо- вана.

105