!4. Прямая и обратная теорема Шеннона.

Известна производительность источника информации H1(X) т.е. среднее количество двоичных единиц информации, поступающее от источника в единицу времени (численно оно равно средней энтропии сообщения, производимого источником в единицу времени). Пусть, кроме того, известна пропускная способность канала С1 т.е. максимальное количество информации, которое способен передавать канал в ту же единицу времени. Возникает вопрос: какова должка быть пропускная способность канала, чтобы он «справлялся» со своей задачей, т.е. чтобы информация от источника X к приемнику Y поступала без задержки? Ответ на этот вопрос дает первая или прямая теорема Шеннона.

Если пропускная способность канала связи C1 больше энтропии источника информации в единицу времени C1>H1(X), то всегда можно закодировать достаточно длинное сообщение так, чтобы оно передавалось каналом связи без задержки. Если же, напротив, C1<H1(X), то передача информации без задержек невозможна.

С помощью расчетов может быть определена пропускная способность канала, когда число элементарных символов более двух и когда искажения отдельных символов зависимы. Зная пропускную способность канала, можно определить верхний предел скорости передачи информации по каналу с помехами.

2-я (обратная) теорема Шеннона.

Пусть имеется источник информации X, энтропия которого в единицу времени равна H(X) и канал с пропускной способностью С. Тогда если H(X)>C, то при любом кодировании передача сообщений без задержек и искажений не возможна. Если же H(X)<C, то всегда можно достаточно длинное сообщение закодировать так, чтобы оно было передано без задержек и искажений с вероятностью, сколь угодно близкой к единице.

!5. Основные понятия и определения теории восстановления.

К восстанавливаемым ТУ относятся такие, ремонт которых в случае отказов или выработки ими предусмотренного срока эксплуатации производится в соответствии с заданной технологией и в необходимом объеме. После эксплуатация ТУ возобновляется до его предельного состояния или следующего ремонта.

Восстанавливаемые ТУ в общем случае представляют собой сложные системы, состоящие из высоконадежных элементов, отказы которых являются независимыми. Для таких систем появление отказов на одном интервале наработки практически не влияет на вероятность появления какого-либо количества отказов на другом интервале, не пересекающемся с первым. В этом случае отказы независимы, а время наработки между отказами распределенны по экспоненциальному закону.

Восстановление устройства после отказа производят путем замены неисправного элемента или путем его ремонта. Предполагается, что возникающие отказы ТУ устраняются мгновенно - модель мгновенного восстановления работоспособности ТУ. Восстановление полностью возвращает устройству те же свойства, которыми оно обладало до отказа.

Одной из основных характеристик восстанавливаемых ТУ является ремонтопригодность или восстанавливаемость. Численной мерой восстанавливаемости является вероятность восстановления, под которой понимается вероятность того, что за определенный интервал времени и в заданных условиях ремонта неисправное ТУ будет восстановлено: ,где tф – фактическое время восстановления; tрем – заданное время процесса восстановления. В процессе эксплуатации сложные восстанавливаемые ТУ могут находиться в одном из двух состояний: исправном или неисправном. Исправное состояние в течение некоторого периода рабочего времени (t-) определяется условиями:

1) наличием исправного состояния в любой момент времени t , принятый за начало отсчета;

2) не появления отказа в полуинтервале времени (t-), исключая момент t .

Количественная мера надежности определяется как эксплуатационная надежность

, де N – некоторое постоянное количество восстанавливаемых ТУ; N(t) – количество восстанавливаемых ТУ, находящихся к моменту времени t в исправном состоянии.

Аналогично определяется вероятность отказа в любой момент времени t<: . Очевидно, что

Если предположить, что t меняется от 0 до , то: Последовательности событий, состоящие в возникновении отказов в случайные моменты времени t1, t2, t3,...,tn, образуют поток событий или поток отказов. В качестве характеристик надежности восстанавливаемых ТУ можно принять характеристики потока отказов: средняя статистическая плотность и суммарная статистическая плотность вероятности отказов.

Средняя статистическая плотность вероятности отказов определяется как отношение количества отказавших ТУ ni в интервале времени t к числу ТУ Nэ, находящихся в эксплуатации, при условии, что все отказавшие ТУ мгновенно восстанавливаются или заменяются исправными:

Суммарная статистическая плотность вероятности отказов выражается отношением полного числа отказов n(t) по времени эксплуатации t :

Один из важных показателей: среднее время наработки между двумя отказами Tмо, определяется как отношение времени наработки t ТУ к полному числу отказов ТУ, возникших в нем за это время

или