Раздел 4. Электромагнетизм

Глава 5. Электростатика

§ 5.1.Электрический заряд. Закон Кулона.

Электрический заряд частицы является одной из основных, первичных ее характеристик. Перечислим фундаментальные свойства заряда:

1. Знак - существуют положительные и отрицательные заряды.

2. Квантование – заряд любой частицы (тела) равен целому числу элементарных зарядов. Величина элементарного заряда в единицах СИ составляет 1,6^.10¹⁹ Кл; электрон имеет элементарный отрицательный заряд, протон - элементарный положительный заряд.

3. Релятивистская инвариантность – величина заряда не зависит от скорости его движения и одинакова в любой инерциальной системе отсчета¹.

4. Закон сохранения заряда – в любой электрически изолированной (замкнутой) системе частиц алгебраическая сумма зарядов не изменяется.

5. Закон Кулона выражает силу взаимодействия двух точечный зарядов.

(5.1.1)

Т очечным зарядом называется заряженная частица, к которой применима модель материальной точки. Рис. 16 иллюстрирует закон Кулона: показаны два точечных заряда на расстоянии и их силы взаимодействия. -вектор силы, действующей на второй заряд со стороны первого, - вектор, проведенный из точки, где находится первый заряд, в точку, где находится второй заряд. Модуль этого вектора равен расстоянию между зарядами: r= . Закон Кулона, как и закон всемирного тяготения, констатирует, что сила взаимодействия обратно пропорциональна квадрату расстояния между частицами. Однако, гравитационное взаимодействие всегда есть притяжение масс, тогда как взаимодействие зарядов есть отталкивание одноименных и притяжение разноименных зарядов. Это отражено в формуле (5.1.1): произведение одноименных зарядов дает положительное число, и векторы и направлены одинаково, заряды отталкиваются. Произведение разноименных зарядов дает отрицательное число, в этом случае векторы и направлены противоположно друг другу, а заряды притягиваются. В соответствии с третьим законом Ньютона F₁=F₂=F. В скалярной форме закон Кулона имеет вид:

F= (5.1.2)

₀ – электрическая постоянная, зависит от выбора системы единиц, в СИ ₀=8,85^.10¹² Ф/м.  - безразмерная величина, диэлектрическая постоянная, индивидуальная характеристика свойств диэлектрика. Она показывает, во сколько раз сила взаимодействия зарядов в диэлектрике меньше, чем в вакууме, при прочих равных условиях. В воздухе с достаточной степенью точности считают  =1.

§ 5.2. Электростатическое поле, его характеристики: напряженность, потенциал

Взаимодействие частиц на расстоянии в физике описывают с помощью особого вида материи – силового поля. Примером является гравитационное поле: оно создается частицей, имеющей массу, и действует на другую частицу, помещенную в гравитационное поле и обладающую массой. Аналогичным образом можно рассматривать взаимодействие частиц, обладающих зарядами. Заряд изменяет свойства окружающего его пространства, создавая в нем электрическое поле. Обнаруживает себя это поле силой, действующей на другой заряд. Рассмотрим закон Кулона (формула 5.1.1). Будем считать, что первый заряд создает поле, и это поле действует на второй заряд, причем, зависит только от источника поля, и от положения точки поля относительно источника, т.е. является силовой характеристикой поля. Можно сказать, что поле первого заряда бдительно следит за появлением «чужака», и, как только он где-либо в поле появится, тут же действует на него соответствующей силой. Этот способ описания взаимодействия зарядов абсолютно симметричен: можно считать, что второй заряд создает поле, а это поле действует силой на первый заряд. Силовая характеристика электрического поля называется напряженностью, обозначается , в СИ измеряется в вольтах на метр (В/м). На посторонний заряд q поле действует силой

(5.2.1)

Поле, созданное неподвижными зарядами, называется электростатическим.

Представим себе, что в электростатическом поле находится «чужой» заряд, на него действует кулоновская сила. Пусть заряд переместился по замкнутой траектории и вернулся в исходную точку. Работа кулоновской силы положительна на тех участках траектории, где движущая сила F_s >0 и отрицательная там, где F_s<0 (см § 3.3) и вызывает изменение энергии системы. После возвращения «чужого» заряда в исходное положение никаких изменений в системе не останется, все заряды окажутся в исходном положении. В соответствии с законом сохранения энергия системы не может измениться, и работа сил должна быть равна нулю. Напомним, что консервативными называются силы, работа которых по любому замкнутому пути равна нулю. Кулоновские силы консервативные, а их поле потенциальное. Следовательно, электростатическое поле потенциальное, и помещенный в него заряд в каждой точке обладает определенной потенциальной энергией W (будем обозначать энергию W, так как Е – напряженность электрического поля). Соответственно, работа по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2 электростатического поля одинакова для любых траекторий, соединяющих эти точки, и равна убыли потенциальной энергии заряда: А₁₂=W_п1-W_п2. С другой стороны, А₁₂= .Здесь dl – элементарное перемещение заряда q. Сравнивая две эти две формул работы, получаем:

(5.2.2)

Левая часть формулы (5.2.2) не зависит от величины заряда q, а определяется только полем, следовательно, и в правой части формулы стоит разность характеристик поля в двух его точках 1 и 2. Эту характеристику называют потенциалом электростатического поля в точке и обозначают :

(5.2.3)

Потенциал электростатического поля есть его энергетическая характеристика, он численно равен потенциальной энергии положительного единичного заряда, помещенного в данную точку поля. Единицу измерения потенциала в СИ называют вольт (В): 1В=1Дж/1Кл. Потенциальная энергия заряда, находящегося в точке поля с потенциалом 

W_п=q (5.2.4)

Работа электростатического поля по перемещению заряда из точки 1 в точку 2

А₁₂= q(₁ - ₂) (5.2.5)

Напряженность есть силовая характеристика поля в точке, потенциал – его энергетическая характеристика. Они связаны друг с другом подобно тому, как связаны друг с другом консервативная сила, действующая на частицу, и потенциальная энергия частицы. Знание одной из характеристик в каждой точке поля позволяет рассчитать другую его характеристику. Убедимся в этом. Работа поля по перемещению заряда q на элементарном пути dl может быть вычислена так: dA=qE_ldl=-qd , откуда получаем:

E_l = -d /dl (5.2.6)

Эта формула означает, что проекция на направление dl.равна производной со знаком «минус» от  по l. Если известен потенциал в каждой точке поля как функция координат  = (х,у,z), то можно найти проекцию вектора напряженности на оси координат, а затем и вектор напряженности:

-grad (5.5.7)²

Из формул (5.2.2) и (5.2.3) следует, что

(5.2.8)