Раздел 3. Динамика вращательного движения

3.1. Диск радиусом R=40 см вращается вокруг вертикальной оси. На краю диска лежит кубик. Принимая коэффициент трения f=0,4 найти частоту n вращения, при которой кубик соскользнет с диска.

3.2. Акробат на мотоцикле описывает «мертвую петлю» радиусом r=4 м. С какой наименьшей скоростью должен проезжать акробат верхнюю точку петли, чтобы не сорваться?

3.3. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом R=200 м. Во сколько раз сила F, с которой летчик давит на сиденье в нижней точке, больше силы тяжести P летчика, если скорость самолета ?

3.4. Грузик, привязанный к шнуру длиной l=50 см, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Какой угол φ образует шнур с вертикалью, если частота вращения n=1 с^-1?

3.5. Грузик, привязанный к нити длиной l=1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период T обращения, если нить отклонена на угол φ=60° от вертикали.

3.6. Автомобиль массой m=5 т движется со скоростью по выпуклому мосту. Определить силу F давления автомобиля на мост в его верхней части, если радиус R кривизны моста равен 50 м.

3.7. Автомобиль едет по закруглению шоссе, радиус R кривизны которого равен 200 м. Коэффициент трения f колес о покрытие дороги равен 0,1 (гололед). При какой скорости автомобиля начнется его занос?

3.8. Какую наибольшую скорость может развить велосипедист, проезжая закругление радиусом R=50 м, если коэффициент трения скольжения f между шинами и асфальтом равен 0,3? Каков угол φ отклонения велосипеда от вертикали, когда велосипедист движется по закруглению?

3.9. Самолет массой m=2,5 т летит со скоростью . Он совершает в горизонтальной плоскости вираж (вираж — полет самолета по дуге окружности с некоторым углом крена). Радиус R траектории самолета равен 500 м. Найти поперечный угол φ наклона самолета и подъемную силу F крыльев во время полета?

3.10. Вал вращается с частотой n=2400 мин^-1. К валу перпендикулярно его длине прикреплен стержень очень малой массы, несущий на концах грузы массой m=1 кг каждый, находящиеся на расстоянии r=0,2 м от оси вала. Найти: 1) силу F, растягивающую стержень, при вращении вала; 2) момент М силы, которая действовала бы на вал, если бы стержень был наклонен под углом φ=89° к оси вала.

Раздел 4. Силы в механике

4.1. На какую высоту h над поверхностью Земли поднимется ракет, пущенная вертикально вверх, если начальная скорость ракеты равна первой космической скорости?

4.2. Тело массой m=1 кг находится на поверхности Земли. Определить изменение ΔP силы тяжести для двух случаев: 1) при подъеме тела на высоту h=5 км; 2) при опускании тела в шахту на глубину h=5 км. Землю считать однородным шаром радиусом R=6,37 Мм и плотностью ρ=5,5 г/см³.

4.3. Ближайший спутник Марс находится на расстоянии r=9,4 Мм от центра планеты и движется вокруг нее со скоростью . Определить массу M Марса.

4.4. Зная среднюю скорость движения Земли вокруг Солнца (30 км/с), определить, с какой средней скоростью движется малая планета, радиус орбиты которой в n=4 раза больше радиуса орбиты Земли.

4.5. Период Т вращения искусственного спутника Земли равен 2 ч. Считая орбиту спутника круговой, найти, на какой высоте h над поверхностью Земли движется спутник.

4.6. Искусственный спутник обращается вокруг Земли по окружности на высоте h=3,6 Мм. Определить линейную скорость спутника. Радиус R Земли и ускорение свободного падения g на поверхности Земли считать известными.

4.7. Радиус R малой планеты равен 250 км, средняя плотность ρ=3 г/см3. Определить ускорение свободного падения g на поверхности планеты.

4.8. Радиус R планеты Марс равен 3,4 Мм, ее масса . Определить напряженность g гравитационного поля на поверхности Марса.

4.9. Ракета, пущенная вертикально вверх, поднялась на высоту h=3200 км и начала падать. Какой путь s пройдет ракета за первую секунду своего падения?

4.10. Как велика сила F взаимного притяжения двух космических кораблей массой m=10 т каждый, если они сблизятся до расстояния r=100 м?