Лекция № 5
Медиана – это значение признака при котором исходная совокупность делится на 2 равные части, при этом первая половина совокупности имеет значение признака меньше, чем медиана, а вторая имеет значения признака больше, чем медиана.
Квартиль делит исходную совокупность на 4 равные части. На практике вычисляют первый (нижний) квартиль, который делит исходную совокупность в соотношении ¼ : ¾ и третий (верхний) квартиль, который делит исходную совокупность в соотношении ¾ : ¼ .
Дециль делит исходную совокупность на 10 равных частей. Например: второй D делит исходную совокупность в соотношении 2/10 : 8/10; девятый D делит исходную совокупность в соотношении 9/10 : 1/10.
В дискретном вариационном ряду для определения Ме, квартилей и децилей необходимо:
1) Вычислить накопленные частоты.
2) Определить порядковый номер единицы,
которая делит исходную совокупность в
нужном нам соотношении. Например: для
Ме:
;
для первого Q:
;
для девятого D:
.
3) По накопленным частотам найти значение признака, которое имеет нужная нам единица совокупности. Пример (про семьи):
Число детей |
Количество семей |
S |
Х |
ƒ
|
|
0 |
3 |
3 |
1 |
8 |
11 |
2 |
4 |
15 |
3 |
3 |
18 |
4 |
2 |
20 |
Итого |
20 |
|
;
Таким образом мы вычислили, что ¾ семей
(75%) имеют 2-ух детей и меньше, а 25% семей
имеют более 2-ух детей; 90% семей имеют
3-ех детей и меньше, а 10% более 3-ех детей.
В интервальном вариационном ряду для определения медианы, квартилей и децилей необходимо:
1) Вычислить накопленные частоты.
2) Найти порядковый номер единицы, которая делит исходную совокупность в нужном нам соотношении.
3) По накопленным частотам найти интервал, содержащий нужную нам единицу совокупности.
4) Медиану, квартили и децили вычисляют
по формулам:
,
где
-
нижняя граница медианного интервала
(интервала, содержащего единицу, которая
делит всю совокупность на 2 равные
части);
- величина медианного интервала;
- накопленная частота интервала,
предшествующего медианному;
- частота медианного интервала. Пример:
Возраст депутата (полных лет) (X) |
Численность депутатов (кол-во человек) (ƒ)
|
S |
20-29 |
1 |
1 |
30-39 |
16 |
17 |
40-49 |
28 |
45 |
50-59 |
30 |
75 |
60-69 |
7 |
82 |
Итог: |
82 |
|
По накопленным частотам определяем,
что 41-ая единица совокупности содержится
в интервале 40-49 лет. Этот интервал
является медианным.
Половина
депутатов фракции «Единство» моложе
47,7 лет, 2-ая половина старше 47,7 лет.
В интервальном вариационном ряду медиану можно вычислить графически по кумуляте:
Квартиль вычисляют по формуле:
;
Дециль вычисляют по формуле:
.
В интервальном вариационном ряду квартиль и дециль можно вычислить графически по кумуляте: