Взаимодействие проводников с током

 Станок Ампера

 "Ленточные" токи

 Автоколебательная система

 Пpовод в поле катушки

 Взаимодействие витков с током. Направление силы

 Виток и катушка с током

  Визуализация силовых линий магнитного поля: линейный ток

  Визуализация силовых линий магнитного поля: виток с током

  Визуализация силовых линий магнитного поля: катушка с током

 Ток в пpоводнике. Сила Ампеpа

9.2. Момент сил, действующих на рамку с током в магнитном поле.

У нас есть прямоугольная рамка, две стороны которой параллельны оси х. Ток в рамке течет так, как показано на рисунке. Под действием внешнего магнитного поля наша рамка будет поворачиваться вокруг оси х. Пусть на стороны рамки действуют силы , (на стороны и ), и (на стороны и ). Исходя из только что полученной нами формулы (1), получим, что силы и поворачивают рамку так, чтобы магнитный момент был направлен по полю , а силы и момента не создают, т.к. направлены к нам и от нас. Найдем по определению величину момента сил относительно оси вращения:

.

(2).

Отметим, что формула (2) справедлива для замкнутого проводника произвольной формы, более того, ей можно пользоваться и в неоднородном магнитном поле, предварительно разбив рамку на области, каждая из которых находится в однородном магнитном поле.

9.3. Потенциальная функция для рамки с постоянным током в магнитном поле .(*)

9.3.1. Работа сил Ампера при повороте рамки с постоянным током в однородном магнитном поле.

Т о есть у нас есть прямоугольная рамка, по ней течет постоянный ток, поместим ее во внешнее магнитное поле. Используем известную нам из механики формулу:

.

Здесь мы сначала воспользовались тождеством из линейной алгебры для смешанного произведения, а затем выведенным ниже соотношением. Пусть лежит в плоскости листа, и мы поворачиваем его на небольшой угол , тогда этот вектор, не изменяясь по модулю, поворачивается против часовой стрелки. Т.к. ток в рамке постоянен, то , тогда из рисунка следует, что .

Если учесть, что , то есть поле однородно, то .

9 .3.2. Работа сил Ампера при поступательном перемещении рамки с постоянным током в не однородном магнитном поле.

.

Суммируя по всем получаем .

Из непрерывности линий индукции магнитного поля следует, что поток вектора через поверхность барабана равен 0. Тогда

.

Это полный поток вектора не только через боковую поверхность, но и через торцы 1 и 2. Минусы появляются из-за того, что нормаль для этих площадок выбрана внутренняя, а в определении потока – внешняя.

Мы занимаемся задачей вычисления работы силы Ампера при изменении положения рамки с постоянным током во внешнем магнитном поле.

Рассмотрим поступательное перемещение рамки в магнитном поле. Мы выделили в этой рамке фрагмент проводника, который описывается с помощью вектора , а перемещение рамки в поступательном движении обозначили – конечное приращение. А также для начального и конечного положения рамки были изображены фрагменты площади поверхности.

Элементарная работа силы Ампера по перемещению маленького элемента тока вычисляется по формуле:

Понятно, что изображает вектор заштрихованной элементарной площадки, тогда - поток вектора через эту площадку; обозначим его за , тогда

Суммируем по всем элементам разбиения вдоль контура:

Из непрерывности линий индукции магнитного поля следует, что поток вектора через поверхность барабана = 0.

Это полный поток вектора не только через боковую поверхность, но и через торцы 1 и 2. .

Минусы появляются из-за того, что нормаль для этих площадок выбрана внутренняя, а в определении потока – внешняя. Таким образом, мы приходим к соотношению:

Учтем, что , тогда

для бесконечно малого перемещения можно заменить на дифференциал, тогда получим:

Это равенство можно немного обобщать. Т.к. ток в рамке постоянный, и рамка движется поступательно, ориентация не изменяется в процессе движения рамки, , тогда