1.1.4 Взвешенное среднее линейное отклонение

. ( 4 )

где f - частота (частость) появления признака в совокупности.

x_{i -} текущее значение признака;

- взвешенное средне арифметическое значение признака.

Рассмотрим пример расчета среднего линейного отклонения по исходным данным, приведенным в табл. 1.

Алгоритм расчета среднего взвешенного линейного отклонения.

1. Принимаем середины интервалов группы А за варианты признака и определяем их значение х^.

2. Находим произведение середин интервалов на их веса x^*f, в итоге получаем значение 58101,6.

3. Рассчитываем среднее значение показателя по формуле средней арифметической взвешенной

= 58101,6/1517,3 = 38,3 лет.

4. Определяем значение величины .

5. Рассчитываем произведение f_i , в результате получим значение 27119,91.

.

5. Окончательно рассчитываем взвешенное среднее линейное отклонение.

Получим:

27119,91 / 1517,3 = 17,8738 лет.

Рассмотрим пример расчета среднего линейного отклонения по исходным данным, приведенным в табл. 2. (Для расчетов воспользуемся исходными данными таблицы 1 приложения данной практической работы, поскольку мы имеем дело с интервальным вариационным рядом, для которого и подсчитываем среднее взвешенное линейное отклонение).

Все расчеты так же производятся с использованием редактора Microsoft Excel.

Таблица 2. «Распределение населения по возрасту на начало 2001 года (тысяч человек)».

Возраст, лет: х	Количество людей, fi	Середина интервалов, х	x*f		fi
А	1	2	3	4	5
0…4 5…9 10..14 15..19 20..24 25..29 30..34 35..39 40..44 45..49 50..54 55..59 60..64 65..69 70 и старше	56,6 75,4 114,5 116,8 107,7 102,3 93,9 114,3 130,3 121 106,8 56,6 100,0 64,6 156,5	2 7 12 17 22 27 32 37 42 47 52 57 62 67 72	113,2 527,8 1374 1985,6 2369,4 2762,1 3004,8 4229,1 5472,6 5687 5553,6 3226,2 6200 4328,2 11268	36,3 31,3 26,3 21,3 16,3 11,3 6,3 1,3 3,7 8,7 13,7 18,7 23,7 28,7 33,7	2054,58 2360,02 3011,35 2487,84 1755,51 1155,99 591,57 148,59 482,11 1052,7 1463,16 1058,42 2370 1854,02 5274,05
Итого	1517,3		58101,6		27119,91