6.6. Примеры расчетов коэффициентов корреляции

6.6.1. Обе переменные измерены в шкале интервалов (отношений). Мера связи – коэффициент корреляции Пирсона.

n	X	Y	xiyi
1	38	5	190	1444	25
2	44	8	352	1936	64
3	54	8	432	2916	64
4	31	5	155	961	25
5	44	6	264	1936	36
6	62	6	372	3844	36
7	40	6	240	1600	36
8	34	7	238	1156	49
9	31	8	248	961	64
10	35	6	210	1225	36
Суммы	413	65	2701	17979	435
Квадраты Сумм	170569	4225

,

Вывод: статистическая связь недостоверна, т.к.

6.6.2. Обе переменные измерены в шкале порядка. Мера связи – коэффициент корреляции Спирмена.

n	Rx	Ry
1	4	4	0	0
2	3	2	1	1
3	7	8	-1	1
4	5	1	4	16
5	2	3	-1	1
6	1	5	-4	16
7	8	9	-1	1
8	9	6	3	9
9	10	10	0	0
10	6	7	-1	1
Сумма				46

,

Вывод: достоверна положительная статистическая связь т.к.

6.6.3. Обе переменные измерены в шкале наименований. Мера связи – коэффициент ассоциации Пирсона или четырехпольный коэффициент ассоциации Пирсона.

6.6.3.1. Расчет коэффицента ассоциации Пирсона

n	X	Y	Совпадения
1	0	0	0
2	1	1	1
3	1	1	1
4	0	0	0
5	1	0	0
6	1	0	0
7	0	1	0
8	1	1	1
9	0	0	0
10	1	0	0
P	0.6	0.4	0.3
Q	0.4	0.6

,

Вывод: статистическая связь недостоверна, т.к.

6.6.3.2. Расчет четырехпольного коэффициента ассоциации

		Переменная X
		Да	Нет	Суммы
Переменная	Да	3	1	4
Y	Нет	3	3	6
	Суммы	6	4	10

В этом примере использованы те же данные, что и в случае с коэффициентом ассоциации, и видно, что оба коэффициента дают одинаковую оценку связи.

6.6.4. Одна переменная измерена в шкале наименований, а другая – в шкале порядка. Мера связи – рангово-бисериальный коэффициент корреляции.

Сущность этого коэффициента корреляции заключается в том, что после сведения в одну таблицу результатов эксперимента необходимо отдельно выписать ранги ранжированной переменной имеющие единицу по другой переменной, а также ранги имеющие ноль, и после подсчета средних арифметических этих рангов подставить их в формулу рангово-бисериального коэффициента корреляции.

n	X	Y	РангиY1	РангиY0
1	0	6		6
2	1	10	10
3	0	4		4
4	1	9	9
5	0	3		3
6	0	2		2
7	1	8	8
8	1	7	7
9	1	5	5
10	0	1		1
Суммы			7.8	3.2

Вывод: здесь можно констатировать значимую отрицательную связь между наличием признака X и порядком проявления признака Y, однако в отличии от других коэффициентов корреляции, рангово-бисериальный имеет неоднозначную интерпретацию. Так в некоторых пособиях приводится другая его формула:

В таком случае можно констатировать значимую положительную связь между отсутствием признака X и порядком проявления признака Y.

6.6.5. Одна переменная измерена в шкале наименований, а другая – в шкале интервалов (или отношений). Мера связи – точечно-бисериальный коэффициент корреляции.

Сущность этого коэффициента корреляции, также как и рангово-бисериального, заключается в том, что после сведения в одну таблицу результатов эксперимента необходимо отдельно выписать значения переменной измеренной по шкале интервалов, имеющие единицу по другой переменной, а также значения имеющие ноль, и после подсчета средних арифметических этих значений подставить их в формулу точечно-бисериального коэффициента корреляции.

Необходимо учитывать, что как и , этот коэффициент корреляции имеет неоднозначную интерпретацию.

n	X	Y	Значения Y1	Значения Y0
1	0	51		51
2	1	52	52
3	0	38		38
4	1	35	35
5	0	44		44
6	0	42		42
7	1	50	50
8	1	46	46
9	1	47	47
10	0	53		53
Суммы			46	45,6
		6,07

Вывод: в данном случае не обнаружено значимой статистической связи между величиной признака Y и наличием признака X, или, наличие признака X не говорит статистически достоверно том, что значения Y окажутся больше.