Глава 2 результаты и погрешности измерений

2.1. Систематические погрешности; обнаружение и исключение

Источниками систематических составляющих погрешности измерения могут быть все его компоненты: метод измерения, средства измерения и экспериментатор. Оценивание систематических составляющих представляет достаточно трудную метрологическую задачу. Важность ее определяется тем, что знание систематической погрешности позволяет внести соответствующую поправку в результат измерения и тем самым повысить его точность. Трудность же заключается в сложности обнаружения систематической погрешности, поскольку она не может быть выявлена путем повторных измерений (наблюдений). В самом деле, будучи постоянной по величине для данной группы наблюдений, систематическая погрешность никак визуально не проявится при повторных измерениях одной и той же величины и, следовательно, экспериментатор затруднится ответить на вопрос — имеется ли систематическая погрешность в наблюдаемых результатах. Таким образом, проблема обнаружения систематических погрешностей едва ли не главная в борьбе с ними.

Постоянные инструментальные систематические погрешности обычно выявляют посредством поверки средства измерения. Поверкой называют определение метрологическим органом погрешностей средства измерения и установление пригодности средства измерения к применению. Поверка производится путем сравнения показаний поверяемого прибора с показаниями более точного (образцового) средства измерения. Если на поверяемой отметке шкалы показания поверяемого прибора х_пов, а образцового х_о6р, то погрешность поверяемого прибора на этой отметке

, (2.1)

Поверка средств измерения производится в соответствии с требованиями, устанавливаемыми в нормативно-технической документации, а ее результаты указываются в свидетельстве о поверке или в паспорте прибора. Обнаруженные таким образом систематические погрешности исключаются из результата измерения путем введения поправки. Из (2.1) следует, что истинное значение величины (х_обр) равно

,

т.е. поправка (х_пов) представляет собой погрешность, взятую с противоположным знаком.

Пример. При измерении напряжения в сети показания вольтметра 225 В. В свидетельстве о поверке указано, что на этой отметке шкалы систематическая погрешность вольтметра равна +3 В. С учетом поправки напряжение в сети равно 225 - 3 = 222 В.

Для обнаружения изменяющейся систематической погрешности рекомендуется построить график, на котором нанесены результаты наблюдений в той последовательности, в какой они были получены. Общая картина расположения полученных точек позволяет обнаружить наличие закономерного изменения результатов наблюдений и сделать вывод о присутствии в них систематической погрешности. Простейшим, но частым случаем погрешности, изменяющейся по определенному закону, является погрешность, прогрессирующая по линейному закону, например, пропорционально времени. Такие погрешности могут быть оценены и исключены следующим образом. Если известно, что при измерении постоянной величины х₀ (из физических соображений, например) систематическая погрешность изменяется линейно во времени, т.е. х_изм = х₀ + Ct (где С = const) , то для ее исключения достаточно сделать два наблюдения х₁ и х₂ с фиксацией времени t₁ и t₂ (рис. 2.1). Тогда искомое значение величины будет

Однако, предполагая, что изменение систематической погрешности происходит по линейному закону, не всегда можно быть полностью уверенным, что это именно так. В этом случае для контроля систематической погрешности применяют метод симметричных наблюдений. Несколько наблюдений выполняют через равные промежутки времени и затем вычисляют средние арифметические симметрично расположенных отсчетов (рис. 2.2), например

(х₁ + х₅)/ 2 и (х₂ + х₄)/ 2 .

Теоретически, при линейной зависимости погрешности от времени, эти средние арифметические должны быть равны — это и дает возможность контролировать ход изменения погрешности. Убедившись, что погрешность изменяется по линейному закону, по формуле (2.2) находят результат измерения.

Систематические составляющие, обусловленные несовершенством методов измерения, ограниченной точностью расчетных формул, положенных в основу измерений, влиянием средств измерений на объект, свойства которого измеряются, относятся к методическим погрешностям. Единых рекомендаций по обнаружению и оцениванию методических составляющих систематической погрешности нет. Поэтому, задача решается в каждом конкретном случае индивидуально, на основе анализа примененного метода измерений, результаты которого часто зависят от квалификации и опыта экспериментатора.

Пример. Оценим систематическую погрешность измерения напряжения U_x источника, обусловленную наличием внутреннего сопротивления вольтметра (рис. 2.3). Внутреннее сопротивление источника напряжения R_; = 50 Ом; сопротивление вольтметра R_v- 5кОм; показание вольтметра U_mM= 12,2 В.

Здесь и относительная систематическая погрешность, определяемая как, составит 0,99%. Это достаточно ощутимая погрешность и ее следует учесть введением поправки. Поправка  равна погрешности, взятой с обратным знаком, или в единицах измеряемой величины

 = 0,99 10 ²12,2 = +1,2В. Таким образом, напряжение источника будет 12,2 + 1,2 = 13,4 В.

Отметим, что полученная оценка систематической погрешности, в свою очередь, имеет некоторую погрешность из-за погрешностей в определении R_v и R_i а также из-за наличия инструментальной погрешности вольтметра. Эта погрешность при введении поправки не исключается и называется неисключенным остатком систематической погрешности (неисключенной систематической погрешностью). Вопросы учета неисключенного остатка систематической погрешности будут рассматриваться в следующих главах.

Личные систематические погрешности связаны с индивидуальными особенностями наблюдателя. При проектировании современных средств измерения принимаются меры к тому, чтобы максимально исключить возможность появления личных погрешностей. По-видимому, по этой причине принято считать личные погрешности пренебрежимо малыми и при анализе погрешностей не принимать их в расчет. Однако безоговорочно согласиться с таким подходом нельзя. Неточные действия наблюдателя могут привести к запаздыванию или опережению фиксации моментов времени при отсчете показаний, неточности отсчитывания значений измеряемой величины по шкале стрелочного прибора из-за параллакса и др. Поэтому для того чтобы избежать личных погрешностей, необходимо точно соблюдать правила эксплуатации средств измерений и иметь навыки работы с измерительной техникой.