Интегрирование в MatLab / Численные методы.Интегрирование
.docИндивидуальное задание №3 по дисциплине «Численные методы»
Численное интегрирование
Выполнил Грачев Д. гр.3341 вар. 20
-
Вычислить приближенно интеграл
Здесь и далее будем вычислять каждый интеграл численно для 2,4,8…1024 точек разбиения интервала интегрирования по следующим формулам
-
Формула левых прямоугольников
-
Формула правых прямоугольников
-
Формула центральных прямоугольников
-
Формула трапеций
-
Формула Симпсона
-
Квадратурная формула Гаусса
Результаты вычисления интеграла 1 приведены ниже
Наиболее точное значение, полученное в ходе вычислений интеграла
1.37165331615981
Последовательность приближений
2 1.4666667e+000 1.3333333e+000 1.3585082e+000 1.4000000e+000 1.3777778e+000 1.3716403e+000
4 1.4125874e+000 1.3459207e+000 1.3679369e+000 1.3792541e+000 1.3723388e+000 1.3716530e+000
8 1.3902622e+000 1.3569288e+000 1.3706880e+000 1.3735955e+000 1.3717093e+000 1.3716533e+000
16 1.3804751e+000 1.3638084e+000 1.3714095e+000 1.3721417e+000 1.3716572e+000 1.3716533e+000
32 1.3759423e+000 1.3676089e+000 1.3715922e+000 1.3717756e+000 1.3716536e+000 1.3716533e+000
64 1.3737672e+000 1.3696006e+000 1.3716380e+000 1.3716839e+000 1.3716533e+000 1.3716533e+000
128 1.3727026e+000 1.3706193e+000 1.3716495e+000 1.3716610e+000 1.3716533e+000 1.3716533e+000
256 1.3721761e+000 1.3711344e+000 1.3716524e+000 1.3716552e+000 1.3716533e+000 1.3716533e+000
512 1.3719142e+000 1.3713934e+000 1.3716531e+000 1.3716538e+000 1.3716533e+000 1.3716533e+000
1024 1.3717836e+000 1.3715232e+000 1.3716533e+000 1.3716534e+000 1.3716533e+000 1.3716533e+000
Интеграл, согласно функции Matlab
1.37165331615981
Разности последовательных приближений
-5.4079254e-002 1.2587413e-002 9.4287677e-003 -2.0745921e-002 -5.4390054e-003 1.2698174e-005
-2.2325243e-002 1.1008090e-002 2.7510617e-003 -5.6585765e-003 -6.2946179e-004 3.4158633e-007
-9.7870907e-003 6.8795759e-003 7.2148379e-004 -1.4537574e-003 -5.2151035e-005 6.5613412e-009
-4.5328035e-003 3.8005299e-003 1.8272158e-004 -3.6613681e-004 -3.5966098e-006 1.0911116e-010
-2.1750409e-003 1.9916257e-003 4.5831970e-005 -9.1707614e-005 -2.3121520e-007 1.7332802e-012
-1.0646045e-003 1.0187288e-003 1.1467544e-005 -2.2937822e-005 -1.4557588e-008 2.7311486e-014
-5.2656847e-004 5.1509819e-004 2.8674840e-006 -5.7351391e-006 -9.1154262e-010 2.2204460e-016
-2.6185049e-004 2.5898284e-004 7.1690841e-007 -1.4338275e-006 -5.6997962e-011 -6.6613381e-016
-1.3056679e-004 1.2984987e-004 1.7922944e-007 -3.5845955e-007 -3.5633718e-012 2.6645353e-015
Порядок точности
1.2763994e+000 1.9341757e-001 1.7770807e+000 1.8743166e+000 3.1111522e+000 5.2162270e+000
1.1897239e+000 6.7817265e-001 1.9309496e+000 1.9606526e+000 3.5933510e+000 5.7021157e+000
1.1104765e+000 8.5611907e-001 1.9813199e+000 1.9893318e+000 3.8579863e+000 5.9101201e+000
1.0593611e+000 9.3225402e-001 1.9952208e+000 1.9972694e+000 3.9593295e+000 5.9761500e+000
1.0307250e+000 9.6717645e-001 1.9987979e+000 1.9993131e+000 3.9893930e+000 5.9878532e+000
1.0156245e+000 9.8385071e-001 1.9996990e+000 1.9998280e+000 3.9973174e+000 6.9425145e+000
1.0078778e+000 9.9199098e-001 1.9999247e+000 1.9999570e+000 3.9993279e+000 -1.5849625e+000
1.0039553e+000 9.9601189e-001 1.9999812e+000 1.9999893e+000 3.9995954e+000 -2.0000000e+000
Погрешность вычислений
4.0934096e-002 -2.5732570e-002 -3.7163900e-003 7.6007631e-003 6.8545618e-004 -3.4825854e-007
1.8608853e-002 -1.4724480e-002 -9.6532825e-004 1.9421866e-003 5.5994390e-005 -6.6722152e-009
8.8217625e-003 -7.8449042e-003 -2.4384446e-004 4.8842916e-004 3.8433549e-006 -1.1087398e-010
4.2889590e-003 -4.0443743e-003 -6.1122879e-005 1.2229235e-004 2.4674513e-007 -1.7628121e-012
2.1139181e-003 -2.0527486e-003 -1.5290909e-005 3.0584735e-005 1.5529927e-008 -2.9531932e-014
1.0493136e-003 -1.0340198e-003 -3.8233652e-006 7.6469129e-006 9.7233888e-010 -2.2204460e-015
5.2274511e-004 -5.1892156e-004 -9.5588121e-007 1.9117738e-006 6.0796257e-011 -1.9984014e-015
2.6089461e-004 -2.5993872e-004 -2.3897280e-007 4.7794630e-007 3.7982950e-012 -2.6645353e-015
1.3032782e-004 -1.3008885e-004 -5.9743354e-008 1.1948675e-007 2.3492319e-013 0.0000000e+000
2.
Вычислить
приближенно интеграл
.
Убедиться, что порядок точности
определяется не столько формулой,
сколько гладкостью подынтегральной
функции
Вычисляя интеграл непосредственно, получим следующие р-ты:
Наиболее точно вычисленное значение интеграла
4.40249287487649
Последовательные приближения
2 2.3442015e+000 4.9814056e+000 4.5488060e+000 3.6628036e+000 4.0046701e+000 4.4164840e+000
4 3.4465037e+000 4.7651058e+000 4.4709665e+000 4.1058048e+000 4.2534718e+000 4.4073252e+000
8 3.9587351e+000 4.6180362e+000 4.4318307e+000 4.2883857e+000 4.3492460e+000 4.4041188e+000
16 4.1952829e+000 4.5249334e+000 4.4141220e+000 4.3601082e+000 4.3840157e+000 4.4030479e+000
32 4.3047025e+000 4.4695277e+000 4.4068559e+000 4.3871151e+000 4.3961174e+000 4.4026853e+000
64 4.3557792e+000 4.4381918e+000 4.4040798e+000 4.3969855e+000 4.4002756e+000 4.4025598e+000
128 4.3799295e+000 4.4211358e+000 4.4030611e+000 4.4005326e+000 4.4017150e+000 4.4025158e+000
256 4.3914953e+000 4.4120985e+000 4.4026945e+000 4.4017969e+000 4.4022183e+000 4.4025003e+000
512 4.3970949e+000 4.4073965e+000 4.4025637e+000 4.4022457e+000 4.4023953e+000 4.4024948e+000
1024 4.3998293e+000 4.4049801e+000 4.4025173e+000 4.4024047e+000 4.4024577e+000 4.4024929e+000
Значение интеграла согласно Matlab
4.40249181976224
Сравнительные разности
1.1023022e+000 -2.1629984e-001 -7.7839419e-002 4.4300119e-001 2.4880176e-001 -9.1587366e-003
5.1223140e-001 -1.4706963e-001 -3.9135856e-002 1.8258088e-001 9.5774116e-002 -3.2064866e-003
2.3654777e-001 -9.3102743e-002 -1.7708701e-002 7.1722514e-002 3.4769724e-002 -1.0708751e-003
1.0941953e-001 -5.5405722e-002 -7.2661361e-003 2.7006907e-002 1.2101704e-002 -3.6256359e-004
5.1076699e-002 -3.1335929e-002 -2.7760344e-003 9.8703852e-003 4.1582115e-003 -1.2556266e-004
2.4150333e-002 -1.7055982e-002 -1.0186779e-003 3.5471754e-003 1.4394388e-003 -4.3993664e-005
1.1565827e-002 -9.0373298e-003 -3.6662667e-004 1.2642488e-003 5.0327323e-004 -1.5489311e-005
5.5996003e-003 -4.7019782e-003 -1.3077017e-004 4.4881106e-004 1.7699848e-004 -5.4652759e-006
2.7344151e-003 -2.4163742e-003 -4.6444448e-005 1.5902045e-004 6.2423575e-005 -1.9303520e-006
Порядок точности
1.1056522e+000 5.5653324e-001 9.9200993e-001 1.2787748e+000 1.3772890e+000 1.5141552e+000
1.1146641e+000 6.5960378e-001 1.1440326e+000 1.3480378e+000 1.4618042e+000 1.5822032e+000
1.1122612e+000 7.4878870e-001 1.2851981e+000 1.4090977e+000 1.5226214e+000 1.5624843e+000
1.0991331e+000 8.2221721e-001 1.3881630e+000 1.4521501e+000 1.5411752e+000 1.5298265e+000
1.0806222e+000 8.7753997e-001 1.4463275e+000 1.4764357e+000 1.5304566e+000 1.5130398e+000
1.0621746e+000 9.1630932e-001 1.4743143e+000 1.4883903e+000 1.5160927e+000 1.5060228e+000
1.0464727e+000 9.4262871e-001 1.4872783e+000 1.4941003e+000 1.5076049e+000 1.5029067e+000
1.0340916e+000 9.6042397e-001 1.4934554e+000 1.4968960e+000 1.5035741e+000 1.5014304e+000
Погрешность приближений
-9.5598913e-001 3.6261293e-001 6.8473669e-002 -2.9668810e-001 -1.4902104e-001 4.8323666e-003
-4.4375773e-001 2.1554330e-001 2.9337813e-002 -1.1410721e-001 -5.3246920e-002 1.6258799e-003
-2.0720996e-001 1.2244056e-001 1.1629112e-002 -4.2384701e-002 -1.8477196e-002 5.5500485e-004
-9.7790423e-002 6.7034834e-002 4.3629760e-003 -1.5377794e-002 -6.3754923e-003 1.9244126e-004
-4.6713723e-002 3.5698905e-002 1.5869417e-003 -5.5074092e-003 -2.2172808e-003 6.6878603e-005
-2.2563391e-002 1.8642923e-002 5.6826380e-004 -1.9602338e-003 -7.7784196e-004 2.2884939e-005
-1.0997564e-002 9.6055936e-003 2.0163713e-004 -6.9598499e-004 -2.7456872e-004 7.3956279e-006
-5.3979632e-003 4.9036153e-003 7.0866962e-005 -2.4717393e-004 -9.7570242e-005 1.9303520e-006
-2.6635481e-003 2.4872412e-003 2.4422515e-005 -8.8153483e-005 -3.5146668e-005 0.0000000e+000
Мы видим, что
порядок точности разных формул не
соответствует теоретическим предположением.
Это, очевидно, связано с негладкостью
подынтегральной функции. Сделаем замену
переменной
,
тогда
,
и x=0
соответствует t
= 0, а x
= 3 соответствует
.
Интеграл принимает вид
.
Результаты вычислений:
Наиболее точно вычисленное значение интеграла
4.40249181976227
Последовательные приближения
2 4.2034423e-001 1.7500117e+001 2.5436814e+000 8.9602308e+000 6.2537167e+000 4.3943901e+000
4 1.4820128e+000 1.0021899e+001 3.7662513e+000 5.7519561e+000 4.6825312e+000 4.4022799e+000
8 2.6241321e+000 6.8940753e+000 4.2269047e+000 4.7591037e+000 4.4281529e+000 4.4024879e+000
16 3.4255184e+000 5.5604900e+000 4.3574113e+000 4.4930042e+000 4.4043044e+000 4.4024918e+000
32 3.8914648e+000 4.9589507e+000 4.3911449e+000 4.4252077e+000 4.4026089e+000 4.4024918e+000
64 4.1413049e+000 4.6750478e+000 4.3996503e+000 4.4081763e+000 4.4024992e+000 4.4024918e+000
128 4.2704776e+000 4.5373490e+000 4.4017811e+000 4.4039133e+000 4.4024923e+000 4.4024918e+000
256 4.3361293e+000 4.4695651e+000 4.4023141e+000 4.4028472e+000 4.4024918e+000 4.4024918e+000
512 4.3692217e+000 4.4359396e+000 4.4024474e+000 4.4025807e+000 4.4024918e+000 4.4024918e+000
1024 4.3858346e+000 4.4191935e+000 4.4024807e+000 4.4025140e+000 4.4024918e+000 4.4024918e+000
Значение интеграла согласно Matlab
4.40249181976227
Сравнительные разности
1.0616686e+000 -7.4782179e+000 1.2225698e+000 -3.2082747e+000 -1.5711854e+000 7.8898015e-003
1.1421192e+000 -3.1278240e+000 4.6065341e-001 -9.9285240e-001 -2.5437832e-001 2.0805205e-004
8.0138632e-001 -1.3335853e+000 1.3050658e-001 -2.6609950e-001 -2.3848526e-002 3.8401332e-006
4.6594645e-001 -6.0153937e-001 3.3733644e-002 -6.7796460e-002 -1.6954481e-003 6.2776931e-008
2.4984005e-001 -2.8390286e-001 8.5053253e-003 -1.7031408e-002 -1.0972388e-004 9.9229425e-010
1.2917269e-001 -1.3769877e-001 2.1308705e-003 -4.2630413e-003 -6.9190817e-006 1.5550228e-011
6.5651778e-002 -6.7783949e-002 5.3300203e-004 -1.0660854e-003 -4.3341178e-007 2.4336089e-013
3.3092390e-002 -3.3625473e-002 1.3326829e-004 -2.6654167e-004 -2.7103423e-008 8.8817842e-016
1.6612829e-002 -1.6746103e-002 3.3318186e-005 -6.6636689e-005 -1.6941994e-009 1.7763568e-015
Порядок точности
-1.0537975e-001 1.2575352e+000 1.4081633e+000 1.6921465e+000 2.6268058e+000 5.2449726e+000
5.1114348e-001 1.2298492e+000 1.8195592e+000 1.8996135e+000 3.4150037e+000 5.7596444e+000
7.8233373e-001 1.1485791e+000 1.9518624e+000 1.9726839e+000 3.8141616e+000 5.9347780e+000
8.9915941e-001 1.0832618e+000 1.9877499e+000 1.9930122e+000 3.9497172e+000 5.9833227e+000
9.5170370e-001 1.0438817e+000 1.9969235e+000 1.9982428e+000 3.9871531e+000 5.9957604e+000
9.7639505e-001 1.0225001e+000 1.9992300e+000 1.9995600e+000 3.9967703e+000 5.9976946e+000
9.8833459e-001 1.0113891e+000 1.9998074e+000 1.9998900e+000 3.9991914e+000 8.0980321e+000
9.9420171e-001 1.0057292e+000 1.9999519e+000 1.9999725e+000 3.9997994e+000 -1.0000000e+000
Погрешность приближений
-2.9204790e+000 5.6194075e+000 -6.3624052e-001 1.3494643e+000 2.8003940e-001 -2.1195597e-004
-1.7783598e+000 2.4915835e+000 -1.7558711e-001 3.5661188e-001 2.5661079e-002 -3.9039182e-006
-9.7697343e-001 1.1579982e+000 -4.5080535e-002 9.0512385e-002 1.8125533e-003 -6.3785022e-008
-5.1102698e-001 5.5645883e-001 -1.1346891e-002 2.2715925e-002 1.1710528e-004 -1.0080905e-009
-2.6118694e-001 2.7255597e-001 -2.8415652e-003 5.6845174e-003 7.3814041e-006 -1.5796253e-011
-1.3201425e-001 1.3485720e-001 -7.1069468e-004 1.4214761e-003 4.6232236e-007 -2.4602542e-013
-6.6362473e-002 6.7073254e-002 -1.7769264e-004 3.5539070e-004 2.8910575e-008 -2.6645353e-015
-3.3270083e-002 3.3447781e-002 -4.4424346e-005 8.8849031e-005 1.8071526e-009 -1.7763568e-015
-1.6657254e-002 1.6701678e-002 -1.1106161e-005 2.2212343e-005 1.1295320e-010 0.0000000e+000
Теперь порядок точности соответствует теоретическим вычислениям
-
Вычислить приближенно интеграл от периодической функции на периоде
.
Убедиться, что скорость сходимости
сверхлинейная.
Результаты вычислений:
Наиболее точное значение интеграла
13.70153487184800
Последовательность приближений
2 1.4049629e+001 1.4049629e+001 1.3328649e+001 1.4049629e+001 1.4049629e+001 1.3686387e+001
4 1.3689139e+001 1.3689139e+001 1.3713829e+001 1.3689139e+001 1.3568976e+001 1.3701785e+001
8 1.3701484e+001 1.3701484e+001 1.3701586e+001 1.3701484e+001 1.3705599e+001 1.3701536e+001
16 1.3701535e+001 1.3701535e+001 1.3701535e+001 1.3701535e+001 1.3701552e+001 1.3701535e+001
32 1.3701535e+001 1.3701535e+001 1.3701535e+001 1.3701535e+001 1.3701535e+001 1.3701535e+001
64 1.3701535e+001 1.3701535e+001 1.3701535e+001 1.3701535e+001 1.3701535e+001 1.3701535e+001
128 1.3701535e+001 1.3701535e+001 1.3701535e+001 1.3701535e+001 1.3701535e+001 1.3701535e+001
256 1.3701535e+001 1.3701535e+001 1.3701535e+001 1.3701535e+001 1.3701535e+001 1.3701535e+001
512 1.3701535e+001 1.3701535e+001 1.3701535e+001 1.3701535e+001 1.3701535e+001 1.3701535e+001
1024 1.3701535e+001 1.3701535e+001 1.3701535e+001 1.3701535e+001 1.3701535e+001 1.3701535e+001
Значение интеграла согласно Matlab
13.70153487184800
Разности последовательных приближений
-3.6049032e-001 -3.6049032e-001 3.8518045e-001 -3.6049032e-001 -4.8065377e-001 1.5398392e-002
1.2345062e-002 1.2345062e-002 -1.2243724e-002 1.2345062e-002 1.3662352e-001 -2.4944806e-004
5.0669122e-005 5.0669122e-005 -5.0663821e-005 5.0669122e-005 -4.0474618e-003 -1.1362707e-006
2.6502676e-009 2.6502640e-009 -2.6502640e-009 2.6502676e-009 -1.6886174e-005 -5.9507954e-011
-3.5527137e-015 3.5527137e-015 1.2434498e-014 -3.5527137e-015 -8.8342134e-010 5.3290705e-015
-5.3290705e-015 -1.2434498e-014 -5.3290705e-015 -3.5527137e-015 7.1054274e-015 -1.7763568e-015
5.3290705e-015 8.8817842e-015 -8.8817842e-015 0.0000000e+000 -7.1054274e-015 -3.5527137e-015
-5.3290705e-015 -8.8817842e-015 1.7763568e-015 -1.7763568e-015 -3.5527137e-015 3.5527137e-015
1.5987212e-014 2.3092639e-014 7.1054274e-015 2.1316282e-014 3.5527137e-015 -8.8817842e-015
Порядок точности формулы
4.8679546e+000 4.8679546e+000 4.9754202e+000 4.8679546e+000 1.8147921e+000 5.9478964e+000
7.9286115e+000 7.9286115e+000 7.9168708e+000 7.9286115e+000 5.0770446e+000 7.7782890e+000
1.4222681e+001 1.4222683e+001 1.4222532e+001 1.4222681e+001 7.9050312e+000 1.4220865e+001
1.9508785e+001 1.9508783e+001 1.7701428e+001 1.9508785e+001 1.4222381e+001 1.3446911e+001
-5.8496250e-001 -1.8073549e+000 1.2223924e+000 0.0000000e+000 1.6923821e+001 1.5849625e+000
0.0000000e+000 4.8542683e-001 -7.3696559e-001 Inf 0.0000000e+000 -1.0000000e+000
0.0000000e+000 0.0000000e+000 2.3219281e+000 -Inf 1.0000000e+000 0.0000000e+000
Погрешность вычислений
-1.5849625e+000 -1.3785116e+000 -2.0000000e+000 -3.5849625e+000 0.0000000e+000 -1.3219281e+000
-1.2395734e-002 -1.2395734e-002 1.2294390e-002 -1.2395734e-002 -1.3255917e-001 2.5058440e-004
-5.0671772e-005 -5.0671772e-005 5.0666472e-005 -5.0671772e-005 4.0643488e-003 1.1363302e-006
-2.6502587e-009 -2.6502587e-009 2.6502658e-009 -2.6502587e-009 1.6887057e-005 5.9513283e-011
8.8817842e-015 5.3290705e-015 1.7763568e-015 8.8817842e-015 8.8342489e-010 5.3290705e-015
5.3290705e-015 8.8817842e-015 1.4210855e-014 5.3290705e-015 3.5527137e-015 1.0658141e-014
0.0000000e+000 -3.5527137e-015 8.8817842e-015 1.7763568e-015 1.0658141e-014 8.8817842e-015
5.3290705e-015 5.3290705e-015 0.0000000e+000 1.7763568e-015 3.5527137e-015 5.3290705e-015
0.0000000e+000 -3.5527137e-015 1.7763568e-015 0.0000000e+000 0.0000000e+000 8.8817842e-015
1.5987212e-014 1.9539925e-014 8.8817842e-015 2.1316282e-014 3.5527137e-015 0.0000000e+000
Мы видим, что погрешность стремится к 0 быстрее любой степени n, значит скорость действительно сверхлинейная.
-
Вычислить несобственный интеграл
заменой переменных или переходом к
пределу
Сделаем замену x
= tg(t).
Тогда
соответствует
и интеграл принимает вид
.
Результаты вычислений этого интеграла
Значение, вычисленное для несобственного интеграла методом Matlab
5.46382706535886
Наиболее точное значение интеграла с заменой переменных
5.46382706547344
Последовательные приближения интеграла с заменой переменных
2 6.3953850e+000 2.4683942e+000 6.3029381e+000 4.4318896e+000 4.6001892e+000 5.4670421e+000
4 6.3491616e+000 4.3856661e+000 5.5219397e+000 5.3674139e+000 5.6792553e+000 5.4643036e+000
8 5.9355506e+000 4.9538029e+000 5.4733562e+000 5.4446768e+000 5.4704311e+000 5.4638273e+000
16 5.7044534e+000 5.2135796e+000 5.4662291e+000 5.4590165e+000 5.4637964e+000 5.4638271e+000
32 5.5853413e+000 5.3399043e+000 5.4644290e+000 5.4626228e+000 5.4638249e+000 5.4638271e+000
64 5.5248851e+000 5.4021667e+000 5.4639776e+000 5.4635259e+000 5.4638269e+000 5.4638271e+000
128 5.4944314e+000 5.4330722e+000 5.4638647e+000 5.4637518e+000 5.4638271e+000 5.4638271e+000
256 5.4791480e+000 5.4484684e+000 5.4638365e+000 5.4638082e+000 5.4638271e+000 5.4638271e+000
512 5.4714923e+000 5.4561525e+000 5.4638294e+000 5.4638224e+000 5.4638271e+000 5.4638271e+000
1024 5.4676608e+000 5.4599909e+000 5.4638277e+000 5.4638259e+000 5.4638271e+000 5.4638271e+000
Сравнительные разности для интеграла с заменой переменных
-4.6223487e-002 1.9172719e+000 -7.8099837e-001 9.3552422e-001 1.0790660e+000 -2.7385657e-003
-4.1361093e-001 5.6813677e-001 -4.8583481e-002 7.7262922e-002 -2.0882418e-001 -4.7626493e-004
-2.3109721e-001 2.5977665e-001 -7.1270861e-003 1.4339720e-002 -6.6346802e-003 -2.5193554e-007
-1.1911215e-001 1.2632478e-001 -1.8001384e-003 3.6063171e-003 2.8516049e-005 8.2855411e-010
-6.0456142e-002 6.2262321e-002 -4.5135715e-004 9.0308938e-004 2.0134669e-006 1.3906210e-011
-3.0453750e-002 3.0905482e-002 -1.1292136e-004 2.2586612e-004 1.2502964e-007 2.1849189e-013
-1.5283335e-002 1.5396280e-002 -2.8235459e-005 5.6472380e-005 7.8007645e-009 3.5527137e-015
-7.6557855e-003 7.6840224e-003 -7.0591846e-006 1.4118461e-005 4.8733639e-010 -4.4408921e-015
Порядок точности для интеграла с заменой переменных
-3.8314223e-003 3.8384816e-003 -1.7648161e-006 3.5296380e-006 3.0444092e-011 8.8817842e-016
-3.1615763e+000 1.7547448e+000 4.0067818e+000 3.5979269e+000 2.3694225e+000 2.5235843e+000
8.3977449e-001 1.1289665e+000 2.7690816e+000 2.4297594e+000 4.9761180e+000 1.0884494e+001
9.5617928e-001 1.0401341e+000 1.9852046e+000 1.9914187e+000 7.8621090e+000 8.2482430e+000
9.7835971e-001 1.0207064e+000 1.9957664e+000 1.9975856e+000 3.8240205e+000 5.8967948e+000
9.8926905e-001 1.0104966e+000 1.9989511e+000 1.9994009e+000 4.0093397e+000 5.9920057e+000
9.9466043e-001 1.0052809e+000 1.9997384e+000 1.9998505e+000 4.0025108e+000 5.9425145e+000
9.9733713e-001 1.0026482e+000 1.9999346e+000 1.9999627e+000 4.0006256e+000 -3.2192809e-001
9.9867034e-001 1.0013260e+000 1.9999837e+000 1.9999907e+000 4.0006838e+000 2.3219281e+000
Погрешность вычислений
8.8533449e-001 -1.0781609e+000 5.8112632e-002 -9.6413212e-002 2.1542819e-001 4.7651602e-004
4.7172356e-001 -5.1002414e-001 9.5291507e-003 -1.9150290e-002 6.6040174e-003 2.5109287e-007
2.4062636e-001 -2.5024750e-001 2.4020646e-003 -4.8105697e-003 -3.0662867e-005 -8.4267882e-010
1.2151421e-001 -1.2392272e-001 6.0192624e-004 -1.2042525e-003 -2.1468171e-006 -1.4124701e-011
6.1058068e-002 -6.1660395e-002 1.5056909e-004 -3.0116314e-004 -1.3335022e-007 -2.1849189e-013
3.0604319e-002 -3.0754913e-002 3.7647734e-005 -7.5297027e-005 -8.3205807e-009 0.0000000e+000
1.5320983e-002 -1.5358633e-002 9.4122745e-006 -1.8824647e-005 -5.1981619e-010 3.5527137e-015
7.6651978e-003 -7.6746101e-003 2.3530899e-006 -4.7061860e-006 -3.2479797e-011 -8.8817842e-016
3.8337754e-003 -3.8361285e-003 5.8827382e-007 -1.1765480e-006 -2.0357049e-012 0.0000000e+000