Метод прогонки для решения систем линейных уравнений

Рассмотрим систему линейных уравнений

Это система с трехдиагональной матрицей размерности .

Для решения систем такого вида используется метод исключения неизвестных, называемый методом прогонки.

Пусть имеет место соотношение

(2.13)

с неопределенными коэффициентами

Подставим в (2.10), получаем

Сравнивая это тождество с (2.13), находим

(2.14)

(2.15)

Из (2.13) при i = 0 и (2.11) получаем

(2.16)

Зная и переходя от i к i+1 в формулах (2.14) и (2.15) можно определить для . Вычисление по формуле (2.13) ведутся путем перехода от i+1 к i (т.е. зная можно найти ) и для начала этих вычислений необходимо знать . Определим из (2.12) и (2.13) при i = n-1

(2.17)

Т.о., решение системы (2.10) – (2.12) методом прогонки, осуществляется по следующим формулам:

Прямой ход:

Обратный ход: