Основные характеристики

1. Средняя производительность труда равна

.

.

Следовательно, с увеличением затрат труда (при неизменных затратах производственных фондов ) средняя производительность труда снижается. Наоборот, увеличение затрат производственных фондов (при неизменных затратах труда ) ведет к росту средней производительности труда. Этот факт полностью соответствует логике экономического анализа роста производительности труда.

2. Средняя фондоотдача равна

.

.

Из полученной формулы следует, что с увеличением затрат производственных фондов (при неизменных затратах труда ) средняя фондоотдача снижается. Увеличение же затрат труда (при неизменных затратах производственных фондов ) ведет к росту средней фондоотдачи.

3. Предельная производительность труда

.

.

Из вышеприведенной формулы следует, что с увеличением затрат труда (при неизменных затратах производственных фондов ) предельная производительность труда снижается. Наоборот, увеличение затрат производственных фондов (при неизменных затратах труда ) ведет к росту предельной производительности труда.

4. Предельная фондоотдача

.

.

Таким образом, с увеличением затрат производственных фондов (при неизменных затратах труда ) предельная фондоотдача снижается. Увеличение же затрат труда (при неизменных затратах производственных фондов ) ведет к росту предельной фондоотдачи. Одновременное изменение обеих переменных может приводить к различным результатам.

5. Эластичность выпуска продукции по затратам труда

.

.

Видно, что при увеличении затрат труда на 1% выпуск продукции предельно увеличивается на 0,301%.

6. Эластичность выпуска продукции по производственным фондам

.

.

Этот показатель указывает на то, что при увеличении производственных фондов на 1% выпуск продукции предельно увеличивается на 0,710%.

Производственная функция позволяет рассчитать потребность в одном из ресурсов при заданном объеме выпуска продукции у и фиксированной величине другого ресурса.

7. Потребность в ресурсах труда составляет

.

.

8. Потребность в производственных фондах составляет

.

.

9. Производственная функция позволяет исследовать вопросы соотношения, замещения и взаимодействия ресурсов. В частности, на основе соотношения определяется важный экономический показатель – фондовооруженность труда:

.

.

10. Взаимодействующие в рамках производственной функции ресурсы и могут замещать друг друга. Предельная норма замещения затрат труда производственными фондами равна

.

.

Предельная норма замещения зависит не только от параметров и производственной функции Кобба–Дугласа, но и от соотношения объемов ресурсов и .

Знак «минус» означает, что при фиксированном объеме выпуска продукции необходимо при уменьшении одного ресурса увеличивать другой.

11. Влияние соотношения объемов ресурсов на предельную норму замещения находит свое выражение в показателе эластичности замещения ресурсов. Этот показатель определяется как отношение относительных приращений фондовооруженности труда и предельной нормы замещения ресурсов

.

Отсюда следует, что эластичность замещения ресурсов для производственной функции Кобба–Дугласа всегда равна 1, т.е. изменению фондовооруженности труда на 1% соответствует изменение предельной нормы замещения также на 1%.

12. Найдем точечный прогноз выпуска продукции для заданных значений и

.

13. Рассмотрим поведение функции Кобба–Дугласа при изменении масштаба производства. Пусть затраты каждого ресурса увеличатся в раз. Тогда новое значение производственной функции равно

.

Если , то уровень эффективности ресурсов не зависит от масштаба производства. Если , то с расширением масштабов производства средние затраты ресурсов в расчете на единицу продукции уменьшаются, а если , – увеличиваются. В последнем случае подразумевается интенсивное развитие производства.

Таким образом, функция Кобба–Дугласа дает возможность анализировать производственную деятельность фирмы и на основании анализа давать рекомендации по усовершенствованию управления фирмой.