6 Датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

пропорциях 8 : 3 : 3 : 7 : 3 : 2 .

Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

равна соответственно :

0.50 ; 0.02 ; 0.10 ; 0.50 ; 0.11 ; 0.43 ;

1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

канале связи ?

2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?

Задача 5

Cлучайная величина X имеет закон распределения,

┌─────┬─────┬─────┐

│ X │ 64 │ 48 │

├─────┼─────┼─────┤

│ P │ 1/4 │ 3/4 │

└─────┴─────┴─────┘

Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

Найти вероятность попадания в заданный интервал (-49/15 ; -10/59)

значений нормально распределенной случайной величины X,

если математическое ожидание M(X) = 86/55,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 92/53

Задача 7

Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.940, зная

выборочную среднюю 69, объем выборки 545 и среднеквадратическое

отклонение 15.

Задача 8

Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

┌

│ 1/3 - x/18 , x є [0;6]

f(x) = < _

│ 0 , x є [0;6]

└

┌

│ 1/12 - y/288 , y є [0;24]

g(y) = < _

│ 0 , y є [0;24]

└

Найти дисперсию D[1X + 9Y + 2]

Задача 9

В ящике имеются 6 билетов по 100 рублей, 4 билетов

стоимостью по 200 рублей и 9 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

Задача 10

Случайная величина X подчинена нормальному закону:

2

x

- ──

1 98

f(x) = ──── e

__

7√2П

Найти математическое ожидание величины

3 2

Y = 2X +7X +9X+6

Задача 11

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 9 белых шаров и 5 чёрных, а во второй 3 белых

и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 1/2 и

4/5 а на третий - 5/6 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент

не сдаст экзамен.

Задача 13

Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 4X +8. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=8, D[X]=6. Найти математическое ожидание и

дисперсию случайной величины Y.

Вариант 103-865

Задача 1

В партии из 23 изделий 4 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 15 изделий

окажется ровно 1 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 9 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 8 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

2

испытании вероятность появления события равна ─

5

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 34. Найти вероятность того, что за 17 минут

поступит : а) 12 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4