8 Датчиков посылают сигналы в общий канал связи в

пропорциях 7 : 8 : 2 : 2 : 3 : 8 : 4 : 7 .

Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика

равна соответственно :

0.31 ; 0.27 ; 0.16 ; 0.19 ; 0.18 ; 0.21 ; 0.46 ; 0.35 ;

1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем

канале связи ?

2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова

вероятность, что этот сигнал от 2-го датчика ?

Задача 5

Cлучайная величина X имеет закон распределения,

┌─────┬─────┬─────┐

│ X │ 45 │ 36 │

├─────┼─────┼─────┤

│ P │ 7/9 │ 2/9 │

└─────┴─────┴─────┘

Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6

Найти вероятность попадания в заданный интервал (-44/39 ; 31/20)

значений нормально распределенной случайной величины X,

если математическое ожидание M(X) = 61/58,

среднеквадратическое отклонение g(X) = 45/14

Задача 7

Найти доверительный интервал для оценки математического

ожидания нормального распределения с надежностью 0.940, зная

выборочную среднюю 32, объем выборки 903 и среднеквадратическое

отклонение 25.

Задача 8

Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

┌

│ 1/9 - x/162 , x є [0;18]

f(x) = < _

│ 0 , x є [0;18]

└

┌

│ 1/6 - y/72 , y є [0;12]

g(y) = < _

│ 0 , y є [0;12]

└

Найти дисперсию D[4X + 7Y + 9]

Задача 9

В ящике имеются 9 билетов по 100 рублей, 8 билетов

стоимостью по 200 рублей и 3 билетов по 300 рублей . Наугад берутся

три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

Задача 10

Случайная величина X подчинена нормальному закону:

2

x

- ──

1 98

f(x) = ──── e

__

7√2П

Найти математическое ожидание величины

3 2

Y = 3X +3X +4X+6

Задача 11

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём

в первой урне 5 белых шаров и 4 чёрных, а во второй 3 белых

и 6 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.

Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12

Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того,

что студент ответит на первый и второй вопросы равны 8/9 и

7/8 а на третий - 8/9 . Студент сдаст экзамен, если

ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент

не сдаст экзамен.

Задача 13

Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями

Y = 2X +3. Числовые характеристики X заданы:

M[X]=3, D[X]=6. Найти математическое ожидание и

дисперсию случайной величины Y.

Вариант 103-827

Задача 1

В партии из 39 изделий 31 дефектных. Найти

вероятность р того, что среди выбранных наугад 34 изделий

окажется ровно 30 дефектных.

Задача 2

Найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях

событие появится :

a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом

3

испытании вероятность появления события равна ─

4

Задача 3

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту

равно 17. Найти вероятность того, что за 18 минут

поступит : а) 12 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,

что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов

с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4