8.8. Магнитное поле вдали от петли с постоянным током (поле магнитного диполя).(*)
В то время как элементарным автономным источником электростатического поля является точечный заряд, элементарным источником магнитного поля является петля с током. Можно показать, что вдали от такой петли
(1).
-
характеристика петли с током, называется
магнитным моментом, по определению
,
где
.
Направление
связано
с направлением тока в контуре правилом
правого винта.
Обратим внимание,
что малая петля является релятивистским
родственником электрического диполя,
для которого ранее была получена формула
(2).
Для вывода формулы
(1) рассмотрим прямоугольную рамку
размером
,
где
,
-
расстояние от рамки до точки наблюдения.
Этот радиус-вектор начинается в любой
точке контура, так как его размеры очень
малы.
М
етод
решения основан на том, что поле
,
созданное каждой из сторон рамки, т.е.
элементом тока
:
(3)
и совпадает с магнитным полем заряда
,
движущегося со скоростью
:
(4)
– при условии, если мы для любой из
сторон рамки подберем такой заряд,
движущийся с такой скоростью, что будет
выполняться
(5).
Это утверждение и положено в основу вывода формулы (1).
В
соответствии с этим, магнитное поле
,
созданное элементами токов
и
,
эквивалентно при условии (5) магнитному
полю электрического диполя с дипольным
моментом
,
движущегося со скоростью
.
Подобным образом, поле
,
созданное двумя другими элементами
тока
и
,
эквивалентно магнитному полю электрического
диполя с дипольным моментом
,
движущегося с постоянной скоростью
.
Наконец, магнитные
поля
и
,
созданные движущимися электрическими
диполями
и
найдем, опираясь на формулу
,
связывающую магнитное поле движущегося
заряда (см. п. 8.4) с его электрическим
полем (2).
(Подробный вывод данного утверждения указанным методом приведен в книжке Гайдуков, Овчинников на странице 30-32)
Отметим, что для
получения (1) из (2) достаточно заменить
на
,
а
на
.
Замечание
Формула (1) не зависит от формы петли, т.е. петлю произвольной формы можно представить в виде совокупности элементарных прямоугольных петель.
Рисунок
9. Действие магнитного поля на проводник с током.
9.1. Закон Ампера или сила, действующая на проводник с током во внешнем магнитном поле .
Рассмотрим
элементарный объем
проводника
во внешнем магнитном поле
.
Носители, количеством
и
зарядом
каждый,
движутся с одинаковой дрейфовой скоростью
,
- концентрация носителей, а объем
так
мал, что поле
в
нем однородно.
На каждый носитель
действует сила
,
на все носители
.
Мы нашли элементарную
силу, действующую на элемент проводника
объемом
,
в котором с плотностью
течет
ток, со стороны магнитного поля.
Если
и
однородны
по сечению проводника, то для достаточно
прямолинейной проволоки длиной
,
с учетом
получаем
(1.1)
(1.2)
Часто полученные формулы называют законом Ампера.
В системе единиц СИ за единицу магнитной индукции принята индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила Ампера 1 Н. Эта единица называется тесла (Тл).
|
Тесла – очень крупная единица. Магнитное поле Земли приблизительно равно 0,5·10–4 Тл. Большой лабораторный электромагнит может создать поле не более 5 Тл.
Если
угол α между направлениями вектора
и
тока в проводнике отличен от 90°, то для
определения направления силы Ампера
удобно пользоваться правилом
буравчика:
воображаемый буравчик располагается
перпендикулярно плоскости, содержащей
вектор
и
проводник с током, затем его рукоятка
поворачивается от направления тока к
направлению вектора
Поступательное
перемещение буравчика будет показывать
направление силы Ампера
(рис. 1). Правило буравчика часто
называют правилом
правого винта.
Одним из важных примеров магнитного взаимодействия является взаимодействие параллельных токов. Закономерности этого явления были экспериментально установлены Ампером. Если по двум параллельным проводникам электрические токи текут в одну и ту же сторону, то наблюдается взаимное притяжение проводников. В случае, когда токи текут в противоположных направлениях, проводники отталкиваются.
Взаимодействие токов вызывается их магнитными полями: магнитное поле одного тока действует силой Ампера на другой ток и наоборот.
Для того, чтобы при магнитном взаимодействии параллельные токи притягивались, а антипараллельные отталкивались, линии магнитной индукции поля прямолинейного проводника должны быть направлены по часовой стрелке, если смотреть вдоль проводника по направлению тока. Для определения направления вектора магнитного поля прямолинейного проводника также можно пользоваться правилом буравчика: направление вращения рукоятки буравчика совпадает с направлением вектора если при вращении буравчик перемещается в направлении тока (рис. 2).
|
Рисунок 1 Магнитное поле прямолинейного проводника с током |
|
Рисунок 2 Магнитное взаимодействие параллельных и антипараллельных токов |
Рис.2 поясняет закон взаимодействия параллельных токов.
Магнитное взаимодействие параллельных проводников с током используется в Международной системе единиц (СИ) для определения единицы силы тока – ампера:
Ампер – сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу магнитного взаимодействия, равную 2·10–7 Н на каждый метр длины.
Модель 1.7. Взаимодействие параллельных токов
|
Компьютерная модель является иллюстрацией эксперимента по магнитному взаимодействию параллельных токов. Этот эксперимент положен в основу определения ампера (A) – единицы силы тока в системе СИ. Можно изменять силы токов, текущих в параллельных проводниках, а также расстояние между ними. На дисплее высвечиваются значения индукции магнитного поля B (синий цвет) и сил Ампера F (красный цвет), действующих на единицу длины каждого из проводников.
Физ. Демонстрации -Станок Ампера и др. и комментарии пока смотрят опыт