3. Обоснование выбранного подхода к моделированию

Статистическая модель случайного процесса - это алгоритм, с помощью которого имитируют работу сложной системы, подверженной случайным возмущениям; имитируют взаимодействие элементов системы, носящих вероятностный характер.

При реализации на ЭВМ статистического имитационного моделирования возникает задача получения на ЭВМ случайных числовых последовательностей с заданными вероятностными характеристиками. Численный метод, решающий задачу генерирования последовательности случайных чисел с заданными законами распределения, получил название "метод статистических испытаний" или "метод Монте-Карло".

Имеющиеся неопределенности поставленной перед нами задачи могут быть разрешены путем задания распределений случайных величин, являющихся входными переменными модели. Прежде всего, целесообразно предположить, что выручка с продажи какого-либо вида товара на одном из пунктов торговли имеет усеченное нормальное распределение с заданными параметрами. Кроме того, нужно ввести в число входных переменных вероятность события, которое заключается в возникновении та­кой случайной ситуации, как внеплановые убытки, на каждом пункте торговли. Сам факт причинения убытка будет разыгрываться в модели по жребию как событие с заданной вероятностью.

4. Описание концептуальной модели

Имеется подвижная торговая точка, которая проводит торговлю в трех различных пунктах. Торговая точка реализует три вида товаров. Выручка, полученная от продажи каждого вида товара, является случайной величиной с усеченным нормальным распределением. Предполагается также, что на каждом пункте некоторой заданной вероятностью торговой точке будет причинен неплановый убыток (например, продавцу придется уплатить «дань» рэкетирам). Размер этого убытка можно считать случайной величиной, имеющей усеченное нормальное распределение с заданными параметрами.

Для каждого пункта торговли задан комплект входных параметров:

1. Т_ср._ij среднее значение дневной выручки от продажи j-го товара на i-м пункте (i= 1, 2, 3 и j = 1, 2, 3);

2. P_i – вероятность того, что на данном пункте торговой точ­ке будет причинен внеплановый убыток;

3) U_i— средняя величина внепланового убытка.

Кроме того, в число входных параметров входят:

4) – относительная величина среднего квадратического отклонения дневной выручки, одинаковая для всех пунктов тор­говли и всех видов товара и используемая для определения воз­можного значения случайной выручки Т_ij по формуле

;

где η – возможное значение случайной величины с усеченным нормальным распределением;

5) – относительная величина среднего квадратического отклонения внепланового убытка, одинаковая для всех пунктов торговли и используемая для определения возможного значения случайного убытка U_i, по формуле

6. T_min – заданное минимальное значение случайной величи­ны для эталонного усеченного нормального распределения (ис­пользуемое при генерировании величины η);

7. Т_тлх — заданное максимальное значение случайной величи­ны для эталонного усеченного нормального распределения (ис­пользуемое при генерировании величины η).

Величины T_min и T_тах используются в процедуре, вырабаты­вающей возможные значения случайной величины, имеющей усеченное нормальное распределение.

Примем дополнительное допущение:

.

Суммарная выручка от продажи всех видов товара с учетом убытка составляет случайную прибыль. В качестве показателя эффективности работы торговой точки примем минимальную га­рантированную прибыль, определяемую по следующей зависи­мости:

где М_ПР.i – математическое ожидание (среднее значение) прибыли для i-го пункта торговли; ^– среднее квадратическое отклонение прибыли для i-го пункта торговли;

К_α – квантиль нормального распределения, соответствующий заданной надежности а (К_α = 1,28 при α= 0,9).

Примечание. Предполагается, что случайная величина прибыли имеет нормальное распределение.