1 Исходные данные для выполнения расчетов
Таблица 1
Кодирование варьируемых параметров
Кодовые обозначения факторов |
|
|
|
Варьируемые параметры |
|
В |
|
Единица измерения |
|
|
|
Основной уровень
( Единица варьирования Верхний уровень ( =+1) Нижний уровень ( =-1) |
35 5 30 40 |
0,065 0,015 0,05 0,08 |
70 10 60 80 |
=0)Результаты двух параллельных опытов приведены в табл. 2.
Таблица2
Результаты эксперимента по линейному плану типа 23
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 3 4 |
11,0 15,3 31,7 23,5 |
14,8 15,4 35,7 22,5 |
12,8 17,3 39,3 25,1 |
5 6 7 8 |
11,0 16,2 36,3 28,6 |
12,5 17,2 35,6 26,1 |
13,4 18,9 38,2 27,0 |
Вычисляем средние
арифметические
и построчные выборочные дисперсии
параллельных опытов (табл. 3).
Таблица 3
Построчные средние арифметические и выборочные дисперсии
-
1
2
3
4
12,86
16
35,56
23,7
3,61
1,27
14,45
1,72
5
6
7
8
12,3
17,43
36,7
27,23
1,47
1,86
1,81
1,47
Вычисляем оценки коэффициентов регрессии (табл. 5).
Составляем расширенную матрицу планирования эксперимента (табл.4)
Таблица 4.
Расширенная матрица планирования ПФЭ 23.
Номер опыта |
х0 |
x1 |
x2 |
x3 |
x1x2 |
x1x3 |
x2x3 |
x1x2x3 |
|
|
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
|
|
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
|
|
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
|
|
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
|
|
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
|
|
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
|
|
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
|
|
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
Рассчитаем линейные коэффициенты регрессии. Любой коэффициент уравнения регрессии bj определяется скалярным произведением столбца y на соответствующий столбец xj , отнесенным к числу опытов в матрице планирования N:
Таблица 5
Оценки коэффициентов регрессии
-
22,72
-1,63
8,075
0,69
-3,7
4,38
0,47
Проверяем гипотезу об однородности построчных выборочных дисперсий:
G=
=
,
где
- табличное значение критерия Кохрена
при уровне значимости
и числах степеней свободы
и N=8. (см. Приложение)
Условие =
выполняется,
т.е. гипотеза о том, что расхождения
между построчными выборочными дисперсиями
незначимые, не противоречит экспериментальным
данным, поэтому можно, усреднив
,
вычислить дисперсию воспроизводимости
опытов
=
=28,66/8=3,58
при числе степеней
свободы
.
Проверяем
значимость коэффициентов регрессии,
вычисляя их доверительный интервал
,
где
=2,12
- критическое значение t-
распределения при двустороннем
ограничении, доверительном уровне
и числе степеней свободы
.
Коэффициент регрессии статистически значимый, если
Следовательно,
незначимы и не должны включаться в
уравнение регрессии коэффициенты
.
Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:
Проверяем гипотезу о наличии зависимости между функцией отклика и факторами.
Вычисляем среднее арифметическое всех результатов эксперимента (уравнение нулевого порядка):
Вычисляем остаточную дисперсию для уравнения нулевого порядка
где 
– расчетное значение функции отклика
для u-го варианта.
Предварительно заполняем таблицу 6.
Таблица 6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20,405 |
7,505 |
20,395 |
31,055 |
13,025 |
17,645 |
21,775 |
41,195 |
|
2,315 |
15,215 |
2,325 |
-8,335 |
9,695 |
5,075 |
0,945 |
-18,475 |
|
5,36 |
231,496 |
5,405 |
69,47 |
93,99 |
25,755 |
0,89 |
341,325 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с числом степеней
свободы 
Вычисляем дисперсию адекватности для полученного уравнения
,
предварительно заполнив таблицу 7.
Таблица 7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20,405 |
7,505 |
20,395 |
31,055 |
13,025 |
17,645 |
21,775 |
41,195 |
|
-7,545 |
8,495 |
15,165 |
-7,355 |
-0,725 |
-0,215 |
14,925 |
-13,965 |
|
56,93 |
72,16 |
229,97 |
54,09 |
0,525 |
0,046 |
222,75 |
195,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с числом степеней
свободы 
n1 – число коэффициентов уравнения регрессии (в нашем случае n1 =6, т.к. )
Находи
отношение большей из найденных дисперсий
к меньшей.
Табличное значение
критерия Фишера 
=19,35
при m=
=7
и n=
Если
то полученная модель описывает поверхность
отклика не лучше, чем среднее арифметическое
,
т.е. не имеет информационной ценности.
Проверяем приемлемость линейного уравнения,
Линейное уравнение
приемлемо, если разность
статистически незначима, т.е. выполняется
неравенство
|
|
,
где
- средневзвешенное двух дисперсий с
числом степеней свободы
=8+2-2=8
- дисперсия
коэффициентов регрессии;
-
дисперсия среднего значения
;
- критическое
значение t- распределения
при двустороннем ограничении, доверительном
уровне
и числе степеней свободы
.
=2. при v=8 и =0,95.
Ставим опыты в
центре плана:
и
=
Отсюда,
Т.к. условие
Не выполняется, то гипотезу о приемлемости линейной модели функции отклика надо отвергнуть и строить уравнение регрессии второго порядка.
Таблица 8