1.4. Расчет на прочность статически неопределимой стержневой системы при растяжении – сжатии.

С тержневая система, состоящая из жесткого стержня АЕ и двух других стержней ВС и ВК, нагружена сило

й Р=35кН (рис 1.6). Определить коэффициент запаса прочности стержневой системы, если =45⁰, l₁=0,6м, l₂=0,3м, l₃=0,6м, А=800мм², k=1,2, материал – сталь 30Х с пределом текучести _т=845,7МПа.

При известной площади сечения выполняется проверочный расчет на прочность по напряжениям. Величина фактического коэффициента запаса где _пред – предельное значение напряжения для заданного материала. _max – максимальное рабочее напряжение, возникающее в заданной стержневой системе от приложенных нагрузок. Сталь 30Х пластичный материал, тогда _пред=_т, следовательно

1.4.1. Уравнения равновесия.

С оставим уравнения статического равновесия (рис. 1.7):

Для дальнейшего решения применяем уравнение (3), так как реакции заделки А для оценки прочности не нужны. Преобразуем (3), подставляя значения углов и длин, получим

Полученное уравнение содержит две неизвестные величины N_CB и N_DB.Сопоставляем дополнительное уравнение, которое вытекает из условия совместности перемещений.

1.4.2. Уравнения совместности деформаций.

Составим уравнения совместимости деформаций (рис. 1.8): l_CB=B’B’₁; l_DB=B’B’₂. Из BB’B’₁ имеем BB’=B’B’₁/sin2; из BB’B’₂ получим BB’=B’B’₂/sin, приравняем отрезки

п одставляя данные углы, получим l_DB=0,7l_CB (5).

1.4.3. Физические уравнения.

Составим физические уравнения. По закону Гука

Подставляя в уравнение совместности перемещений, с учетом длин стержней, соотношений площадей и материала, получим

умножим на ЕА и подставим данные

после вычислений получим

. (6)

1.4.4. Расчет усилий в стержнях.

Статическое уравнение (4) и дополнительно преобразованное уравнение (6) совместности перемещений дают систему разрешающих уравнений:

Из решения системы уравнений получим N_DB=1,11P; N_CB=3,77P.

1.4.5. Расчет на прочность.

Напряжения в стержнях

Видно, что максимальные напряжения возникают в стержне СВ:

_max =_св=164,9МПа.

Условие прочности имеет вид

_max[]=_т/n,

где N – коэффициент запаса прочности. Для сталей n=1,52,5, примем n=2. Тогда допускаемые напряжения []=845,7/2=422,85МПа.

Условие прочности для заданной стержневой системы выполняется:

_max=164,9МПа<[]=422,85МПа.

2. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ КРУЧЕНИИ.

2.1. Проектировочный расчет на прочность ступенчатого стержня.

Д ля ступенчатого стержня из стали 30Х, представленного на рис. 2.1, необходимо построить эпюру крутящих моментов, эпюру условных касательных напряжений как функцию параметра сечения d, из условия прочности найти искомое значение d.

2.1.1. Построение эпюры крутящих моментов.

Направим ось z вдоль оси стержня (рис. 2.2). Из условия равновесия находим значение М₄:

Участок AB (0z₁l₁) (рис. 2.3 а):

Участок BC (0z₂l₂) (рис. 2.3 б):

Участок BC (0z₃l₃) (рис. 2.3 в):

По полученным данным строим эпюру крутящих моментов ЭМ (рис. 2.2).

2.1.2. Построение эпюры напряжений.

Наибольшие напряжения при кручении возникают на внешних волокнах и определяются как

где - полярный момент сопротивления, I_p – полярный момент инерции сечения, r_max – максимальный радиус. Определим геометрические характеристики сечений:

Участок АВ:

Участок ВС:

Участок CD:

Определим опасное сечение, в котором возникают наибольшие напряжения, в долях 1/d³:

Участок AB (0z₁l₁):

Участок BC (0z₂l₂):

Участок CD (0z₃l₃):

По полученным данным строим Эd³ (рис. 2.2).