2.10. Основы расчета показателей долговечности систем сервиса

2.10.1. Основные расчетные соотношения

В основу расчета показателей долговечности положен учет следующих факторов:

1) среднее значение нагруженности (нагружения) элемента конструкции ;

2) среднее значение показателя сопротивляемости материала элемента конструкции ;

3) среднеквадратические отклонения показателей нагружений и сопротивляемости и ;

4) заданное значение %.

Чем больше сопротивляемость материала по сравнению с нагружением, тем больше ресурс этого элемента. По мере увеличения суммарной наработки элемента значение уменьшается и приближается к значению . В этом случае с учетом случайных отклонений величин и H могут возникать ситуации, когда , что соответствует отказу элемента. Вероятность того, что этого не произойдет в течение времени (д – долговечность) подчиняется нормальному закону, т.е.

, (*)

где функция нормального распределения вероятностей;

u_p – квантиль нормального распределения.

Применительно к долговечности элементов

.

Уменьшение величины R зависит от материала и условий его работы. При этом изменение R определяется продолжительностью работы элемента, числом циклов работы, параметром, учитывающим усталостную кривую прочности. Если задается величина , то ей соответствует определенное значение (т.е. есть ).

Тогда, решая уравнение (*) относительно , получим выражение для :

,

где N_а – номинальное число циклов, после достижения которого прочность материала начинает снижаться;

n – число циклов нагружения элемента в единицу времени;

– коэффициенты вариации прочности и нагружения;

m_n – степень влияния цикличности на прочность материала.

2.10.2. Расчет показателей долговечности систем сервиса

Задача. Вращающийся узел станка на станции технического обслуживания автомобилей характеризуется следующими параметрами:

частота вращения n = 1000 об/мин;

эквивалентное напряжение нагружения узла (математическое ожидание)

МПа;

коэффициент вариации нагружения ;

математическое ожидание сопротивляемости узла МПа;

коэффициент вариации сопротивляемости узла

параметры усталостной прочности – N_а = 2,9 m_n = 3.

Определить гамма-процентный ресурс узла для значений 90%, 94%, 96%, 99%. Построить график t_Д( .

Решение. В соответствии с формулой для t_Д( последовательно определим следующие показатели.

1. (здесь соответствует величине , а – величине ).

2. Значения u_p определим с помощью таблиц функции нормального распределения Ф(х) с учетом того, что :

, %	90	94	96	99
	1,28	1,55	1,75	2,33

3. n_[об/ч] = 60 n_{[об/мин.]} =60 = 6 об/ч.

4. B = u_p

5. Для имеем u_p= 1,28 и X =

аналогично для и u_p=1,55 получим

для значение

для значение

6. = 4,8333 . Подставляя в эту формулу значения X для соответствующих значений , получим:

для ч; для ч;

для ч; для ч.

7. На основании полученных результатов можно построить график зависимости t_Д от (рис.2.8).

Рис. 2.8. Зависимость гамма-процентного ресурса вращающегося узла

станка от значений